O limite recomendável de carga a ser transportada por um caminhão é 10000 kg. Ao transportar uma carga que excede em 300 kg esse limite, o consumo de combustível é 2% maior que o consumo observado ao transportar 10000 kg.
Em uma rodovia, o consumo de combustível desse caminhão é proporcional à quilometragem percorrida, quando considerada uma mesma carga transportada. Sabe-se que, transportando 10000 kg por 90 km nessa rodovia, esse caminhão consome 60 litros de combustível. Suponha que esse caminhão irá transportar uma carga de 10300 kg por 75 km nessa rodovia.
Quantos litros de combustível esse caminhão consumirá para efetuar esse transporte?
A) 49,0
B) 50,0
C) 51,0
D) 58,8
E) 61,2
✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Matemática Básica (Regra de Três Simples e Porcentagem).
Tema/Objetivo Geral: Calcular o consumo de combustível em uma situação que envolve duas variáveis simultâneas: a distância percorrida (proporcionalidade direta) e o peso da carga (acréscimo percentual).
Nível da Questão: Fácil.
Por que Fácil? O enunciado separa as variáveis claramente. Primeiro você resolve o problema da distância (uma regra de três clássica), depois aplica um aumento percentual simples (multiplicar por 1,02). Não há pegadinhas complexas.
Gabarito: C (51,0).
A alternativa está correta pois, para a distância de 75 km, o consumo base seria de 50 litros. Aplicando o acréscimo de 2% devido ao peso extra, o consumo final sobe para 51 litros.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
A questão quer saber quantos litros de combustível o caminhão vai gastar na nova viagem.
A nova viagem tem duas mudanças em relação ao teste original:
- Distância: Mudou de 90 km para 75 km.
- Carga: Aumentou 300 kg acima do limite, o que faz o motor beber 2% a mais.
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine um carro de corrida.
- Se ele corre menos (75 km em vez de 90 km), ele gasta menos gasolina.
- Mas se você coloca um peso extra no porta-malas, ele gasta um pouquinho mais (2%).
- Vamos calcular o gasto “leve” primeiro e depois adicionar a “taxa do peso”.
Plano de Ataque:
- Calcular o Consumo Base: Quanto ele gastaria para andar 75 km com a carga normal (10.000 kg)?
- Calcular o Acréscimo: Adicionar 2% a esse valor base por causa do peso extra (10.300 kg).
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos usar duas ferramentas:
Ferramenta 1: Regra de Três (Distância)
O texto diz: “o consumo… é proporcional à quilometragem”.
Isso significa: Se eu ando metade, gasto metade.
- 90 km —-> 60 Litros
- 75 km —-> X Litros
Ferramenta 2: Fator de Aumento (Porcentagem)
Aumentar 2% é o mesmo que multiplicar por 1,02.
- Consumo Final = Consumo Base x 1,02.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos calcular passo a passo:
Etapa 1: O Consumo Base (Sem sobrepeso)
Se para 90 km ele gasta 60 L…
Para 75 km ele gasta X.
X = (75 x 60) / 90
Dica de cálculo: Simplifique 60 e 90 por 30. Fica 2 e 3.
X = (75 x 2) / 3
X = 150 / 3
X = 50 Litros.
(Esse seria o consumo se a carga fosse 10.000 kg).
Etapa 2: O Consumo Real (Com sobrepeso)
A carga é 10.300 kg. Isso é 300 kg acima do limite.
O texto diz que isso causa um aumento de 2%.
Consumo Final = 50 + 2%
Quanto é 2% de 50?
- 1% de 50 é 0,5.
- 2% de 50 é 1,0.
Consumo Final = 50 + 1
Consumo Final = 51,0 Litros.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
Alguns alunos tentam fazer uma regra de três com o peso (“Se 10.000 kg gasta 60L, 10.300 gasta X”). Isso está errado! O texto não disse que o consumo é proporcional ao peso. Ele deu uma regra específica para o peso: “2% maior”. Siga a regra do texto, não a sua intuição.
A Bússola (Síntese):
Base 50 litros. Aumento de 1 litro. Total 51.
Expectativa: Alternativa C.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
- A) 49,0.
- Diagnóstico do Erro: O aluno pode ter subtraído 2% em vez de somar, ou errado a regra de três inicial.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.
- B) 50,0.
- Diagnóstico do Erro: O Distrator do Meio do Caminho. O aluno fez a regra de três da distância corretamente (achou 50L), mas esqueceu de aplicar o aumento de 2% da carga.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.
- C) 51,0.
- Análise: Perfeita. Calculou o consumo proporcional à distância (50L) e adicionou corretamente os 2% referentes à sobrecarga (1L), totalizando 51L.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
- D) 58,8.
- Diagnóstico do Erro: O aluno pode ter calculado 2% sobre os 60 litros originais (dando 61,2) e tentado ajustar a distância depois de forma errada.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.
- E) 61,2.
- Diagnóstico do Erro: O aluno aplicou os 2% sobre os 60 litros (60 x 1,02 = 61,2) e esqueceu de ajustar a distância (que diminuiu de 90 para 75 km).
- Conclusão: 🔴 Incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
Para determinar o consumo final, isolamos as variáveis: primeiro ajustamos o consumo proporcionalmente à nova distância (50 litros) e, sobre esse valor base, aplicamos a taxa de acréscimo de 2% devido à sobrecarga, resultando em 51 litros.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Primeiro encurte a viagem (regra de três), depois pague a multa do peso extra (porcentagem).”
🧠 Para ir Além (Física e Engenharia):
Por que o peso aumenta o consumo?
Para mover o caminhão, o motor precisa vencer a Inércia (F = m.a) e o Atrito com o chão. Ambos dependem da Massa. Mais massa = mais força necessária = mais gasolina queimada. A relação não é linear perfeita na vida real, por isso o enunciado fixou em “2%”.
