Um automóvel apresenta um desempenho médio de 16 km/L. Um engenheiro desenvolveu um novo motor a combustão que economiza, em relação ao consumo do motor anterior, 0,1 L de combustível a cada 20 km percorridos.
O valor do desempenho médio do automóvel com o novo motor, em quilômetro por litro, expresso com uma casa decimal, é
A) 15,9
B) 16,1
C) 16,4
D) 17,4
E) 18,0
✍ “Resolução Em Texto”
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática (Razão e Proporção / Regra de Três).
Física (Conceito de Desempenho e Consumo).
Tema/Objetivo Geral:
Calcular o novo rendimento de um veículo (km/L) a partir de uma redução no consumo de combustível (Litros), exigindo a padronização das distâncias para realizar a subtração correta.
Nível da Questão
Médio.
A matemática é básica (divisão), mas a lógica derruba muita gente. O problema dá o desempenho em 16 km e a economia em 20 km. Você não pode misturar essas bases. O aluno precisa igualar a distância para fazer a conta.
Gabarito
Letra D.
A alternativa está correta pois, ao calcularmos quanto o motor antigo gastava para andar 20 km (1,25 L) e subtrairmos a economia (0,1 L), descobrimos que o novo motor gasta 1,15 L para andar os mesmos 20 km. Dividindo a distância pelo volume (20 / 1,15), chegamos a 17,4 km/L.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
O engenheiro criou um motor que bebe menos.
- Dado 1 (Motor Velho): Anda 16 km com 1 Litro.
- Dado 2 (A Melhora): Economiza 0,1 Litro a cada 20 km.
O examinador quer saber: Quantos km o novo motor faz com 1 Litro?
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine um corredor.
- O corredor antigo bebia 1 garrafa de água para correr 16 km.
- O novo corredor, num treino de 20 km, bebeu “0,1 garrafa a menos” do que o antigo beberia nesse mesmo treino.
Para descobrir a eficiência do novo, precisamos primeiro colocar os dois para correr a mesma distância (20 km), ver quanto cada um bebe, e depois fazer a média.
O verdadeiro desafio aqui é não subtrair 0,1 direto do 16. Litro é volume, km é distância. Você só pode subtrair litro de litro.
Plano de Ataque:
- Padronizar: Vamos usar 20 km como nossa pista de teste (pois a economia foi dada nessa distância).
- Calcular o Consumo Antigo: Quantos litros o carro velho gastava em 20 km?
- Aplicar o Desconto: Subtrair 0,1 L desse valor.
- Calcular o Novo Desempenho: Dividir 20 km pelo novo volume de litros.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos abrir a maleta da Aritmética.
Ferramenta 1: Desempenho (Rendimento)
Fórmula: Desempenho = Distância / Litros.
- Ex: 16 km / 1 L = 16 km/L.
Ferramenta 2: Consumo (Volume)
Fórmula: Litros = Distância / Desempenho.
- Essa é a ferramenta que vamos usar para descobrir quanto o carro bebeu na pista de 20 km.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos para a pista de testes de 20 km:
Etapa A: O Motor Antigo
Ele faz 16 km com 1 litro.
Quantos litros ele gasta para andar 20 km?
Litros = 20 / 16
Simplificando: 20/16 = 10/8 = 5/4 = 1,25 Litros.
(O motor velho gasta 1,25 L para andar 20 km).
Etapa B: A Economia
O texto diz que o novo motor economiza 0,1 L nesse trajeto.
Novo Consumo = 1,25 L – 0,1 L
Novo Consumo = 1,15 Litros.
(O motor novo gasta 1,15 L para andar os mesmos 20 km).
Etapa C: O Novo Desempenho (km/L)
Agora queremos saber quantos km ele faz com 1 Litro.
Desempenho = Distância / Litros
Desempenho = 20 km / 1,15 L
Hora da conta chata:
20 dividido por 1,15.
(Multiplica tudo por 100 para tirar a vírgula): 2000 dividido por 115.
- 200 por 115 dá 1 (Sobra 85).
- Baixa o zero: 850.
- 850 por 115 dá 7 (7 x 115 = 805). Sobra 45.
- Põe a vírgula e baixa zero: 450.
- 450 por 115 dá quase 4 (4 x 115 = 460, passou um pouco). Então é 3,9…
O resultado é 17,39…
Como a questão pede uma casa decimal, arredondamos:
17,4 km/L.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO com a mistura de unidades!
Muitos alunos fazem: “Ah, economizou 0,1. Então 16 + 0,1 = 16,1”. (Alternativa B).
Ou então: “16 km/L é base. Em 20 km economiza 0,1. Então 16 + (proporção errada)”.
O erro fatal é tentar somar km/L com Litros. Você tem que converter tudo para Litros primeiro, fazer a subtração, e só no final voltar para km/L.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Em 20km, gastava 1,25L. Agora gasta 1,15L. 20 dividido por 1,15 dá 17,4.
- Expectativa: O valor 17,4.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 15,9
- Diagnóstico do Erro: Subtraiu onde devia somar (ou lógica inversa).
- Análise: O novo motor é mais econômico, logo ele deve andar mais quilômetros com um litro. Qualquer valor menor que 16 (como 15,9) está fisicamente errado.
B) 16,1
- Diagnóstico do Erro: Soma direta de unidades diferentes.
- Análise: O aluno pegou o desempenho (16) e somou a economia (0,1).
16+0,1=16,116+0,1=16,1. Isso é matematicamente proibido (somar velocidade com volume).
C) 16,4
- Diagnóstico do Erro: Erro de proporção.
- Análise: Talvez o aluno tenha calculado a economia sobre 16km em vez de 20km, ou feito uma regra de três direta incorreta.
D) 17,4
- Análise de Correspondência: Perfeita.
- Análise: Resultado da divisão de 20 km por 1,15 L. Mostra um aumento consistente de desempenho devido à redução do combustível necessário para a mesma tarefa.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
E) 18,0
- Diagnóstico do Erro: Arredondamento grosseiro ou conta errada.
- Análise: O salto de 16 para 18 exigiria uma economia muito maior de combustível (quase 0,15 L ou mais).
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
Para comparar a eficiência de motores, devemos equalizar a distância percorrida; ao calcular que o novo motor consome apenas 1,15 litros para rodar 20 km (contra 1,25 do antigo), determinamos, via divisão, que seu novo rendimento é de 17,4 km/L.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
Carro velho bebe 1,25. Carro novo bebe 1,15. (Na pista de 20km).
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Conecte isso com o Padrão Inmetro.
No Brasil, quando você vê a etiqueta de consumo no vidro do carro novo, eles fizeram exatamente esse teste em laboratório, simulando distâncias padronizadas para medir quanto combustível saiu do tanque, e então dividiram a distância pelo volume. É a matemática pura aplicada à engenharia automotiva.
