Uma pessoa pretende viajar por uma companhia aérea que despacha gratuitamente uma mala com até 10kg.
Em duas viagens que realizou, essa pessoa utilizou a mesma mala e conseguiu 10 kg com as seguintes combinações de itens:
Para ter certeza de que sua bagagem terá massa de 10 kg, ela decide levar essa mala com duas calças, um sapato e o máximo de camisetas, admitindo que itens do mesmo tipo têm a mesma massa.
Qual a quantidade máxima de camisetas que essa pessoa poderá levar?
A) 22
B) 24
C) 26
D) 33
E) 39
Resolução em Texto
Matérias Necessárias:
- Matemática (Sistemas de Equações e Análise de Proporções).
Gabarito: Alternativa B.
Nível de Dificuldade: Médio (padrão ENEM).
Habilidades Necessárias: Resolver sistemas de equações, interpretar dados tabulares e aplicar raciocínio lógico.
1º Passo: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Comando da questão: Determinar a quantidade máxima de camisetas que podem ser levadas, considerando as restrições de massa.
Palavras-chave: “máxima”, “camisetas”, “10 kg”, “restrições”.
Objetivo: Usar os dados fornecidos para formar um sistema de equações que permita calcular a massa de cada item e, a partir disso, determinar a quantidade máxima de camisetas.
Dica Geral: ⚠️ Preste atenção nas relações proporcionais entre os itens. A dedução de uma equação a partir dos dados pode ser a chave para resolver a questão.
2º Passo: Tradução e Interpretação dos Dados
O enunciado fornece informações sobre combinações de itens que resultam em uma bagagem de 10 kg. Temos:
- Viagem I: 12x+4y+3z=10
- Viagem II: 18x+3y+2z=10
Onde:
- x: Massa de uma camiseta (em kg).
- y: Massa de uma calça (em kg).
- z: Massa de um sapato (em kg).
Restrição adicional: Levar 2 calças (2y) e 1 sapato (z) com o restante da bagagem composta por camisetas (x) até o limite de 10 kg.
Conclusão parcial: A solução envolve resolver o sistema para x,y,z e calcular o número máximo de camisetas.
3º Passo: Explicação de Conceitos Necessários
- Sistema de Equações:
Subtrair as equações fornecidas elimina uma variável e reduz o sistema a uma relação entre as outras. - Substituição e Ajuste:
Após obter a relação entre x,y,z podemos substituir os valores na equação geral para calcular o número máximo de camisetas. - Análise da Restrições:
A massa máxima permitida é 10 kg; use a proporção deduzida para encontrar x.
4º Passo: Análise das Alternativas
conclusão: Quantidade Máxima de Camisetas:
O cliente pode levar até 24 camisetas sem ultrapassar o limite de 10 kg.
5º Passo: Conclusão e Justificativa Final
- Conclusão: A quantidade máxima de camisetas que pode ser levada, respeitando o limite de 10 kg, é 24 camisetas. Alternativa correta: B.
- Resumo Final: O sistema de equações deduzido das viagens anteriores permite calcular a massa de cada item. Substituindo essas massas na equação que representa o cenário da questão, determinamos que 24 camisetas, junto com 2 calças e 1 sapato, resultam exatamente na massa limite de 10 kg.
