Para o tratamento de uma doença específica, existem disponíveis no mercado somente quatro medicamentos, que são comercializados em versões diferentes.
• Medicamento I: caixa com 25 comprimidos, com preço de R$ 50,00.
• Medicamento II: caixa com 30 comprimidos, com preço de R$ 48,00.
• Medicamento III: caixa com 40 comprimidos, com preço de R$ 60,00.
• Medicamento IV: caixa com 60 comprimidos, com preço de R$ 100,00.
Um laboratório lançou um novo medicamento, chamado Z, para o tratamento dessa doença. Visando tornar esse medicamento competitivo economicamente, o laboratório decidiu fixar um preço que apresente o menor valor por comprimido em relação aos medicamentos já existentes.
O preço máximo, por comprimido, do medicamento Z será:
a) R$ 1,40.
b) R$ 1,49.
c) R$ 1,59.
d) R$ 1,60.
e) R$ 1,99
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática (Aritmética, Razão e Proporção e Matemática Comercial).
Tema/Objetivo Geral:
Cálculo de razão unitária para comparação de preços e determinação de valor máximo competitivo em um cenário de mercado.
Nível da Questão: Médio.
- A questão exige a execução de múltiplas divisões e o tratamento de números decimais.
- O maior desafio é a interpretação do comando “preço máximo”: o aluno precisa entender que o medicamento Z deve ser o mais barato de todos, mas o laboratório quer cobrar o maior valor possível dentro dessa restrição de “ser o primeiro da lista de economia”.
Gabarito: Alternativa B.
- O menor preço por comprimido no mercado atual pertence ao Medicamento III (1,50 REAIS). Para ser o mais barato e competitivo, o medicamento Z deve custar no máximo 1,49 REAIS por unidade.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: A nossa missão é descobrir o “teto de preço” para o novo remédio Z. Ele precisa, obrigatoriamente, ser o campeão de economia do mercado, custando menos por cada pílula do que qualquer um dos seus quatro concorrentes.
Simplificação Radical (A Analogia Central): Imagine que você vai abrir uma lanchonete e quer ter a coxinha mais barata do bairro para atrair clientes. Você pesquisa quatro vizinhos. O verdadeiro desafio aqui é: não basta saber quem vende a coxinha mais barata; você precisa descobrir esse valor e colocar o seu preço exatamente um centavo abaixo dele para lucrar o máximo possível sem perder o título de “mais barato”.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Calcular o Custo Unitário: Dividir o preço total de cada caixa pela quantidade de comprimidos.
- Identificar o “Inimigo a ser abatido”: Localizar qual dos quatro medicamentos é o atual líder em preço baixo.
- Definir a Margem de Vitória: Estabelecer o valor de Z imediatamente abaixo do líder atual.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para esta investigação, utilizaremos um Diálogo de Mentoria Investigativa para desconstruir a lógica de precificação competitiva.
DIÁLOGO DE CONSTRUÇÃO DE ESTRATÉGIA
MENTOR: Detetive, o laboratório quer que o medicamento Z tenha o menor valor por comprimido. Olhando para as caixas, podemos dizer quem é o mais barato apenas pelo preço total da embalagem?
ALUNO: Não, porque as quantidades são diferentes. O Medicamento II custa 48 REAIS (o menor preço total), mas só vem com 30 pílulas. Já o Medicamento IV vem com 60, mas custa 100 REAIS.
MENTOR: Exato. Em matemática, quando comparamos coisas de tamanhos diferentes, usamos a Razão. Qual a fórmula que usaremos aqui?
ALUNO: Usaremos a divisão: Preço Unitário = Preço da Caixa / Quantidade de Comprimidos. Isso nos dá o valor de cada “pílula individual”.
MENTOR: Perfeito. E o que o comando quer dizer com “Preço Máximo de Z”?
ALUNO: Quer dizer que o laboratório não quer dar desconto demais. Ele quer ser o mais barato, mas quer ficar o mais perto possível do preço do concorrente. Se o concorrente mais barato custar, por exemplo, 2,00 REAIS, o Z deve custar 1,99 REAIS.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos agora colocar a mão na massa e calcular o valor de cada comprimido no mercado atual:
1. Auditoria do Medicamento I:
50 REAIS / 25 comprimidos = 2,00 REAIS por comprimido.
2. Auditoria do Medicamento II:
48 REAIS / 30 comprimidos = 1,60 REAIS por comprimido.
3. Auditoria do Medicamento III:
60 REAIS / 40 comprimidos = 1,50 REAIS por comprimido.
4. Auditoria do Medicamento IV:
100 REAIS / 60 comprimidos = 1,666… REAIS por comprimido.
Análise de Mercado:
O atual líder em economia é o Medicamento III, custando 1,50 REAIS por pílula.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! A armadilha mais sedutora aqui é o aluno se distrair com o Medicamento II. Como ele tem o menor preço de etiqueta (48 REAIS), o candidato apressado pode achar que ele é o mais barato e tentar basear o preço de Z nele. A armadilha técnica é confundir Preço Total com Valor Unitário. O detetive atento sempre divide para conquistar a verdade!
Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: O menor valor unitário atual é 1,50 REAIS. Para ser competitivo (menor que todos), Z deve ser < 1,50. Como pede-se o valor máximo, pegamos o maior decimal antes de 1,50.
- Expectativa: O valor deve ser 1,49 REAIS.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 1,40 REAIS
- A Narrativa do Erro: O aluno identifica que o preço deve ser menor que 1,50, mas escolhe um valor aleatoriamente mais baixo, ignorando que a questão pede o preço MÁXIMO.
- Diagnóstico do Erro: Subestimativa de Valor (Perda de lucro para a empresa).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) 1,49 REAIS
- Análise de Correspondência: Este valor é exatamente um centavo menor que o preço do Medicamento III (1,50). Ele cumpre o requisito de ser o menor preço do mercado e, ao mesmo tempo, é o maior valor possível que o laboratório pode cobrar sem perder esse título.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
C) 1,59 REAIS
- A Narrativa do Erro: O aluno pode ter errado o cálculo do Medicamento II (achando que era 1,60) e tentado colocar Z um pouco abaixo dele, mas acima do verdadeiro líder (1,50).
- Diagnóstico do Erro: Inviabilidade Competitiva (Z seria mais caro que o Medicamento III).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) 1,60 REAIS
- A Narrativa do Erro: O aluno iguala o preço de Z ao preço unitário do Medicamento II, falhando em ser o “menor valor” e ignorando o Medicamento III.
- Diagnóstico do Erro: Contradição Direta (Não seria o menor valor do mercado).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) 1,99 REAIS
- A Narrativa do Erro: O aluno baseia o preço de Z no Medicamento I (o mais caro de todos), achando que basta ser mais barato que um dos concorrentes.
- Diagnóstico do Erro: Reducionismo (Ignorou a concorrência total).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A investigação termina com a vitória da Alternativa B. Aprendemos que, no mundo dos negócios e da matemática, a unidade é o que define a competição real.
Resumo-flash (A Imagem Mental): O menor preço da praça é 1,50; para ganhar de todo mundo e ainda cobrar caro, o Z crava 1,49.
Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este conceito de “Preço Unitário” é o que rege o Direito do Consumidor moderno. Em muitos países e estados, os supermercados são obrigados por lei a exibir nas prateleiras não apenas o preço do pacote, mas o preço por quilo ou por litro. Isso impede que as empresas enganem o consumidor com embalagens “maiores” que, na verdade, saem mais caras por unidade de produto. A matemática que você usou para o medicamento Z é a sua maior arma de defesa no carrinho de compras!
