A figura mostra uma anticlepsidra, que é um sólido geométrico obtido ao se retirar dois cones opostos pelos vértices de um cilindro equilátero, cujas bases coincidam com as bases desse cilindro. A anticlepsidra pode ser considerada, também, como o sólido resultante da rotação de uma figura plana em torno de um eixo.
A figura plana cuja rotação em torno do eixo indicado gera uma anticlepsidra como a da figura acima é
Resolução em texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Geometria Espacial: Sólidos de Revolução.
- Visualização Espacial: Rotação de figuras planas.
📔 Nível da Questão:
- Fácil a Médio (ENEM padrão).
✅ Gabarito:
- Alternativa B.
🎯 Tema/Objetivo Geral:
- Identificar qual figura plana ao ser rotacionada gera uma anticlépsidra (cilindro com duas cavidades cônicas opostas).
🔷 1º Passo: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Análise do Comando:
O enunciado pede para identificar qual figura plana, ao ser girada ao redor do eixo indicado, forma uma anticlépsidra.
1.2 O que precisamos buscar:
- Visualizar como a rotação de cada figura formaria um sólido no espaço.
- Encontrar aquela que geraria exatamente um cilindro com dois cones retirados (formato da anticlépsidra).
1.3 Palavras-chave importantes:
- Rotação de figuras
- Anticlépsidra
- Eixo de rotação
1.4 Dica Geral (⚠️):
Quando uma figura plana é rotacionada em torno de um eixo:
- Partes próximas ao eixo viram regiões estreitas.
- Partes afastadas do eixo viram superfícies largas.
- Regiões brancas (vazias) indicam buracos no sólido.
🔷 2º Passo: Interpretação e Visualização do Problema
Visualizando o sólido esperado:
- A anticlépsidra é como um cilindro de onde foram “cavados” dois cones opostos no centro.
- O “buraco” (vazio) formado pela rotação tem o formato cônico.
- O lado de fora mantém o formato de um cilindro.
O que a figura que gera a anticlépsidra precisa ter?
- Parte externa reta (para formar o cilindro).
- Região central vazada em forma de dois triângulos (representando os cones retirados).
🔷 3º Passo: Explicação de Conceitos Necessários
3.1 Sólido de Revolução:
- Quando giramos uma figura ao redor de um eixo, cada ponto desenha um círculo.
- A área pintada (sombreada) da figura forma as partes maciças do sólido.
- A área branca (não sombreada) forma “buracos” ou “cavidades”.
3.2 Importante:
- Se a parte da figura encostar no eixo, o sólido ficará fechado naquela região.
- Se houver uma fenda branca encostando no eixo, cria-se uma abertura ou buraco no sólido.
3.3 Dúvida Comum (⚡):
“Por que precisamos que tenha um triângulo invertido no meio?”
Porque ao girar, um triângulo apontado para o eixo gera exatamente o formato de um cone vazio central, que é o que caracteriza a anticlépsidra.
🔷 4º Passo: Análise das Alternativas
Analisando cada figura:
- Alternativa A: Apenas metade do triângulo. Girando, formaria um sólido meio inclinado, não um cilindro perfeito. ❌
- Alternativa B:
Um retângulo completo (base) e dois triângulos apontando para o eixo.
Ao girar:- O retângulo gera o cilindro.
- Os dois triângulos formam as cavidades cônicas.
É exatamente a anticlépsidra! ✅
- Alternativa C: Dois triângulos, mas sem o retângulo de base. Não formaria um cilindro ao redor — ficaria faltando o corpo do sólido. ❌
- Alternativa D: Triângulo único cortado ao meio. Formaria apenas um cone, não dois opostos. ❌
- Alternativa E: Apenas o retângulo. Girando, formaria apenas um cilindro inteiro, sem cavidades. ❌
🔷 5º Passo: Conclusão e Justificativa Final
Conclusão:
A figura plana da alternativa B é a única que, ao girar em torno do eixo indicado, gera uma anticlépsidra — um cilindro com dois cones opostos cavados no centro.
Resumo Final:
Utilizamos o conceito de sólidos de revolução e a análise da figura para concluir que a Alternativa B é a correta.
Resposta Final:
✅ Alternativa B.
