Questão 163, caderno azul do ENEM PPL 2018

Em março de 2011, um terremoto de 9,0 graus de magnitude na escala Richter atingiu o Japão matando milhares de pessoas e causando grande destruição. Em janeiro daquele ano, um terremoto de 7,0 graus na escala Richter atingiu a cidade de Santiago Del Estero, na Argentina. A magnitude de um terremoto, medida pela escala Richter, é

em que A é a amplitude do movimento vertical do solo, informado em um sismógrafo, A₀ é uma amplitude de referência e log representa o logaritmo na base 10.

Disponível em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 28 fev. 2012 (adaptado).

A razão entre as amplitudes dos movimentos verticais dos terremotos do Japão e da Argentina é

A) 1,28

B) 2,0

C) 10^9/7

D) 100

E) 10⁹ – 10⁷

Resolução em texto

📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:

Matemática: Propriedades de logaritmos.
Física: Escala Richter e interpretação de amplitude.

📔 Nível da Questão:

Difícil (ENEM padrão).

✅ Gabarito:

Alternativa D.

🎯 Tema/Objetivo Geral:

Calcular a razão entre amplitudes de dois terremotos usando propriedades logarítmicas.

🔷 1º Passo: Análise do Comando e Definição do Objetivo

1.1 Análise do Comando:
O enunciado pede a razão entre as amplitudes dos movimentos verticais dos terremotos do Japão e da Argentina.

1.2 O que precisamos buscar:

Relação entre magnitude (R) e amplitude (A).
Descobrir AJ/AA (Amplitude do Japão dividida pela Amplitude da Argentina).

1.3 Palavras-chave importantes:

Escala Richter
Amplitude A
Relação logarítmica

1.4 Dica Geral (⚠️):
Sempre que o logaritmo aparece associado a grandezas físicas, ele geralmente representa ordens de grandeza, então diferenças nos valores de R correspondem a multiplicações ou divisões no mundo real!

🔷 2º Passo: Interpretação e Visualização do Problema

A fórmula fornecida é:

R = log (A / A₀)

Onde:

R = magnitude na escala Richter
A = amplitude do movimento
A₀ = amplitude de referência.

Para cada terremoto:

Japão: R = 9
Argentina: R = 7

🔷 3º Passo: Explicação de Conceitos Necessários

3.1 Isolando as amplitudes:
Do Japão:

9 = log (AJ / A₀)
Elevando 10 aos dois lados:

AJ / A₀ = 10⁹
Então:

AJ = 10⁹ × A₀

Da Argentina:

7 = log (AA / A₀)
Elevando 10 aos dois lados:

AA / A₀ = 10⁷
Então:

AA = 10⁷ × A₀

3.2 Dúvida Comum (⚡):
“Posso elevar 10 dos dois lados em uma equação de logaritmo?”
Sim! É uma propriedade fundamental dos logaritmos: se log(x) = y, então x = 10^y.

🔷 4º Passo: Cálculo Organizado da Razão

Queremos:

AJ / AA

Substituindo:

AJ / AA = (10⁹ × A₀) / (10⁷ × A₀)

Simplificando:

AJ / AA = 10⁹ / 10⁷

AJ / AA = 10²

Portanto:

AJ / AA = 100

🔷 5º Passo: Análise das Alternativas

Comparando com as opções:

A) 1,28 → Errado
B) 2,0 → Errado
C) 10^(9/7) → Errado
D) 100 → Correto
E) 10⁹ – 10⁷ → Errado (seria subtração, não divisão).

✅ Alternativa correta: D.

🔷 6º Passo: Conclusão e Justificativa Final

Conclusão:
A amplitude do terremoto do Japão foi 100 vezes maior que a amplitude do terremoto da Argentina. Isso mostra o quão mais intenso foi o terremoto japonês.

Resumo Final:
Usamos as propriedades de logaritmos para transformar uma comparação de escalas em uma simples razão de potências de 10.

Resposta Final:
✅ Alternativa D.