Em março de 2011, um terremoto de 9,0 graus de magnitude na escala Richter atingiu o Japão matando milhares de pessoas e causando grande destruição. Em janeiro daquele ano, um terremoto de 7,0 graus na escala Richter atingiu a cidade de Santiago Del Estero, na Argentina. A magnitude de um terremoto, medida pela escala Richter, é
em que A é a amplitude do movimento vertical do solo, informado em um sismógrafo, A0 é uma amplitude de referência e log representa o logaritmo na base 10.
Disponível em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 28 fev. 2012 (adaptado).
A razão entre as amplitudes dos movimentos verticais dos terremotos do Japão e da Argentina é
A) 1,28
B) 2,0
C) 109/7
D) 100
E) 109 – 107
Resolução em texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Matemática: Propriedades de logaritmos.
- Física: Escala Richter e interpretação de amplitude.
📔 Nível da Questão:
- Difícil (ENEM padrão).
✅ Gabarito:
- Alternativa D.
🎯 Tema/Objetivo Geral:
- Calcular a razão entre amplitudes de dois terremotos usando propriedades logarítmicas.
🔷 1º Passo: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Análise do Comando:
O enunciado pede a razão entre as amplitudes dos movimentos verticais dos terremotos do Japão e da Argentina.
1.2 O que precisamos buscar:
- Relação entre magnitude (R) e amplitude (A).
- Descobrir AJ/AA (Amplitude do Japão dividida pela Amplitude da Argentina).
1.3 Palavras-chave importantes:
- Escala Richter
- Amplitude A
- Relação logarítmica
1.4 Dica Geral (⚠️):
Sempre que o logaritmo aparece associado a grandezas físicas, ele geralmente representa ordens de grandeza, então diferenças nos valores de R correspondem a multiplicações ou divisões no mundo real!
🔷 2º Passo: Interpretação e Visualização do Problema
A fórmula fornecida é:
R = log (A / A₀)
Onde:
- R = magnitude na escala Richter
- A = amplitude do movimento
- A₀ = amplitude de referência.
Para cada terremoto:
- Japão: R = 9
- Argentina: R = 7
🔷 3º Passo: Explicação de Conceitos Necessários
3.1 Isolando as amplitudes:
Do Japão:
9 = log (AJ / A₀)
Elevando 10 aos dois lados:
AJ / A₀ = 10⁹
Então:
AJ = 10⁹ × A₀
Da Argentina:
7 = log (AA / A₀)
Elevando 10 aos dois lados:
AA / A₀ = 10⁷
Então:
AA = 10⁷ × A₀
3.2 Dúvida Comum (⚡):
“Posso elevar 10 dos dois lados em uma equação de logaritmo?”
Sim! É uma propriedade fundamental dos logaritmos: se log(x) = y, então x = 10^y.
🔷 4º Passo: Cálculo Organizado da Razão
Queremos:
AJ / AA
Substituindo:
AJ / AA = (10⁹ × A₀) / (10⁷ × A₀)
Simplificando:
AJ / AA = 10⁹ / 10⁷
AJ / AA = 10²
Portanto:
AJ / AA = 100
🔷 5º Passo: Análise das Alternativas
Comparando com as opções:
- A) 1,28 → Errado
- B) 2,0 → Errado
- C) 10^(9/7) → Errado
- D) 100 → Correto
- E) 10⁹ – 10⁷ → Errado (seria subtração, não divisão).
✅ Alternativa correta: D.
🔷 6º Passo: Conclusão e Justificativa Final
Conclusão:
A amplitude do terremoto do Japão foi 100 vezes maior que a amplitude do terremoto da Argentina. Isso mostra o quão mais intenso foi o terremoto japonês.
Resumo Final:
Usamos as propriedades de logaritmos para transformar uma comparação de escalas em uma simples razão de potências de 10.
Resposta Final:
✅ Alternativa D.
