Toda a iluminação de um escritório é feita utilizando-se 40 lâmpadas incandescentes que produzem 600 lúmens (lúmen = unidade de energia luminosa) cada. O gerente planeja reestruturar o sistema de iluminação desse escritório, utilizando somente lâmpadas fluorescentes que produzem 1 600 lúmens, para aumentar a quantidade de energia luminosa em 50%.
Para alcançar seu objetivo, a quantidade mínima de lâmpadas fluorescentes que o gerente desse escritório deverá instalar é
A) 10.
B) 14.
C) 15.
D) 16.
E) 23.
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Cálculo de Proporções, Operações com Porcentagens
Nível da Questão: Fácil
Gabarito: 23 (Alternativa E)
Tema/Objetivo Geral: Determinar o número mínimo de lâmpadas fluorescentes necessárias para aumentar a energia luminosa total em 50% em um escritório, substituindo 40 lâmpadas incandescentes de 600 lúmens cada por lâmpadas fluorescentes de 1600 lúmens cada.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Retomada do Comando:
O escritório utiliza 40 lâmpadas incandescentes de 600 lúmens cada, totalizando a energia luminosa atual. O gerente deseja aumentar a energia luminosa em 50% usando lâmpadas fluorescentes de 1600 lúmens.
🔹 Objetivo: Calcular quantas lâmpadas fluorescentes são necessárias para que a energia luminosa total seja aumentada em 50%, sem afetar o orçamento.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Conceitos Fundamentais:
🔹 Lúmen: Unidade de medida de fluxo luminoso.
🔹 Cálculo de Fluxo Luminosa Total:
Fluxo_total = número de lâmpadas × lúmens por lâmpada
🔹 Acréscimo Percentual:
Aumento de 50% implica multiplicar o valor atual por 1,5.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Análise do Contexto:
- A energia luminosa total atual, com lâmpadas incandescentes, é dada por:
Fluxo_total_inicial = 40 × 600 - O objetivo é ter um fluxo luminosa total de:
Fluxo_desejado = Fluxo_total_inicial × 1,5 - Cada lâmpada fluorescente produz 1600 lúmens, e queremos descobrir o número mínimo de lâmpadas fluorescentes necessário para atingir o fluxo desejado.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Resolução Completa:
- Calcular o Fluxo Total Inicial:
Fluxo_total_inicial = 40 × 600 = 24000 lúmens - Calcular o Fluxo Luminosa Desejado:
Fluxo_desejado = 24000 × 1,5 = 36000 lúmens - Determinar o Número de Lâmpadas Fluorescentes Necessárias (N):
Cada lâmpada fluorescente = 1600 lúmens
Portanto, N = 36000 / 1600 = 22,5 - Arredondamento:
Como não se pode adquirir meia lâmpada, N deve ser o menor número inteiro maior que 22,5, isto é, N = 23.
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 Alternativas Disponíveis:
A) 10 B) 14 C) 15 D) 16 E) 23
🔹 Justificativa:
✅ O cálculo mostra que para alcançar 36000 lúmens com lâmpadas de 1600 lúmens, é necessário instalar 23 lâmpadas.
🔹 Análise das Alternativas Incorretas:
❌ As demais alternativas (10, 14, 15, 16) são insuficientes para atingir o fluxo desejado.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio:
- Com 40 lâmpadas de 600 lúmens, o fluxo inicial é 24000 lúmens.
- Aumentando em 50%, o fluxo desejado é 36000 lúmens.
- Dividindo por 1600 lúmens por lâmpada fluorescente, obtemos 22,5, e arredondando para o inteiro superior, resulta em 23 lâmpadas.
📌 Reafirmação da Alternativa Correta:
A quantidade mínima de lâmpadas fluorescentes necessárias é 23, correspondendo à Alternativa E.
🔍 Resumo Final:
Para aumentar a energia luminosa em 50%, a nova fatura de lâmpadas fluorescentes deve produzir 36000 lúmens. Como cada lâmpada fluorescente produz 1600 lúmens, o número mínimo de lâmpadas necessárias é 23, confirmando a Alternativa E como correta.
