Um clube está sendo reformado e deve ter algumas paredes e partes do teto repintadas. São, no total, 560 m2 de parede e 260 m2 de teto. Segundo orientações técnicas, um entre três tipos diferentes de tinta deve ser usado para pintar as paredes (tipos I, II e III), e um entre outros dois tipos pode ser utilizado na pintura do teto (tipos X e Y). As características dos diferentes produtos são apresentadas a seguir:
• tipo I: vendido em embalagem com 10 L, por R$ 180,00 cada. O conteúdo permite pintar uma área de 220 m2 ;
• tipo II: vendido em embalagem com 20 L, por R$ 350,00 cada. O conteúdo permite pintar uma área de 450 m2 ;
• tipo III: vendido em embalagem com 25 L, por R$ 650,00 cada. O conteúdo permite pintar uma área de 550 m2 ;
• tipo X: vendido em embalagem com 4 L, por R$ 70,00 cada. O conteúdo permite pintar uma área de 80 m2 ;
• tipo Y: vendido em embalagem com 5 L, por R$ 85,00 cada. O conteúdo permite pintar uma área de 90 m2 .
Pretende-se gastar a menor quantia possível, em real, com essa pintura.
As tintas que devem ser escolhidas para uso nas paredes e teto do clube, respectivamente, são as de tipos
A) I e X.
B) I e Y.
C) II e X.
D) II e Y.
E) III e Y.
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Cálculo de áreas, Razões e Proporções, Custo Total
Nível da Questão: Médio
Gabarito: I e Y (Alternativa B)
Tema/Objetivo Geral: Escolher, entre os tipos de tinta disponíveis para paredes e teto, aqueles que permitem pintar 560 m² de parede e 260 m² de teto com o menor custo total.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Retomar o Comando:
O enunciado informa que a área total a ser pintada é de 560 m² de parede e 260 m² de teto. Para as paredes, há três tipos de tinta:
- Tipo I: 10 L, cobre 220 m², custa R$ 180,00;
- Tipo II: 20 L, cobre 450 m², custa R$ 350,00;
- Tipo III: 25 L, cobre 550 m², custa R$ 650,00.
Para o teto, há dois tipos:
- Tipo X: 4 L, cobre 80 m², custa R$ 70,00;
- Tipo Y: 5 L, cobre 90 m², custa R$ 85,00.
📌 Explicação Detalhada:
Devemos calcular quantas embalagens de cada tipo serão necessárias para cobrir as áreas e, a partir disso, determinar o custo total para cada opção, escolhendo a combinação de tinta para paredes e teto que resulte no menor gasto.
📌 Palavras-Chave:
- 560 m², 260 m², embalagem, custo, área de cobertura.
📌 Objetivo:
Determinar quais tipos de tinta (para paredes e teto, respectivamente) minimizam o custo total de pintura.
“Agora que o comando foi analisado e o objetivo definido, vamos abordar os conceitos e conteúdos necessários.”
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Conceitos Matemáticos Essenciais:
🔹 Cálculo de Número de Embalagens:
Número de embalagens = (Área a ser pintada) / (Área coberta por embalagem)
(Lembrar de arredondar para cima, pois não se pode comprar fração de embalagem.)
🔹 Custo Total:
Custo Total = (Número de embalagens) × (Preço por caixa)
📌 Fórmulas:
- Número de embalagens = Área_total / Área_por_caixa
- Custo = Número de embalagens × Preço_por_caixa
“Agora que os conceitos foram estabelecidos, vamos interpretar o texto da questão.”
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Análise do Contexto:
- Para as paredes (560 m²):
Calcular quantas embalagens são necessárias para cada tipo. - Para o teto (260 m²):
Calcular quantas embalagens são necessárias para cada tipo. - Em seguida, escolher a tinta de menor custo para cada área e somar os valores para comparar as combinações.
📌 Frases-Chave:
- “560 m² de parede”, “260 m² de teto”, “áreas de cobertura”, “menor custo”.
“Agora que interpretamos o texto, vamos desenvolver o raciocínio e realizar os cálculos necessários.”
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Cálculos para as Paredes:
- Tipo I:
- Área coberta = 220 m²
- Número de embalagens = 560 / 220 ≈ 2,55 → 3 caixas
- Custo = 3 × R$ 180,00 = R$ 540,00 - Tipo II:
- Área coberta = 450 m²
- Número de embalagens = 560 / 450 ≈ 1,24 → 2 caixas
- Custo = 2 × R$ 350,00 = R$ 700,00 - Tipo III:
- Área coberta = 550 m²
- Número de embalagens = 560 / 550 ≈ 1,02 → 2 caixas
- Custo = 2 × R$ 650,00 = R$ 1.300,00
Conclusão para paredes: O Tipo I é o mais econômico (R$ 540,00).
📌 Cálculos para o Teto:
- Tipo X:
- Área coberta = 80 m²
- Número de embalagens = 260 / 80 ≈ 3,25 → 4 caixas
- Custo = 4 × R$ 70,00 = R$ 280,00 - Tipo Y:
- Área coberta = 90 m²
- Número de embalagens = 260 / 90 ≈ 2,89 → 3 caixas
- Custo = 3 × R$ 85,00 = R$ 255,00
Conclusão para teto: O Tipo Y é o mais econômico (R$ 255,00).
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 Opções para a Combinação:
- Para paredes, o menor custo é com o Tipo I (R$ 540,00).
- Para teto, o menor custo é com o Tipo Y (R$ 255,00).
- Custo total = R$ 540,00 + R$ 255,00 = R$ 795,00.
Alternativas:
A) I e X
B) I e Y
C) II e X
D) II e Y
E) III e Y
🔹 Justificativa:
✅ A combinação I (paredes) e Y (teto) resulta no menor custo total, portanto a resposta é I e Y (Alternativa B).
🔹 Análise das Alternativas Incorretas:
❌ As demais combinações geram custos maiores.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio:
- Paredes:
Tipo I → 3 caixas, custo total = R$ 540,00. - Teto:
Tipo Y → 3 caixas, custo total = R$ 255,00. - Soma total = R$ 540,00 + R$ 255,00 = R$ 795,00, sendo o menor custo possível.
📌 Reafirmação da Alternativa Correta:
A combinação de tintas escolhida deve ser Tipo I para as paredes e Tipo Y para o teto.
🔍 Resumo Final:
Para pintar 560 m² de parede e 260 m² de teto, o menor custo é obtido com a tinta Tipo I (R$ 540,00) para as paredes e Tipo Y (R$ 255,00) para o teto, confirmando a Alternativa B como a resposta correta.
