Questão 163 caderno azul do ENEM 2022 PPL – Dia 2

Um clube está sendo reformado e deve ter algumas paredes e partes do teto repintadas. São, no total, 560 m² de parede e 260 m² de teto. Segundo orientações técnicas, um entre três tipos diferentes de tinta deve ser usado para pintar as paredes (tipos I, II e III), e um entre outros dois tipos pode ser utilizado na pintura do teto (tipos X e Y). As características dos diferentes produtos são apresentadas a seguir:

• tipo I: vendido em embalagem com 10 L, por R$ 180,00 cada. O conteúdo permite pintar uma área de 220 m² ;

• tipo II: vendido em embalagem com 20 L, por R$ 350,00 cada. O conteúdo permite pintar uma área de 450 m² ;

• tipo III: vendido em embalagem com 25 L, por R$ 650,00 cada. O conteúdo permite pintar uma área de 550 m² ;

• tipo X: vendido em embalagem com 4 L, por R$ 70,00 cada. O conteúdo permite pintar uma área de 80 m² ;

• tipo Y: vendido em embalagem com 5 L, por R$ 85,00 cada. O conteúdo permite pintar uma área de 90 m² .

Pretende-se gastar a menor quantia possível, em real, com essa pintura.

As tintas que devem ser escolhidas para uso nas paredes e teto do clube, respectivamente, são as de tipos

A) I e X.

B) I e Y.

C) II e X.

D) II e Y.

E) III e Y.

✍ “Resolução Em Texto”

Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática Financeira (Orçamento e Otimização de Custos).
Aritmética (Divisão e Multiplicação com Arredondamento).

Tema/Objetivo Geral:
Comparar custos de diferentes produtos (tintas) considerando o rendimento por embalagem e a necessidade de comprar quantidades inteiras (arredondamento para cima), visando o menor gasto total.

Nível da Questão
Médio.
O aluno precisa fazer 5 orçamentos diferentes (3 para parede, 2 para teto) e comparar. O risco de erro está no arredondamento: se a conta der “2,1 latas”, você precisa comprar 3, não 2.

Gabarito
Letra B.
A combinação mais barata é Tinta I (para parede) e Tinta Y (para teto).

1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)

Decodificação do Objetivo:
Você é o mestre de obras e tem que comprar tinta.

Missão 1: Pintar 560 m² de parede gastando o mínimo possível.
Missão 2: Pintar 260 m² de teto gastando o mínimo possível.
A questão quer que você escolha os vencedores de cada missão.

Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que você vai dar uma festa para 56 pessoas.

O Bolo A serve 22 pessoas e custa 180 reais.
O Bolo B serve 45 pessoas e custa 350 reais.
O Bolo C serve 55 pessoas e custa 650 reais.
Qual bolo você compra para gastar menos, sabendo que não pode deixar ninguém sem comer e não pode comprar “fatias avulsas”?

Nosso Plano de Ataque será o seguinte:

Divisão em Blocos: Resolver o problema das Paredes primeiro, depois o do Teto.
Cálculo de Quantidade: Dividir a Área Total pela Área da Lata.
A Regra da Sobra: Se der número quebrado, arredondar para o próximo inteiro.
Custo Final: Multiplicar a quantidade de latas pelo preço.
A Escolha: Comparar os preços finais e marcar o campeão.

2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)

Vamos usar o Fluxograma de Compras:

Latas Necessárias = Área Total / Rendimento da Lata.
- Atenção: Se o resultado for 2,01 -> Comprar 3 latas.
Preço do Projeto = Latas Necessárias x Preço Unitário.

Não caia na tentação de calcular o “preço por m²” (dividir preço pela área). Isso pode enganar, porque você é obrigado a comprar latas fechadas. O desperdício conta!

3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)

BLOCO 1: AS PAREDES (Meta: 560 m²)

Opção I (rende 220 m² | custa R$ 180,00):
560 / 220 = 2,54 latas.
É preciso comprar 3 latas.
Custo: 3 × 180 = R$ 540,00.
Opção II (rende 450 m² | custa R$ 350,00):
560 / 450 = 1,24 latas.
É preciso comprar 2 latas.
Custo: 2 × 350 = R$ 700,00.
Opção III (rende 550 m² | custa R$ 650,00):
560 / 550 = 1,01 latas.
É preciso comprar 2 latas.
Custo: 2 × 650 = R$ 1.300,00.
(Nota: Que azar! Faltou pintar um pedacinho minúsculo de 10 m², mas isso obriga a comprar uma lata inteira nova).

Vencedor Paredes: Tinta I.

BLOCO 2: O TETO (Meta: 260 m²)

Opção X (rende 80 m² | custa R$ 70,00):
260 / 80 = 3,25 latas.
É preciso comprar 4 latas.
Custo: 4 × 70 = R$ 280,00.
Opção Y (rende 90 m² | custa R$ 85,00):
260 / 90 = 2,88 latas.
É preciso comprar 3 latas.
Custo: 3 × 85 = R$ 255,00.

Vencedor Teto: Tinta Y.

🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro fatal aqui é usar Regra de 3 para achar o “custo exato da tinta usada”.
Exemplo errado na Tinta III: “Se 550m² custa 650, então 560m² custaria 661”.
Isso está errado porque a loja não vende 10m² de tinta num saquinho. Você tem que comprar a lata fechada de R$ 650,00. O custo é por embalagem, não por mililitro.

A Bússola (O Perfil do Culpado):

Síntese do raciocínio: Para parede, a opção I custa 540 (barato). Para teto, a opção Y custa 255 (barato).
Expectativa: Procurar a alternativa “I e Y”.

4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)

A) I e X.
Diagnóstico do Erro: Erro no Teto.
O aluno acertou a parede (I), mas errou o teto. Pode ter arredondado errado a quantidade de latas X (achando que 3 bastariam) ou calculado mal o preço da opção Y.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

B) I e Y.
Análise de Correspondência:
Tinta I venceu nas paredes (R$ 540,00 vs R$ 700,00 vs R$ 1.300,00).
Tinta Y venceu no teto (R$ 255,00 vs R$ 280,00).
Combinação ótima.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.

C) II e X.
Diagnóstico do Erro: Erro na Parede.
O aluno pode ter escolhido a Tinta II achando que “render mais por lata” é sempre melhor, ou errou a conta de latas (pensou que 1 lata daria, ignorando que 450 < 560).
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

D) II e Y.
Diagnóstico do Erro: Erro na Parede.
Mesmo erro da anterior na escolha da tinta de parede.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

E) III e Y.
Diagnóstico do Erro: O Azarado da Tinta III.
O aluno viu que a Tinta III cobre 550 m² e a parede tem 560 m². Pensou: “Ah, falta tão pouco, vou considerar 1 lata só”.
Se ele fizesse isso, o custo seria R$ 650,00 (ainda mais caro que a Tinta I, de R$ 540,00), mas matematicamente errado, porque na vida real faltaria tinta. Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)

Frase de Fechamento:
A resposta correta é a Alternativa B, pois a compra fracionada de 3 latas do tipo I e 3 latas do tipo Y minimiza o desperdício pago, resultando no menor desembolso financeiro total.

Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Na obra, lata aberta é lata paga. Às vezes, comprar várias latinhas pequenas sai mais barato que comprar um latão gigante e sobrar tinta.”

🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este problema simula a gestão de estoques e compras (Procurement). Muitas vezes, o fornecedor que tem o menor “preço por quilo” (Tinta III) não é a melhor opção se a “quantidade mínima de pedido” (MOQ – Minimum Order Quantity) for muito alta, gerando custo de estoque ou desperdício. O comprador inteligente calcula o Custo Total de Propriedade (TCO) para a necessidade específica.