Com o intuito de fazer bombons para vender, uma doceira comprou uma barra de 2 kg de chocolate e 1 L de creme de leite. De acordo com a receita, cada bombom deverá ter exatamente 34 g de chocolate e 12 mL de creme de leite.
Respeitando os critérios estabelecidos, quantos bombons a doceira poderá fazer utilizando o máximo que puder os ingredientes comprados?
A) 5
B) 8
C) 58
D) 71
E) 83
✍ “Resolução Em Texto”
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática Básica (Conversão de Unidades e Divisão).
Raciocínio Lógico (Princípio do Fator Limitante).
Tema/Objetivo Geral:
Gerenciar estoque e produção. Calcular a quantidade máxima de produtos que podem ser fabricados dado um estoque finito de ingredientes, identificando qual deles acaba primeiro (o gargalo).
Nível da Questão
Fácil.
Exige apenas conversão simples (kg para g, L para mL) e duas divisões. O desafio é lógico: entender que a produção para quando o primeiro ingrediente acaba.
Gabarito
Letra C.
O chocolate é o ingrediente limitante, permitindo a fabricação de apenas 58 bombons, enquanto o creme de leite permitiria 83.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
Você é o chefe de cozinha. Você tem um estoque limitado de dois itens. A questão quer saber quantos bombons inteiros você consegue montar antes que qualquer um dos ingredientes acabe.
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que você vai fazer cachorros-quentes.
- Você tem 10 salsichas.
- Você tem 8 pães.
Quantos cachorros-quentes completos você consegue fazer?
A resposta é 8. Não importa que sobram salsichas; se o pão acabou, a produção parou.
Aqui é a mesma coisa: Chocolate é a salsicha, Creme de Leite é o pão. Quem acabar primeiro define o limite.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Padronizar as Unidades: Passar tudo para gramas e mililitros para poder fazer conta.
- Cenário Chocolate: Calcular quantos bombons daria para fazer se tivéssemos creme de leite infinito.
- Cenário Creme: Calcular quantos bombons daria para fazer se tivéssemos chocolate infinito.
- O Veredito: Escolher o menor número entre os dois (o gargalo).
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos usar duas ferramentas simples.
Ferramenta 1: A Tabela de Conversão
O sistema métrico decimal é nosso amigo.
- “Kilo” (k) significa 1.000. Logo, 1 kg = 1.000 g.
- “Litro” base para “Mili” (m) é 1.000. Logo, 1 L = 1.000 mL.
Ferramenta 2: O Princípio do Reagente Limitante
Esse conceito vem da Química, mas se aplica aqui.
Quantidade Produzida = Total Disponível ÷ Quantidade por Unidade.
Faremos essa conta para cada ingrediente. O menor resultado é a nossa resposta real.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos para a cozinha.
1. Preparando os Ingredientes (Conversão)
- Chocolate: Comprou 2 kg.
2 x 1.000 = 2.000 g. - Creme de Leite: Comprou 1 L.
1 x 1.000 = 1.000 mL.
2. Testando o Limite do Chocolate
Cada bombom gasta 34 g. Temos 2.000 g.
Quantos cabem?
2.000 ÷ 34 = ?
- 34 x 10 = 340.
- 34 x 50 = 1.700 (Falta 300).
- 34 x 8 = 272.
- 1.700 + 272 = 1.972.
- Sobra: 28 g.
Resultado da divisão: 58 bombons completos (e sobra um restinho de chocolate).
3. Testando o Limite do Creme de Leite
Cada bombom gasta 12 mL. Temos 1.000 mL.
Quantos cabem?
1.000 ÷ 12 = ?
- 12 x 80 = 960.
- Sobra 40.
- 12 x 3 = 36.
- 960 + 36 = 996.
- Sobra: 4 mL.
Resultado da divisão: 83 bombons completos.
4. A Decisão Final
- O Creme de Leite diz: “Eu aguento fazer 83!”
- O Chocolate diz: “Desculpa, amigo, no 59 eu já acabei. Só consigo fazer 58.”
Como não dá para fazer bombom só de creme, a produção para no número 58.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro mais comum é calcular uma média entre 58 e 83, ou pior, escolher o número maior (83) achando que “máximo que puder” significa escolher o maior resultado da conta. “Máximo que puder” significa o máximo respeitando a escassez. Se faltou chocolate, não tem mágica.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: O chocolate limita a produção em 58 unidades. O creme sobra.
- Expectativa: Procurar o número 58.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 5
Diagnóstico do Erro: Erro de Grandeza.
O aluno provavelmente não converteu as unidades e tentou dividir 2 (kg) por 34 (g) de forma errada, ou 1 (L) por 12 (mL) ignorando os zeros.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) 8
Diagnóstico do Erro: Erro de Dígito.
Talvez uma leitura errada do resultado 58 (pegando só o final) ou uma divisão muito grosseira de 100/12.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) 58
Análise de Correspondência:
Correto. É o resultado da divisão da massa de chocolate pela massa unitária (2000 ÷ 34), arredondado para baixo (número inteiro). Como esse valor é menor que o potencial do creme de leite, ele é o teto da produção.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
D) 71
Diagnóstico do Erro: A Média dos Inocentes.
O aluno calculou 58 e 83. Ficou na dúvida e tirou a média: (58 + 83) ÷ 2 = 70,5. Arredondou para 71.
Na produção industrial, média não fabrica produto!
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) 83
Diagnóstico do Erro: Otimismo Ingênuo.
O aluno calculou corretamente o limite do creme de leite (1000 ÷ 12 = 83) e escolheu esse valor porque é o maior número encontrado. Esqueceu que faltaria chocolate para chegar lá.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
A resposta correta é a Alternativa C, pois o chocolate atua como o “reagente limitante” do processo, esgotando-se após a produção da 58ª unidade, tornando irrelevante a sobra de creme de leite.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Uma corrente é tão forte quanto seu elo mais fraco. A produção é tão grande quanto seu ingrediente mais escasso.”
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este problema é a base da Estequiometria em Química (“Qual reagente limita a reação?”) e da Gestão de Projetos (Caminho Crítico). Se você vai construir uma casa e tem tijolos para 10 andares, mas cimento só para 2 andares, seu prédio terá… 2 andares. Identificar gargalos é a habilidade número 1 de um engenheiro de produção.
