A mensagem digitada no celular, enquanto você dirige, tira a sua atenção e, por isso, deve ser evitada. Pesquisas mostram que um motorista que dirige um carro a uma velocidade constante percorre “às cegas” (isto é, sem ter visão da pista) uma distância proporcional ao tempo gasto ao olhar para o celular durante a digitação da mensagem. Considere que isso de fato aconteça. Suponha que dois motoristas (X e Y) dirigem com a mesma velocidade constante e digitam a mesma mensagem em seus celulares. Suponha, ainda, que o tempo gasto pelo motorista X olhando para seu celular enquanto digita a mensagem corresponde a 25% do tempo gasto pelo motorista Y para executar a mesma tarefa.
Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 21 jul. 2012 (adaptado).
A razão entre as distâncias percorridas às cegas por X e Y, nessa ordem, é igual a
A) 5/4
B) 1/4
C) 4/3
D) 4/1
E) 3/4
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Proporcionalidade direta (distância × tempo), aritmética básica.
Nível da Questão: Fácil.
Gabarito: Alternativa B (1/4).
Tema/Objetivo Geral: Demonstrar a relação de proporcionalidade entre tempo de digitação e distância percorrida sem atenção.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Comando da Questão:
A questão informa que dois motoristas (X e Y), dirigindo na mesma velocidade constante, digitam a mesma mensagem no celular. O tempo que X passa olhando o celular é 25% do tempo de Y. Devemos encontrar a razão entre as distâncias percorridas sem atenção (às cegas) por X e Y.
🔹 Explicação Detalhada:
- Ambos dirigem com velocidade constante.
- A distância percorrida às cegas é proporcional ao tempo olhando o celular.
- Se o tempo de X é 25% do tempo de Y, qual é a relação entre as distâncias que eles percorrem sem olhar para a pista?
🔹 Palavras-chave:
- “Proporcionalidade direta”
- “Tempo de X é 25% do de Y”
- “Distância percorrida às cegas”
🔹 Objetivo:
Encontrar a razão (DX / DY) entre as distâncias percorridas às cegas por X e Y.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Conceitos Fundamentais:
- Distância Proporcional ao Tempo:
Se a velocidade é constante, a distância (D) é diretamente proporcional ao tempo (T).
✔ Portanto, D = k × T, onde k é a velocidade (constante). - Proporcionalidade Direta:
Se TX é a fração do tempo de TY, a distância correspondente também é a mesma fração, pois D é diretamente proporcional a T.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
🔹 Enunciado em termos matemáticos:
- Tempo de X: TX
- Tempo de Y: TY
- TX corresponde a 25% de TY.
- DX e DY representam as distâncias às cegas.
- Devemos calcular DX / DY.
✔ Em notação:
TX = 0,25 × TY ou TX = TY / 4.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
- Distância percorrida às cegas:
D = k × T (k é a velocidade constante). - Para o motorista X:
DX = k × TX
Mas TX = TY / 4, então
DX = k × (TY / 4) = (k × TY) / 4. - Para o motorista Y:
DY = k × TY. - Razão entre DX e DY:
(DX) / (DY) = [(k × TY) / 4] / (k × TY).
Simplificando:
(DX) / (DY) = (k × TY / 4) ÷ (k × TY)
= 1 / 4.
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
Vamos reescrever as alternativas de forma clara:
A) 5/4 → ❌
B) 1/4 → ✅
C) 4/3 → ❌
D) 4/1 → ❌
E) 3/4 → ❌
✅ Alternativa Correta: B (1/4)
- O tempo de X é 25% do de Y, logo a distância de X é 25% (ou 1/4) da de Y.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Conclusão:
Dada a proporção entre os tempos de digitação (25%), e sabendo que a distância é diretamente proporcional ao tempo em velocidade constante, o motorista X percorre 1/4 da distância que Y percorre às cegas.
🔍 Resumo Final:
A razão entre as distâncias é 1/4, confirmando a Alternativa B como correta.
