Questão 163 caderno azul ENEM 2020 Digital 2° Dia

Em um país, as infrações de trânsito são classificadas de acordo com sua gravidade. Infrações dos tipos leves e médias acrescentam, respectivamente, 3 e 4 pontos na carteira de habilitação do infrator, além de multas a serem pagas. Um motorista cometeu 5 infrações de trânsito. Em consequência teve 17 pontos acrescentados em sua carteira de habilitação.

Qual é a razão entre o número de infrações do tipo leve e o número de infrações do tipo média cometidas por esse motorista?

Matérias Necessárias para a Solução da Questão

Sistema de Equações Lineares do 1º Grau
Interpretação de Enunciados
Razão e Proporção

Tema/Objetivo Geral: Montagem e resolução de um sistema de equações para encontrar valores desconhecidos e calcular uma razão entre eles.

Nível da Questão: Médio.

Detalhe do nível: A questão é de nível médio porque a maior dificuldade não está na matemática em si (que são operações básicas), mas na interpretação do texto para traduzi-lo em duas equações matemáticas distintas. Uma vez que o sistema é montado, a resolução é relativamente direta.

Gabarito: Alternativa B.

Esta alternativa está correta porque, ao resolver o sistema de equações, descobre-se que o motorista cometeu 3 infrações leves e 2 médias, e a razão entre esses dois números é 3/2.

🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo

1.1 Transcrição Essencial
“Qual é a razão entre o número de infrações do tipo leve e o número de infrações do tipo média cometidas por esse motorista?”

1.2 O que está sendo pedido?
O exercício pede para encontrarmos a fração que representa a divisão do número de multas leves pelo número de multas médias.

1.3 Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é descobrir quantas multas de cada tipo o motorista levou e, em seguida, montar a fração: (Número de infrações leves) / (Número de infrações médias).

1.4 Pergunta de Atenção
Você percebeu que o enunciado nos deu duas informações “totais”? O total de infrações e o total de pontos. Essa é a dica de ouro para saber que caminho seguir!

📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários

2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos
Para resolver este problema, precisamos entender dois conceitos principais:

Sistema de Equações Lineares: Pense nisso como um quebra-cabeça com duas ou mais pistas. Cada pista é uma equação, e temos duas ou mais coisas desconhecidas (as variáveis). Sozinha, uma pista não resolve o mistério, mas juntas, elas nos levam à resposta. No nosso caso, as “coisas desconhecidas” são o número de multas leves e o número de multas médias.
- Variáveis: Letras que usamos para representar os valores que não conhecemos. Vamos usar L para infrações leves e M para infrações médias.

Razão: É simplesmente uma forma de comparar duas quantidades através de uma divisão. É a mesma coisa que uma fração.
- Exemplo do cotidiano: Se em uma cesta há 10 laranjas e 5 maçãs, a razão entre laranjas e maçãs é 10/5, que simplificando dá 2. Isso significa que há 2 laranjas para cada maçã.

📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema

3.1 Contextualização Simplificada
Vamos “mastigar” o problema: um motorista levou um monte de multas, umas leves (3 pontos cada) e outras médias (4 pontos cada). Sabemos que, no total, foram 5 multas e que a soma de todos os pontos deu 17. O que a gente precisa descobrir é: quantas multas eram leves e quantas eram médias? Depois, é só dividir um número pelo outro.

3.2 Estratégia Geral
Nosso plano de ataque será:

Montar a “Pista 1”: uma equação para o número total de infrações.
Montar a “Pista 2”: uma equação para o número total de pontos.
Resolver esse sistema de duas pistas (equações) para descobrir os valores de L e M.
Calcular a razão L/M.

🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos

4.1 Passo a Passo Detalhado
Vamos seguir nossa estratégia e montar o sistema.

1. Definindo as variáveis:

L = número de infrações leves
M = número de infrações médias

2. Montando as equações:

Equação 1 (Total de Infrações): O número de multas leves mais o de multas médias é 5.
L + M = 5
Equação 2 (Total de Pontos): Cada multa leve vale 3 pontos e cada média vale 4, somando 17 pontos.
3L + 4M = 17

3. Resolvendo o sistema (usando o método da substituição):

Passo A: Vamos isolar uma variável na equação mais simples (a Equação 1).
L = 5 – M

Passo B: Agora, substituímos esse “novo valor” de L na Equação 2.
3*(5 – M) + 4*M = 17

Passo C: Agora temos uma equação com uma única variável (M). Vamos resolvê-la.
15 – 3M + 4M = 17
15 + M = 17
M = 17 – 15
M = 2

Passo D: Encontramos o valor de M! Agora, usamos esse valor para encontrar L.
L = 5 – M
L = 5 – 2
L = 3

4.2 Verificação Intermediária
Descobrimos que o motorista cometeu 3 infrações leves e 2 infrações médias. Vamos conferir se bate com o enunciado: 3 + 2 = 5 infrações (confere!). 33 + 42 = 9 + 8 = 17 pontos (confere!). Perfeito.

4.3 Possível armadilha
Uma armadilha comum seria confundir a ordem da razão. O problema pede a razão entre infrações leves e médias (L/M). Se você se distrair e calcular a razão entre médias e leves (M/L), você encontraria 2/3, que não é uma das alternativas, mas poderia ser em uma questão parecida. Outra armadilha é montar a razão com os totais, como 5/17 (Alternativa D).

4.4 fechamento e expectativa
Nossos cálculos nos levaram a L=3 e M=2. A razão pedida é L/M.
Razão = 3 / 2
Agora, vamos procurar a fração 3/2 nas alternativas.

✅ Passo 5: Análise das Alternativas

5.1 Listagem das Alternativas
a) 1/4
b) 3/2
c) 3/4
d) 5/17
e) 7/17

5.2 Justificativa Individual

a) 1/4 – 🔴 Incorreta. Não corresponde ao resultado do sistema de equações.
b) 3/2 – 🟢 Correta. Exatamente a razão que encontramos: 3 infrações leves / 2 infrações médias.
c) 3/4 – 🔴 Incorreta. Essa é a razão entre os pontos de uma multa leve e os pontos de uma multa média, não entre a quantidade de multas cometidas.
d) 5/17 – 🔴 Incorreta. Esta é a razão entre o total de infrações e o total de pontos, o que não foi pedido.
e) 7/17 – 🔴 Incorreta. Não possui uma relação clara com os dados do problema.

🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final

6.1 Resumo do Raciocínio
O problema foi resolvido ao traduzir as informações do enunciado em um sistema de duas equações lineares. Ao resolver o sistema, encontramos a quantidade exata de cada tipo de infração, o que nos permitiu calcular a razão solicitada.

6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a B), 3/2.

6.3 Resumo Final para Revisão
🔍 Sempre que um problema fornecer dois totais diferentes (ex: total de itens e total de valor), desconfie que a solução está na montagem de um sistema de equações.