Observe os dados da tabela seguinte, sobre o número de ocorrências de acidente de trabalho no Brasil em 2004.
O risco de acidente de trabalho de grupos de estudo é o resultado da probabilidade experimental calculada a partir de dados estatísticos. Assim sendo, considerando o disposto na tabela, qual o risco aproximado de um acidentado ser um homem com idade entre 25 e 29 anos?
A) 15%
B) 18%
C) 20%
D) 78%
E) 79%
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Probabilidade Experimental
- Interpretação de Tabelas
- Cálculo de Porcentagem
Tema/Objetivo Geral: Cálculo de probabilidade a partir de dados estatísticos.
Nível da Questão
Fácil – A questão exige a aplicação direta da fórmula de probabilidade (casos favoráveis / casos totais). Não há etapas complexas; o desafio consiste apenas em localizar corretamente os dois números necessários na tabela e realizar uma única operação de divisão.
Gabarito
A) 15% – A alternativa está correta porque a probabilidade é a razão entre o número de homens acidentados na faixa etária de 25-29 anos (69.561) e o número total de acidentados (458.824), o que resulta em aproximadamente 15%.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“…qual o risco aproximado de um acidentado ser um homem com idade entre 25 e 29 anos?”
1.2 O que está sendo pedido?
O exercício pede para calcular a chance (probabilidade), em porcentagem, de que uma pessoa acidentada, escolhida aleatoriamente do grupo total, seja um homem na faixa de 25 a 29 anos.
1.3 Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é encontrar a proporção que o grupo “homens de 25 a 29 anos” representa dentro do “universo total de acidentados” e expressar esse valor em forma de porcentagem.
1.4 Pergunta de Atenção
Você prestou atenção em qual é o “universo total” da nossa probabilidade? A pergunta fala sobre “um acidentado”, o que significa que nosso total de referência deve ser o número de todos os acidentados, e não apenas o total de homens ou o total daquela faixa etária!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos
O conceito central para resolver esta questão é a Probabilidade Experimental.
- Definição: Diferente da probabilidade teórica (como em um dado perfeito), a probabilidade experimental é calculada com base em dados observados, ou seja, em estatísticas de eventos que já aconteceram.
- Fórmula: A fórmula é a base de toda a probabilidade:
- P(Evento) = (Número de Casos Favoráveis) / (Número Total de Casos Possíveis)
- Termos:
- Casos Favoráveis: É o número de ocorrências do evento específico que estamos analisando. No nosso problema, são os “homens com idade entre 25 e 29 anos que se acidentaram”.
- Casos Possíveis (ou Espaço Amostral): É o número total de todas as ocorrências possíveis. No nosso problema, é o “número total de pessoas que se acidentaram”, independentemente de sexo ou idade.
- Exemplo do cotidiano: Se em uma sala com 30 alunos (casos possíveis), 12 usam óculos (casos favoráveis), a probabilidade de escolher um aluno que usa óculos ao acaso é de 12/30, ou 40%.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Vamos “mastigar” o problema: a tabela é um grande relatório sobre 458.824 acidentes de trabalho. Se a gente sorteasse a ficha de um desses acidentes, qual seria a chance, em porcentagem, de que a ficha sorteada pertencesse a um homem com idade entre 25 e 29 anos?
3.2 Estratégia Geral
Nosso plano de ataque é muito simples e direto:
- Localizar na tabela o número de “Casos Favoráveis”: o número exato de homens acidentados na faixa de 25 a 29 anos.
- Localizar na tabela o número de “Casos Possíveis”: o número total de acidentes registrados.
- Dividir o primeiro número pelo segundo e multiplicar por 100 para obter a resposta em porcentagem.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
1. Identificar os Casos Favoráveis:
Vamos procurar na tabela a informação que queremos.
- Na coluna “Grupos de Idade”, encontramos a linha “25 a 29 anos”.
- Nessa mesma linha, olhamos para a coluna “Masculino”.
- O número no cruzamento dessas duas informações é 69.561.
Casos Favoráveis = 69.561
2. Identificar os Casos Possíveis:
O “universo” do problema são todos os acidentados.
- Na tabela, vamos até a última linha, chamada “TOTAL”.
- Na coluna “Total”, encontramos o valor geral de acidentes.
- O número é 458.824.
Casos Possíveis = 458.824
3. Calcular a Probabilidade e Converter para Porcentagem:
Agora, aplicamos a fórmula:
Probabilidade = Casos Favoráveis / Casos Possíveis
Probabilidade = 69.561 / 458.824
Probabilidade ≈ 0,15159…
Para transformar em porcentagem, multiplicamos por 100:
Porcentagem = 0,15159… * 100 ≈ 15,16%
O valor mais próximo nas alternativas é 15%.
4.2 Verificação Intermediária
O resultado de 15,16% confirma que a resposta aproximada de 15% é a mais adequada.
4.3 Possível armadilha
A principal armadilha seria usar o denominador errado. Se você dividisse 69.561 pelo total de homens (355.608), estaria calculando “a chance de um homem acidentado ter entre 25 e 29 anos”, que não é o que foi pedido. Se dividisse pelo total da faixa etária (88.463), estaria calculando “a chance de um acidentado de 25 a 29 anos ser homem”. A pergunta é sobre a chance dentro do total geral.
4.4 Fechamento e expectativa
Nossos cálculos nos levaram a um valor muito próximo de 15%. Agora, vamos confirmar qual alternativa corresponde a esse resultado.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 15%
B) 18%
C) 20%
D) 78%
E) 79%
5.2 Justificativa Individual
- A) 15% (🟢) Correta. Este valor é a aproximação mais razoável para o nosso resultado de 15,16%.
- B) 18% (🔴) Incorreta. Este valor pode ser obtido se o aluno usar o número de mulheres da mesma faixa etária (18.902) e cometer algum erro de cálculo, ou simplesmente por um erro de aproximação.
- C) 20% (🔴) Incorreta. Não corresponde ao cálculo correto.
- D) 78% (🔴) Incorreta. Este valor é aproximadamente a probabilidade de um acidentado ser homem, independentemente da idade (355.608 / 458.824 ≈ 77,5%). É um erro comum de interpretação, respondendo a uma pergunta diferente.
- E) 79% (🔴) Incorreta. Semelhante à alternativa D, é uma aproximação do percentual de homens no total, mas não responde à pergunta específica.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
A solução foi obtida ao identificar corretamente na tabela os dois valores essenciais: o número de acidentados do grupo específico (homens de 25 a 29 anos) e o número total de acidentados. A divisão entre esses dois valores nos forneceu a probabilidade experimental, que foi então convertida para porcentagem.
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a A) 15%.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Em questões de probabilidade com tabelas, a chave é ler o enunciado com atenção para definir o “universo”. A frase “risco de um acidentado ser…” indica que o denominador da sua fração deve ser sempre o total geral de acidentados.
