Uma imobiliária iniciou uma campanha de divulgação para promover a venda de apartamentos que podem ser pagos em 100 parcelas mensais. O valor da primeira delas é fixado no momento da compra, com o pagamento dessa primeira parcela. A partir da segunda parcela, o valor é determinado pela aplicação de um acréscimo percentual fixo ao valor da parcela anterior. Como atrativo, a imobiliária fará o pagamento de todas as parcelas correspondentes
ao mês de aniversário do comprador.
Um cliente, que faz aniversário no mês de maio, decidiu comprar um desses apartamentos por meio do financiamento oferecido pela imobiliária, e pretende escolher o mês mais adequado para realizar essa compra, de modo que o valor total dos pagamentos seja o menor possível.
Qual é o mês que esse cliente deverá escolher para realizar a compra do apartamento?
A) Fevereiro.
B) Abril.
C) Maio.
D) Junho.
E) Agosto.
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Matemática Financeira (progressão geométrica) e interpretação lógica.
Nível da Questão: Difícil.
Gabarito: Letra A.
1º Passo: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Comando da Questão:
Escolher o mês de compra do apartamento que minimize o valor total pago pelo cliente, considerando que ele faz aniversário em maio e a imobiliária paga as parcelas do mês de aniversário.
Palavras-chave:
- “Mês mais adequado para realizar a compra”
- “Mês de aniversário do cliente: maio”
- “Parcelas do mês de aniversário são pagas pela imobiliária”
Objetivo:
Identificar o mês de compra que permita ao cliente obter o maior benefício possível com a campanha, ou seja, garantir que todos os anos até o pagamento total haja uma parcela paga pela imobiliária no mês de maio.
Dica Geral:
⚠️ Escolha o mês de compra que possibilite que a parcela do mês de aniversário do cliente (maio) esteja incluída em todos os anos de pagamento.
2º Passo: Tradução e Interpretação dos Dados
Condição para obter o benefício máximo:
- O mês de compra deve ser escolhido de forma que o cliente tenha uma parcela correspondente ao mês de maio em todos os 100 meses do financiamento.
- Isso ocorre se o cliente realizar a compra no mês de fevereiro, pois dessa forma, a primeira parcela será em fevereiro, e o mês de maio estará sempre dentro do ciclo de pagamentos ao longo dos anos.
Importância do mês de compra:
- Caso o cliente compre o apartamento em meses diferentes de fevereiro, o mês de maio pode não coincidir com o ciclo de pagamento em todos os anos, reduzindo o número de parcelas pagas pela imobiliária.
- Escolher fevereiro garante o menor custo total, pois o cliente terá o benefício em todos os 100 meses.
3º Passo: Explicação de Conceitos Necessários
- Ciclo de pagamentos em anos completos:
- O financiamento é de 100 parcelas mensais, o que equivale a 8 ciclos anuais completos e 4 parcelas restantes.
- Para verificar isso:
100÷12=8 (anos completos) com sobra de 4 meses. - Portanto, após os 8 anos completos (96 parcelas), restam 4 parcelas no 9º ciclo, que serão referentes aos meses:
- Fevereiro, Março, Abril e Maio.
- Impacto do mês de compra no alinhamento:
- Caso a compra seja feita em fevereiro, o mês de aniversário (maio) estará sempre incluído em todos os 8 ciclos completos e também no 9º ciclo, resultando em 9 parcelas gratuitas ao longo dos 100 meses.
- Se a compra for feita em qualquer outro mês, o mês de maio não estará presente no 9º ciclo, pois os ciclos anuais não se alinharão corretamente. Isso significa que o cliente perde a gratuidade da última parcela.
- Importância do alinhamento:
- Comprar em fevereiro garante o maior número de parcelas gratuitas (9), enquanto comprar em qualquer outro mês reduz esse número para 8 parcelas gratuitas.
- Essa perda de uma parcela gratuita resulta em maior custo total para o cliente.
- Não so isso mas também é importante que a ultima parcela seja exatamente no mes de maio pois:
- a ultima parcela é a que terá o maior jurus e é extremamente importante que a mesma caia no dia da ultima parcela pois será a de maior juros.
4º Passo: Análise das Alternativas
- Compra em fevereiro (letra A): correta
- Se a compra for feita em fevereiro, o mês de maio estará presente nos 8 ciclos anuais completos e no 9º ciclo incompleto (última parcela).
- Isso garante 9 parcelas gratuitas, minimizando o custo total.
- Alternativa correta
- Compra em abril (letra B): incorreta
- Se a compra for feita em abril, o mês de maio estará presente apenas nos 8 ciclos anuais completos. No 9º ciclo incompleto, as parcelas serão referentes aos meses:
- Abril, Maio, Junho e Julho.
- Isso significa que o cliente perde a gratuidade da última parcela de maio, resultando em 8 parcelas gratuitas.
- Se a compra for feita em abril, o mês de maio estará presente apenas nos 8 ciclos anuais completos. No 9º ciclo incompleto, as parcelas serão referentes aos meses:
- Compra em maio (letra C): incorreta
- Se a compra for feita em maio, o cliente já paga a primeira parcela referente ao mês de maio no momento da compra.
- Assim, o mês de maio estará presente apenas nos 8 ciclos anuais completos, resultando também em 8 parcelas gratuitas.
- Compra em junho ou agosto (letras D e E): incorretas
- Nestes casos, o alinhamento com o mês de maio é ainda pior. O mês de maio estará presente apenas nos 8 ciclos completos, e o 9º ciclo incompleto não incluirá o mês de maio.
- Isso resulta em 8 parcelas gratuitas.
Dica Geral :
⚠️ Escolher o mês de compra que garanta a presença do mês de aniversário no ciclo incompleto é essencial para maximizar o benefício.
5º Passo: Conclusão e Justificativa Final
Conclusão:
O cliente deverá realizar a compra no mês de fevereiro (letra A), garantindo que o mês de aniversário (maio) esteja presente em todos os 8 ciclos anuais completos e também no 9º ciclo incompleto, resultando no menor custo total possível.
Resumo Final:
Comprar em fevereiro garante 9 parcelas gratuitas ao longo dos 100 meses. Em qualquer outro mês, o cliente perde a gratuidade da última parcela de maio no 9º ciclo, resultando em maior custo total.
