Um tanque, em formato de paralelepípedo reto retângulo, tem em seu interior dois anteparos verticais, fixados na sua base e em duas paredes opostas, sendo perpendiculares a elas, conforme a figura.
Esses anteparos, de espessuras desprezíveis, estão instalados de maneira a dividir a base do tanque em três retângulos congruentes, tendo suas alturas iguais à metade e a um quarto da altura do tanque. O tanque é abastecido por uma entrada situada no teto, através de um duto que despeja água a uma vazão constante, sendo necessárias 12 horas para finalizar o seu enchimento.
O gráfico que descreve, em cada instante, a maior altura de coluna de água, dentre aquelas que vão sendo formadas ao longo do enchimento do tanque, é
A)
B)
C)
D)
E)
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Física (análise de gráficos) e Matemática (proporções).
Nível da Questão: Médio.
Gabarito: Letra B.
1º Passo: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Comando da Questão:
Identificar o gráfico que descreve corretamente a maior altura de coluna de água no tanque ao longo do tempo de enchimento.
Palavras-chave:
- “Maior altura de coluna de água”
- “Vazão constante”
- “12 horas para finalizar o enchimento”
Objetivo:
Determinar o gráfico que representa a evolução da maior altura da água no tanque em função do tempo.
Dica Geral:
⚠️ Considere a influência da divisão interna do tanque e o comportamento diferenciado de preenchimento em cada compartimento.
2º Passo: Tradução e Interpretação dos Dados
- Configuração do tanque:
- O tanque possui dois anteparos, formando três compartimentos de mesma base.
- O primeiro compartimento (altura H/2) está conectado diretamente à entrada de vazão.
- Após o primeiro compartimento encher, a água começa a preencher os outros dois compartimentos até que todos se igualem em altura.
- O tanque possui dois anteparos, formando três compartimentos de mesma base.
- Dinâmica de enchimento:
- Etapa 1: A água enche o primeiro compartimento rapidamente, pois é o único que recebe água inicialmente.
- Etapa 2: O nível da água se estabiliza enquanto os outros dois compartimentos são preenchidos até atingir H/2.
- Etapa 3: Após os níveis dos três compartimentos se igualarem, o enchimento é simultâneo, causando uma subida mais lenta no nível da água até atingir H.
- Tempo total:
- O tanque leva 12 horas para encher completamente.
- O comportamento do gráfico reflete as três etapas descritas.
3º Passo: Explicação de Conceitos Necessários
- Dinâmica de preenchimento com anteparos:
- O primeiro compartimento, com altura H/2, enche mais rapidamente porque é o único recipiente inicial.
- Quando o primeiro compartimento está cheio, a vazão se divide entre os outros dois compartimentos, mantendo o nível do primeiro estável até que os três níveis se igualem.
- Após a equalização dos níveis, a água sobe de forma mais lenta, pois o volume total é distribuído por três compartimentos ao mesmo tempo.
- Interpretação do gráfico:
- A primeira subida deve ser rápida.
- A estabilização ocorre por um período proporcional ao tempo necessário para igualar os outros compartimentos.
- A última subida deve ser lenta, representando o enchimento simultâneo.
4º Passo: Análise dos Gráficos
- Subida inicial rápida:
- O gráfico apresenta uma subida inicial em 2 horas, representando o preenchimento do compartimento com altura H/2.
- Estabilização:
- Entre 2 e 6 horas, o gráfico apresenta um padrão linear, indicando que o nível do primeiro compartimento permanece constante enquanto os outros dois compartimentos são preenchidos.
- Subida final lenta:
- Após as 6 horas, o gráfico retoma a subida de forma mais lenta, pois o enchimento agora acontece simultaneamente nos três compartimentos.
- Gráfico correto:
- O gráfico da letra B apresenta:
- Uma subida inicial rápida de 2 horas.
- Um patamar linear entre 2 e 6 horas.
- Uma subida final lenta até o tempo total de 12 horas.
- O gráfico da letra B apresenta:
Dica Geral:
⚠️ Considere sempre as etapas do enchimento e como a vazão constante afeta o comportamento da água em diferentes compartimentos.
5º Passo: Conclusão e Justificativa Final
Conclusão:
O gráfico que representa corretamente o comportamento da maior altura de coluna de água no tanque é o da alternativa B.
Resumo Final:
A análise confirma que o gráfico B reflete as três etapas do enchimento, considerando o comportamento distinto da água ao preencher os compartimentos do tanque com anteparos internos.
