Em um supermercado, uma marca de papel higiênico é comercializada em cinco diferentes tipos de pacotes, contendo quantidades distintas de rolos em cada um. Todos os rolos são de mesma largura e com metragens lineares diversas. Os preços de cada tipo de pacote são distintos, e as especificações são estas:
• tipo I: pacote contendo 4 rolos, com metragem linear de 60 m por rolo, ao preço de R$ 4,90;
• tipo II: pacote contendo 12 rolos, com metragem linear de 20 m por rolo, ao preço de R$ 4,50;
• tipo III: pacote contendo 16 rolos, com metragem linear de 30 m por rolo, ao preço de R$ 8,60;
• tipo IV: pacote contendo 20 rolos, com metragem linear de 30 m por rolo, ao preço de R$ 11,00;
• tipo V: pacote contendo 24 rolos, com metragem linear de 20 m por rolo, ao preço de R$ 8,70.
Um cliente vai a esse supermercado, avalia cada uma das especificações e resolve adquirir um pacote de papel higiênico que tenha o menor preço por metro linear.
Qual foi o tipo de pacote adquirido por esse cliente?
A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V
✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Matemática Básica (Aritmética: Multiplicação, Divisão e Comparação de Decimais).
Tema/Objetivo Geral: Calcular o “Custo Unitário” (preço por metro) de diferentes produtos para identificar a opção mais econômica (melhor custo-benefício).
Nível da Questão: Fácil/Médio.
Por que Fácil/Médio? A lógica é simples (Preço dividido por Metragem Total), mas o cálculo é trabalhoso. O aluno precisa fazer 5 divisões com números “quebrados” (ex: 8,60 dividido por 480). A precisão na casa decimal é crucial para desempatar.
Gabarito: C (III).
A alternativa está correta pois, ao dividirmos o preço total pela metragem total de cada pacote, o Tipo III apresenta o menor valor (aproximadamente R$ 0,0179 por metro).
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
A questão quer que você descubra qual pacote é o mais barato por metro.
Não importa quantos rolos tem, nem o preço da etiqueta. O que importa é o preço de 1 metro de papel.
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que você está comprando uma corda gigante.
- O Pacote 1 tem uma corda de 240 metros.
- O Pacote 2 tem uma corda de 480 metros.
Para saber qual vale a pena, você divide o Preço pelo Tamanho da Corda.
O menor resultado ganha.
Plano de Ataque:
- Calcular o Tamanho Total: Para cada pacote, multiplicar (Rolos x Metros por Rolo).
- Calcular o Preço do Metro: Dividir (Preço do Pacote / Tamanho Total).
- Comparar: Achar o menor número.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos usar duas ferramentas aritméticas:
Ferramenta 1: Metragem Total
Total=Quantidade de Rolos×Metros por Rolo.Ferramenta 2: Custo Unitário
Custo=Preço / Metragem Total3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos aos cálculos, pacote por pacote:
Tipo I:
- Total:
4×60=240m. - Custo:
4,90/240≈0,0204.
Tipo II:
- Total:
12×20=240m. - Custo:
4,50/2400,0187. (Mais barato que o I).
Tipo III:
- Total:
16×30=480m. - Custo:
8,60/480.- Resultado:
≈0,0179. (O novo campeão!).
- Resultado:
Tipo IV:
- Total:
20×30=600m. - Custo:
11,00/600.- Resultado:
≈≈0,0183. (Perdeu para o III).
- Resultado:
Tipo V:
- Total:
24×20=480m. - Custo:
8,70/480.- Comparação direta: O Tipo III também tem 480 metros, mas custa R
8,60.. Se tem o mesmo tamanho e é mais caro, nem preciso dividir. O III ganha do V.
- Comparação direta: O Tipo III também tem 480 metros, mas custa R
O Veredito:
Comparando os finalistas:
I (0,020) | II (0,0187) | III (0,0179) | IV (0,0183) | V (0,0181).
O menor valor é o do Tipo III.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
Muitos alunos tentam calcular o “preço por rolo” (ex: 4,90 / 4). Isso é perigoso porque os rolos têm tamanhos diferentes (alguns têm 20m, outros 30m ou 60m). O preço por rolo não serve para comparação justa aqui. A única unidade comum a todos é o metro.
A Bússola (Síntese):
O Tipo III custa menos de 1,8 centavos por metro. É o mais barato.
Expectativa: Alternativa C.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
- A) I.
- Diagnóstico do Erro: O aluno pode ter olhado o preço por rolo (4,90/4 = 1,22) e achado barato, ou não percebeu que a metragem total era a menor de todas proporcionalmente ao preço.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.
- B) II.
- Diagnóstico do Erro: É o pacote mais barato em valor absoluto (R$ 4,50), mas a quantidade de papel é pequena (240m), tornando o custo por metro alto.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.
- C) III.
- Análise: Perfeita.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
- D) IV.
- Diagnóstico do Erro: Erro de divisão ou arredondamento. O valor (0,0183) é próximo do vencedor, exigindo precisão na terceira casa decimal.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.
- E) V.
- Diagnóstico do Erro: O aluno comparou apenas o preço absoluto ou a quantidade de rolos (24 rolos parece muito). Mas, comparado ao Tipo III (que tem a mesma metragem total de 480m), o Tipo V é 10 centavos mais caro.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
Para encontrar a opção mais econômica, deve-se calcular o custo por unidade de medida padrão (metro linear), revelando que o pacote III, apesar de não ter o menor preço absoluto nem a maior quantidade de rolos, oferece a maior quantidade de produto por cada real investido.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Não olhe o preço da etiqueta, olhe o preço do metro. O Pacote III é o campeão da ‘black friday’ do papel.”
🧠 Para ir Além (Educação Financeira):
Essa habilidade de calcular preço por unidade (kg, litro, metro) é a ferramenta mais poderosa no supermercado. Muitas vezes, a embalagem “família” (maior) é, proporcionalmente, mais cara que a média, pegando o consumidor desatento que acha que “maior é sempre mais barato”. Sempre faça a conta!
