A lei municipal para a edificação de casas em lotes de uma cidade determina que sejam obedecidos os seguintes critérios:

• afastamento mínimo de 4 m da rua;

• afastamento mínimo de 1 m da divisa com outro lote;

• área total construída da casa entre 40% e 50% da área total do lote.

Um construtor submeteu para aprovação na prefeitura dessa cidade uma planta com propostas para a construção de casas em seus 5 lotes. Cada lote tem área medindo 200 m².

A imagem apresenta um esquema, sem escala, no qual estão representados os lotes, as ruas e os afastamentos considerados nos projetos entre as casas e as divisas dos lotes. As medidas indicadas no esquema estão expressas em metro.

A prefeitura aprovará apenas a planta da casa

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

Resolução em texto

Matérias Necessárias para a Solução da Questão:

• Geometria Plana (área de figuras planas)
• Interpretação de Diagramas
• Proporcionalidade.

Nível da Questão: Médio.

Gabarito: Letra E (5)

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Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo

Comando da questão:

A questão apresenta critérios para a construção de casas em lotes e pede para determinar quantas casas atenderão às regras estabelecidas pela prefeitura.

Critérios exigidos pela prefeitura:

1. Afastamento mínimo de 4 metros da rua.
2. Afastamento mínimo de 1 metro das divisas com outros lotes.
3. Área total construída entre 40% e 50% da área total do lote.

Cada lote tem uma área de 200 m².

Objetivo da questão:

Verificar, uma por uma, quais casas atendem a todos os critérios exigidos e determinar quantas delas serão aprovadas.

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Passo 2: Tradução e Interpretação do Texto

Informações matemáticas relevantes:

• O lote tem 20m de comprimento e 10m de largura, logo sua área total é:
  • 20×10=200 m²
• Para que a área da casa esteja dentro dos critérios exigidos pela prefeitura, a área construída deve ser:
  • 40% × 200 = 80m² (mínimo)
  • 50% × 200 = 100m² (máximo)

Ou seja, as casas devem ter entre 80 m² e 100 m².

• O diagrama mostra as dimensões das casas. Precisamos verificar se:
  1. A casa respeita o afastamento mínimo da rua (4 metros).
  2. A casa respeita o afastamento das divisas entre lotes (1 metro).
  3. A área construída está dentro do intervalo [80, 100] m².

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Passo 3: Desenvolvimento do raciocínio e cálculos

Agora, analisamos cada casa individualmente para verificar se atende às regras.

Casa 1:

• Dimensões: 15m × 5m → Área = 75m².
• Problema: Área abaixo do mínimo de 80m². Não aprovada.

Casa 2:

• Dimensões: 15m × 8m → Área = 120m².
• Problema: Área acima do máximo de 100m². Não aprovada.

Casa 3:

• Dimensões: 12m × 5m → Área = 60m².
• Problema: Área abaixo do mínimo de 80m². Não aprovada.

Casa 4:

• Dimensões: 6m × 16m → Área = 96m².
• Problema: Afastamento da rua menor que 4m. Não aprovada.

Casa 5:

• Dimensões: 18m × 5m → Área = 90m².
• Verificação:
  • Área dentro do intervalo permitido (80m² a 100m²) ✅.
  • Afastamento mínimo da rua respeitado ✅.
  • Afastamento das divisas respeitado ✅.
  • Conclusão: Casa aprovada.

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Passo 4: Conclusão e Justificativa Final

Após analisar todas as casas, verificamos que somente a Casa 5 atende às exigências da prefeitura:

• Área construída dentro do intervalo de 80m² a 100m².
• Afastamento mínimo de 4m da rua respeitado.
• Afastamento mínimo de 1m das divisas respeitado.

Portanto, a alternativa correta é a letra E (5).