No Brasil, o tempo necessário para um estudante realizar sua formação até a diplomação em um curso superior, considerando os 9 anos de ensino fundamental, os 3 anos do ensino médio e os 4 anos de graduação (tempo médio), é de 16 anos. No entanto, a realidade dos brasileiros mostra que o tempo médio de estudo de pessoas acima de 14 anos é ainda muito pequeno, conforme apresentado na tabela
Considere que o incremento no tempo de estudo, a cada período, para essas pessoas, se mantenha constante até o ano 2050, e que se pretenda chegar ao patamar de 70% do tempo necessário à obtenção do curso superior dado anteriormente.
O ano em que o tempo médio de estudo de pessoas acima de 14 anos atingirá o percentual pretendido será:
A) 2018.
B) 2023.
C) 2031.
D) 2035.
E) 2043.
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução
- Progressão Aritmética (P.A.)
- Razão, Proporção e Porcentagem
Nível da Questão
Fácil
Gabarito
Alternativa D: 2035
Resolução Passo a Passo
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
A questão apresenta o tempo médio de estudo de pessoas acima de 14 anos no Brasil, com base em dados coletados entre 1995 e 2007. O objetivo é determinar o ano em que o tempo médio de estudo atingirá 70% do tempo necessário para um curso superior completo, que é de 16 anos.
- Dados fornecidos:
- Percentual desejado: 70% de 16 anos.
- Tempo inicial em 1995: 5,2 anos.
- Incremento constante de 0,6 anos a cada 4 anos.
- Palavra-chave:
- Progressão Aritmética (crescimento linear).
O objetivo é calcular o ano em que o tempo médio será 11,2 anos (16 × 0,7).
Passo 2: Tradução e Interpretação do Texto
A tabela fornecida mostra o crescimento linear do tempo médio de estudo:
- De 1995 (5,2 anos) até 1999 (5,8 anos): aumento de 0,6 anos.
- Esse padrão de crescimento é constante, com incrementos de 0,6 anos a cada 4 anos.
O problema exige descobrir:
- Em que ano o tempo médio alcançará 11,2 anos.
Para isso, podemos usar duas abordagens:
- A fórmula do termo geral de uma Progressão Aritmética (P.A.).
- Uma análise direta por incrementos sucessivos.
Passo 3: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
1. Progressão Aritmética (P.A.):
- Em uma P.A., cada termo é obtido somando a razão ao termo anterior.
- Fórmula do termo geral:
–> an=a1+(n−1)⋅r
Onde:- an : valor do termo desejado (11,2 anos).
- a1: primeiro termo da sequência (5,2 anos).
- r: razão da P.A. (0,6 anos).
- n:posição do termo na sequência.
2. Crescimento Linear Direto:
- Podemos calcular diretamente o tempo necessário para alcançar 11,2 anos: Diferença a alcançar=11,2−7,0=4,2 anos.
- Dividimos essa diferença pelo incremento constante de 0,6 anos, determinando o número de ciclos necessários.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
1ª Forma: Usando a Fórmula da P.A.
Sabemos que:
Substituímos os valores:
Resolvendo:
O 11º termo corresponde a 10 ciclos de 4 anos a partir de 1995:
2ª Forma: Incrementos Sucessivos
O último dado da tabela é 7,0 anos em 2007. Precisamos alcançar 11,2 anos:
–> 11,2−7,0= 4,2 anos
Sabemos que o tempo médio cresce 0,6 anos a cada 4 anos.
–> Dividimos: 4,2/0,6=7 incrementos.
Cada incremento representa 4 anos: 7⋅4=28 anos.
Somamos esse tempo ao ano de 2007:
–> 2007+28=2035.
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
A) 2018:
Errada. O aumento de 0,6 anos a cada 4 anos não permite alcançar 11,2 anos tão cedo. Em 2018, o tempo seria inferior.
B) 2023:
Errada. Em 2023, o tempo médio seria próximo de 8,8 anos (não suficiente).
C) 2031:
Errada. Em 2031, o tempo médio seria cerca de 10,6 anos, ainda abaixo do objetivo.
D) 2035:
Correta. Como demonstrado, o tempo médio alcança 11,2 anos após 7 incrementos (28 anos a partir de 2007).
E) 2043:
Errada. Em 2043, o tempo médio ultrapassaria o objetivo.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Por meio da fórmula da P.A. e da análise por incrementos, determinamos que o tempo médio de estudo atingirá 11,2 anos em 2035, após 7 ciclos de aumento. Assim, a alternativa correta é D) 2035.
