O Estatuto do Idoso, no Brasil, prevê certos direitos às pessoas com idade avançada, concedendo a estas, entre outros benefícios, a restituição de imposto de renda antes dos demais contribuintes. A tabela informa os nomes e as idades de 12 idosos que aguardam suas restituições de imposto de renda. Considere que, entre os idosos, a restituição seja concedida em ordem decrescente de idade e que, em subgrupos de pessoas com a mesma idade, a ordem seja decidida por sorteio.
Nessas condições, a probabilidade de João ser a sétima pessoa do grupo a receber sua restituição é igual a
A) 1/12
B) 7/12
C) 1/8
D) 5/6
E) 1/4
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução
- Cálculo de Probabilidade
- Organização de Dados
Nível da Questão
Fácil
Gabarito
Alternativa E: 1/4
Resolução Passo a Passo
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
O enunciado informa que as restituições serão realizadas em ordem decrescente de idade, sendo que pessoas com a mesma idade terão sua ordem definida aleatoriamente.
Nosso objetivo é calcular a probabilidade de João ser o 7º a receber sua restituição, considerando sua idade e os critérios descritos.
Passo 2: Tradução e Interpretação do Texto
A tabela nos dá as idades de 12 pessoas que estão esperando suas restituições.A ordem de atendimento é por idade, e entre aqueles que possuem a mesma idade, o sorteio é usado.João possui 75 anos e está empatado com mais 3 pessoas (Heloísa, Marisa e Pedro).
- Essas 4 pessoas estão no subgrupo com idade 75 e ocuparão as posições 7ª, 8ª, 9ª e 10ª, em ordem aleatória.
Passo 3: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
Probabilidade de Eventos Equiprováveis:
Se um evento possui n resultados igualmente prováveis, a probabilidade de qualquer resultado ocorrer é:
Aqui, João tem uma chance igual às outras 3 pessoas do grupo de ser o escolhido para ocupar a 7ª posição.
Critérios de Organização de Dados:
- Idades em ordem decrescente.
- Sorteio apenas no grupo de mesma idade.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Ordem decrescente das idades:
- 1º: Orlando (89 anos)
- 2º e 3º: Gustavo e Luana (86 anos)
- 4º: Teresa (85 anos)
- 5º: Márcia (84 anos)
- 6º: Roberto (82 anos)
- 7º ao 10º: Grupo de 75 anos (Heloísa, Marisa, Pedro, João).
Probabilidade de João ser o 7º:
João está competindo com outros 3 membros para ser o primeiro escolhido desse grupo (7ª posição). Como o sorteio é aleatório e equiprovável:
P= 1/4
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
Alternativa A: 1/12
Errada. Essa probabilidade consideraria todos os 12 indivíduos como igualmente prováveis para a 7ª posição, desconsiderando o critério de idade.
Alternativa B: 7/12
Errada. Não faz sentido no contexto da questão, pois não há 7 casos favoráveis em relação ao total de 12 pessoas.
Alternativa C: 1/8
Errada. Pode confundir, mas o grupo de 75 anos tem apenas 4 membros, não 8.
Alternativa D: 5/6
Errada. Esse valor é excessivamente alto e ignora os critérios de ordem e sorteio.
Alternativa E: 1/4
Correta. Como explicado, João tem 1 chance em 4 de ser escolhido para a 7ª posição.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
A questão exige o entendimento de probabilidades em eventos equiprováveis e organização de dados. João pertence ao grupo de 75 anos, e sua chance de ser o 7º na lista é de 1 em 4. O gabarito é a Alternativa E.
