Um hotel de 3 andares está sendo construído. Cada andar terá 100 quartos. Os quartos serão numerados de 100 a 399 e cada um terá seu número afixado à porta. Cada número será composto por peças individuais, cada uma simbolizando um único algarismo.
Qual a quantidade mínima de peças, simbolizando o algarismo 2, necessárias para identificar o número de todos os quartos?
A) 160
B) 157
C) 130
D) 120
E) 60
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução
- Contagem
- Raciocínio lógico.
Nível da Questão
Médio
Gabarito
Alternativa A: 160.
Resolução Passo a Passo
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
O comando da questão apresenta a seguinte situação:
Um hotel com 3 andares e 100 quartos por andar terá os quartos numerados de 100 a 399. Cada número de quarto será afixado na porta com peças representando os algarismos. O objetivo é determinar a quantidade mínima de peças necessárias para representar o algarismo 2.
- Objetivo da questão: Determinar o número total de peças que representam o algarismo 2 entre os números de 100 a 399.ar a combinação de caixas que minimiza o custo e atende à quantidade exata ou próxima das peças necessárias.
- Palavras-chave:
–> Quartos numerados de 100 a 399.
–> Algarismo 2.
–> Identificação dos números com 2.
–> Contagem e soma de ocorrências.
Passo 2: Tradução e Interpretação do Texto
- O hotel tem 300 quartos, numerados de 100 a 399.
- O número 2 pode aparecer nas seguintes posições de um número:
–> Centena: Exemplo, 200 a 299.
–> Dezena: Exemplo, 120, 121, …, 129.
–> Unidade: Exemplo, 102, 112, …, 192.
A interpretação essencial é identificar todas as possíveis ocorrências do algarismo 2 em cada posição (centena, dezena, unidade) para todos os 300 números.
Passo 3: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
- Contagem de ocorrências de um algarismo:
Para um número de 3 dígitos, o algarismo pode aparecer em três posições diferentes:- Centena.
- Dezena.
- Unidade.
- Divisão do intervalo de números (100 a 399):
- 100 a 199: Primeira centena, sem o algarismo 2 na posição das centenas.
- 200 a 299: Segunda centena, com 2 fixo na posição das centenas.
- 300 a 399: Terceira centena, sem o algarismo 2 na posição das centenas.
Esses conceitos são aplicados para contar quantas vezes o algarismo 2 aparece em cada faixa numérica e em cada posição.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Intervalo 100 a 199
- Centena: O algarismo 2 não aparece.
- Dezena: O algarismo 2 aparece em números de 120 a 129, ou seja, 10 vezes.
- Unidade: O algarismo 2 aparece em números como 102, 112, …, 192, ou seja, 10 vezes.
Total para o intervalo 100 a 199: 10+10= 20 peças.
Intervalo 200 a 299
- Centena: O algarismo 2 aparece em todos os 100 números (200 a 299), ou seja, 100 vezes.
- Dezena: O algarismo 2 aparece em números como 220 a 229, ou seja, 10 vezes.
- Unidade: O algarismo 2 aparece em números como 202, 212, …, 292, ou seja, 10 vezes.
Total para o intervalo 200 a 299: 100+10+10=120 peças.
Intervalo 300 a 399
- Centena: O algarismo 2 não aparece.
- Dezena: O algarismo 2 aparece em números como 320 a 329, ou seja, 10 vezes.
- Unidade: O algarismo 2 aparece em números como 302, 312, …, 392, ou seja, 10 vezes.
Total para o intervalo 300 a 399: 10+10= 20 peças.
Somatório Total
Total de peças necessárias para identificar o número 2 em todos os quartos:
20+120+20=160.
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
A) 160: Correta. Como demonstrado, o total de peças necessárias é exatamente 160.
B) 157: Incorreta. Essa alternativa subestima o total correto. Para corrigir, consideraria erros na contagem de alguma posição (como dezena ou unidade).
C) 130: Incorreta. Muito abaixo do valor correto. Seria necessária uma exclusão errada de algumas faixas numéricas.
D) 120: Incorreta. Representa apenas o total do intervalo 200 a 299. Não considera os outros intervalos.
E) 60: Incorreta. Muito distante do total correto. Poderia corresponder à contagem apenas de algumas posições (como a dezena ou unidade em dois intervalos).
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
O total mínimo de peças necessárias para identificar o número 2 em todas as portas do hotel é 160. Esse número é obtido ao contabilizar todas as ocorrências do algarismo 2 nas posições de centena, dezena e unidade ao longo dos intervalos 100 a 199, 200 a 299 e 300 a 399.
