Um técnico gráfico constrói uma nova folha a partir das medidas de uma folha A0. As medidas de uma folha A0 são 595 mm de largura e 840 mm de comprimento. A nova folha foi construída do seguinte modo: acrescenta uma polegada na medida da largura e 16 polegadas na medida do comprimento. Esse técnico precisa saber a razão entre as medidas da largura e do comprimento, respectivamente, dessa nova folha.
Considere 2,5 cm como valor aproximado para uma polegada.
Qual é a razão entre as medidas da largura e do comprimento da nova folha?
A) 1/16
B) 620/1 240
C) 596/856
D) 598/880
E) 845/4 840
✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática Básica: Razão e Proporção.
- Metrologia: Conversão de unidades de medida (Polegadas para Centímetros e Centímetros para Milímetros).
- Aritmética: Operações fundamentais (multiplicação e soma).
Tema/Objetivo Geral:
Determinar a razão numérica entre as novas dimensões de uma folha de papel após o acréscimo de medidas dadas em uma unidade diferente (polegadas) da unidade original (milímetros).
Nível da Questão
Fácil. O desafio é estritamente operacional, exigindo a padronização das unidades de medida antes da montagem da razão final. O aluno precisa estar atento para não somar valores em unidades distintas.
Gabarito
Alternativa B (620 / 1240). Convertendo as polegadas para milímetros (1 pol = 25 mm), a nova largura passa a ser 620 mm (595 + 25) e o novo comprimento 1240 mm (840 + 400). A razão solicitada é a divisão desses dois valores.
4️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: A missão é descobrir qual é a “fração” que representa a relação entre a largura e o comprimento da nova folha. O problema nos dá as medidas em milímetros, mas pede para aumentar “pedaços” dados em polegadas.
Simplificação Radical: Imagine que você tem uma tábua de 595 mm e quer colocar um “puxadinho” de 1 polegada nela. O desafio é descobrir quantos milímetros tem esse puxadinho para saber o tamanho final da tábua. Depois, faremos o mesmo com o comprimento e montaremos a divisão.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Unificar as Medidas: Transformar a polegada (cm) para milímetros (mm).
- Calcular os Acréscimos: Multiplicar o valor da polegada pela quantidade solicitada (1 e 16).
- Atualizar as Dimensões: Somar os aumentos às medidas originais da folha A0.
- Montar a Razão: Colocar a largura sobre o comprimento, conforme o comando “respectivamente”.
4️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para esta perícia gráfica, utilizaremos o Dossiê de Conversão de Escalas:
- Unidade Base: Milímetros (mm).
- Ponte de Conversão:
- 1 polegada = 2,5 cm.
- 1 cm = 10 mm.
- Logo: 1 polegada = 25 mm.
- Regra da Razão: Razão = (Valor A) / (Valor B). O termo “respectivamente” define que o primeiro citado (largura) fica em cima e o segundo (comprimento) fica embaixo.
4️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar a transformação da folha passo a passo:
1. Calculando o valor das polegadas em mm:
- Se 1 polegada é 2,5 cm, então multiplicamos por 10 para chegar em mm:
- 2,5 * 10 = 25 mm.
2. Nova Largura (L):
- Começou com 595 mm e ganhou 1 polegada (25 mm).
- L = 595 + 25 = 620 mm.
3. Novo Comprimento (C):
- Começou com 840 mm e ganhou 16 polegadas.
- Primeiro, calculamos o total de polegadas: 16 * 25 = 400 mm.
- C = 840 + 400 = 1240 mm.
4. Montando a Razão Final:
- Razão = Largura / Comprimento
- Razão = 620 / 1240.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro mais sedutor aqui é a Alternativa C (596 / 856). Nela, o aluno “esquece” de converter polegadas e simplesmente soma os números: 595 + 1 e 840 + 16. Lembre-se: em matemática, você nunca pode somar “bananas” com “laranjas”. mm só se soma com mm! Outro erro é usar 2,5 diretamente (Alternativa D), esquecendo que o valor está em cm e a folha em mm.
A Bússola (O Perfil do Culpado)
- Síntese do raciocínio: Soma de 25 mm na largura e 400 mm no comprimento.
- Expectativa: A fração 620 / 1240.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 1 / 16
- Narrativa do Erro: O aluno foca apenas nos números dos aumentos (1 polegada e 16 polegadas) e ignora as medidas originais da folha.
- Diagnóstico do Erro: Reducionismo (Descrever apenas a variação, ignorando o estado inicial).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
B) 620 / 1 240
- Análise: Perfeito. Segue a conversão correta (1 pol = 25 mm), realiza as somas adequadas e posiciona os termos na ordem solicitada pelo enunciado.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
C) 596 / 856
- Narrativa do Erro: O aluno ignora a unidade “polegada” e trata o acréscimo como se fosse em milímetros diretamente.
- Diagnóstico do Erro: Erro de Unidade de Medida.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
D) 598 / 880
- Narrativa do Erro: O aluno tenta somar os 2,5 cm diretamente nos 595 mm, resultando em algo próximo de 598.
- Diagnóstico do Erro: Confundir Centímetros com Milímetros (Erro de escala 10x).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
E) 845 / 4 840
- Narrativa do Erro: Erro sistêmico de cálculo ou inversão de valores de largura e comprimento com multiplicações indevidas.
- Diagnóstico do Erro: Desvio total do método aritmético.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
4️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A resposta final é a Alternativa B. Curiosamente, se você simplificar essa razão (620 / 1240), verá que ela é exatamente 1 / 2. Isso significa que o comprimento da nova folha é o dobro da largura!
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Polegada vira 25 mm; soma no 595 e no 840, e a razão vira um espelho de 620 por 1240!”
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este tipo de cálculo de “Razão de Aspecto” é fundamental na Engenharia de Displays e Cinema. Quando você assiste a um filme em “Widescreen” ou usa um monitor “Ultrawide”, o que define a experiência visual é exatamente a razão entre a largura e a altura. Se os engenheiros errassem a conversão de polegadas (tamanho das telas) para milímetros (tamanho dos pixels), a imagem ficaria esticada ou achatada, exatamente como a nossa folha ficaria se somássemos mm com polegadas sem converter.
