Questão 160 caderno azul ENEM 2021 PPL

Um suporte será instalado no box de um banheiro para serem colocados recipientes de xampu, condicionador e sabonete líquido, sendo que o recipiente de cada produto tem a forma de um cilindro circular reto de medida do raio igual a 3 cm. Para maior conforto no interior do box, a proprietária do apartamento decidiu comprar o suporte que tiver a base de menor área, desde que a base de cada recipiente ficasse inteiramente sobre o suporte. Nas figuras, vemos as bases desses suportes, nas quais todas as medidas indicadas estão em centímetro.

Utilize 3,14 como aproximação para π .

Para atender à sua decisão, qual tipo de suporte a proprietária comprou?

A) I

B) II

C) lII

D) IV

E) v

Resolução em Texto

📚 Matérias Necessárias para a Solução

Geometria Plana — Áreas de figuras planas (quadrado, retângulo, triângulo, setor circular)

🔢 Nível da Questão

🔹Médio, pois exige análise de imagens, raciocínio geométrico e cálculo com múltiplas figuras

✅ Gabarito

Letra E (suporte V)

📝 Resolução Passo a Passo

🔍 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo

A questão apresenta 5 opções de suporte para recipientes cilíndricos de raio 3 cm, ou seja, diâmetro = 6 cm.

A base do recipiente precisa caber totalmente dentro do suporte, então a área útil de cada suporte deve ser maior ou igual à área de um círculo de raio 3 cm.

Mas como ela só vai usar um recipiente por vez, basta o suporte ter espaço suficiente para um círculo com raio 3, e a dona deseja o suporte de menor área possível que atenda essa condição.

📌 Nosso objetivo é:
identificar o suporte de menor área que permita acomodar completamente um círculo de raio 3 cm.

📖 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários

Para resolver, precisamos:

📐 Calcular as áreas de cada suporte:

Área do quadrado ou retângulo → base × altura
Área do triângulo → (base × altura) ÷ 2
Área do setor circular (¼ de círculo) → (π × r²) ÷ 4

E, antes de qualquer conta, eliminar os suportes que não comportam a base do recipiente (que precisa de 6 cm de diâmetro no mínimo).

✍️ Passo 3: Tradução e Interpretação Textual

Vamos analisar cada suporte:

🟥 Figura I

Formato: Trapézio com parte triangular cortada
A base tem 12 cm → seria possível alinhar 2 frascos, mas não 3
❌ Não comporta 3 frascos

🟩 Figura II

Quadrado de 12 × 12 cm
Permite alinhar 3 frascos de 6 cm (lado a lado): ✅
Área:
A = 12 × 12 = 144 cm²

🟦 Figura III

Quadrado de 6 × 6 cm
Só cabe 1 frasco
❌ Descartado

🟨 Figura IV

Retângulo 9 × 3 cm
Apenas 1 frasco cabe deitado ou em pé
❌ Descartado

🟪 Figura V

Quarto de círculo de raio 13 cm
Acomoda os 3 frascos se forem posicionados com criatividade (em “L”)
✅ Comporta os 3 frascos
Área:
A = (π × 13²)/4 = (3,14 × 169)/4 = 530,66 / 4 ≈ 132,66 cm²

Comparando as áreas:

Figura II: 144 cm²

Figura V: ≈ 132,66 cm² ✅ menor

📌 Passo 4: Análise das Alternativas

A) I — ❌ Não comporta 3 frascos
B) II — ❌ Comporta, mas tem área maior
C) III — ❌ Só cabe 1 frasco
D) IV — ❌ Só cabe 1 frasco
E) V — ✅ Comporta 3 frascos e tem menor área

🎯Passo 5: Conclusão e Justificativa Final

A proprietária escolheu o suporte V, pois é o de menor área capaz de comportar 3 frascos com base circular de diâmetro 6 cm.

🎯 Gabarito: Letra E