Em uma fábrica de refrigerantes, é necessário que se faça periodicamente o controle no processo de engarrafamento para evitar que sejam envasadas garrafas fora da especificação do volume escrito no rótulo.
Diariamente, durante 60 dias, foram anotadas as quantidades de garrafas fora dessas especificações. O resultado está apresentado no quadro.
A média diária de garrafas fora das especificações no período considerado é
A) 0,1
B) 0,2
C) 1,5
D) 2,0
E) 3,0
✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Estatística Básica: Média Aritmética Ponderada.
Tema/Objetivo Geral:
- Cálculo de média ponderada a partir de uma tabela de frequências (dados agrupados).
Nível da Questão: Fácil.
- A questão é classificada como fácil porque exige apenas operações aritméticas básicas (multiplicação e soma) e a aplicação direta da fórmula da média ponderada. Não há “pegadinhas” de interpretação ou conversão de unidades. O desafio é apenas organizar os dados corretamente.
Gabarito: B.
- Multiplicando a “Quantidade de garrafas fora das especificações” (
xi) pela “Quantidade de dias” (fi), temos o total de garrafas defeituosas. - Total de defeitos =
(0×52)+(1×5)+(2×2)+(3×1)=0+5+4+3=12. - Média = Total de defeitos / Total de dias =
12/60=0,2.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
A questão quer saber a média de erros (garrafas ruins) por dia. Temos um histórico de 60 dias. Em alguns dias não houve erro nenhum, em outros houve 1, 2 ou 3 erros.
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que você é o gerente da fábrica e quer saber: “Se eu distribuísse todos os erros que aconteceram nesses dois meses igualmente por todos os dias, quantos erros teriam acontecido por dia?”.
É como calcular a média de notas de uma turma, onde a “nota” é o número de garrafas ruins e a “quantidade de alunos” é o número de dias.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):
- Calcular o Total de Garrafas Ruins acumuladas nos 60 dias (multiplicando cada tipo de erro pela frequência de dias).
- Dividir esse “bolo de erros” pelo número total de dias (60).
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
A ferramenta certa é a Média Ponderada.
A Fórmula:
Média = (Soma de x vezes f) / (Soma de f)
Onde:
- x = Valor do dado (0, 1, 2 ou 3 garrafas ruins).
- f = Frequência/Peso (Quantos dias aquilo aconteceu).
- Soma de f = Total de dias (60).
Tabela de Organização Mental:
| Erros por dia (x) | Dias que aconteceu (f) | Total de erros (x vezes f) |
| 0 | 52 | 0 |
| 1 | 5 | 5 |
| 2 | 2 | 4 |
| 3 | 1 | 3 |
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos calcular o total de “estragos”:
1. Dias perfeitos:
Em 52 dias, houve 0 erros.
- Total = 52 x 0 = 0 garrafas.
2. Dias com 1 erro:
Em 5 dias, houve 1 erro em cada.
- Total = 5 x 1 = 5 garrafas.
3. Dias com 2 erros:
Em 2 dias, houve 2 erros em cada.
- Total = 2 x 2 = 4 garrafas.
4. O dia ruim (3 erros):
Em 1 dia, houve 3 erros.
- Total = 1 x 3 = 3 garrafas.
5. O Somatório Final:
Total de garrafas ruins = 0 + 5 + 4 + 3 = 12 garrafas.
6. A Média:
Média = (Total de Garrafas) / (Total de Dias)
Média = 12 / 60
Vamos simplificar a fração:
Dividir por 12 em cima e embaixo:
Média = 1 / 5
Média = 0,2
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro mais comum é calcular a média simples das “Quantidades de Garrafas” ignorando os dias.
O aluno soma 0 + 1 + 2 + 3 = 6 e divide por 4 (porque são 4 linhas na tabela). Resultado: 1,5. (Olha a alternativa C ali esperando você cair!).
Lembre-se: A média não é dos tipos de erro, é a média dos dias. O zero aconteceu 52 vezes, ele tem que pesar 52 vezes mais na conta!
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: O total de erros foi 12. O total de dias foi 60. A divisão dá 0,2.
- Expectativa: O valor 0,2.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
- A) 0,1.
- O Diagnóstico do Erro: Erro de Cálculo.
- Por que está incorreta: Talvez o aluno tenha errado a soma (achou 6 em vez de 12?) ou a divisão (6/60 = 0,1).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- B) 0,2.
- Análise de Correspondência: Perfeito. O cálculo da média ponderada foi executado corretamente, considerando o peso de cada dia.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
- C) 1,5.
- O Diagnóstico do Erro: Média Simples (Armadilha).
- Por que está incorreta: O aluno somou os valores da primeira coluna (0+1+2+3 = 6) e dividiu pelo número de linhas (4). Ignorou que o “zero” aconteceu na maioria esmagadora dos dias.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- D) 2,0.
- O Diagnóstico do Erro: Confusão de Colunas.
- Por que está incorreta: Talvez uma média simples da coluna de dias? (Não faz sentido, mas números inteiros costumam atrair quem chuta).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- E) 3,0.
- O Diagnóstico do Erro: Máximo Valor.
- Por que está incorreta: O aluno pegou o maior número de erros possível num dia e achou que essa era a resposta representativa.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
Na estatística, a frequência é soberana: como a grande maioria dos dias teve zero erros (52 de 60), a média é puxada drasticamente para baixo, resultando em apenas 0,2 garrafas por dia (Alternativa B), apesar de existirem dias com mais falhas.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
📅 Muitos dias perfeitos (0) -> Média cai.
⚖️ Média Ponderada: Quem aparece mais, manda mais no resultado.
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Conexão com a Física (Centro de Massa):
Calcular a média ponderada é exatamente igual a calcular o Centro de Massa de um sistema.
Imagine uma régua. No ponto “0 cm”, você pendura um peso de 52 kg. No ponto “1 cm”, um peso de 5 kg, e assim por diante. Onde a régua se equilibra? Ela vai se equilibrar muito perto do zero (no ponto 0,2 cm), porque o peso de 52 kg “puxa” o centro de gravidade para lá. Média é equilíbrio!
