O preparador físico de um time de basquete dispõe de um plantel de 20 jogadores, com média de altura igual a 1,80 m.
No último treino antes da estreia em um campeonato, um dos jogadores desfalcou o time em razão de uma séria contusão, forçando o técnico a contratar outro jogador para recompor o grupo.
Se o novo jogador é 0,20 m mais baixo que o anterior, qual é a média de altura, em metro, do novo grupo?
A) 1,60.
B) 1,78.
C) 1,79.
D) 1,81.
E) 1,82.
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Média Aritmética, Estatística Básica.
Nível da Questão: Médio.
Gabarito: C.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Comando da questão:
Dado que a média de altura dos 20 jogadores é 1,80 metros, e um jogador foi substituído por outro 0,20 metros mais baixo, queremos calcular a nova média de altura do grupo.
Palavras-chave:
- Média de altura
- Quantidade de jogadores
- Substituição de jogador
- Redução na média
📌 Objetivo da questão:
Determinar a nova média de altura do grupo de jogadores após a substituição de um deles por um atleta 0,20 metros mais baixo.
⚠️ Dica Geral:
A média aritmética é dada pela soma de todos os valores dividida pela quantidade de elementos. Ao substituir um jogador, devemos atualizar a soma e recalcular a média.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Média Aritmética
A média de um conjunto de valores é dada pela soma de todos os elementos dividida pela quantidade total.
✔ Fórmula da média:
✔ Média = Soma dos valores / Número de elementos
📌 Como calcular a nova média?
- Encontramos a soma total da altura de todos os jogadores antes da substituição.
- Subtraímos a altura do jogador que saiu e somamos a altura do novo jogador.
- Recalculamos a média considerando os 20 jogadores.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
🔹 A questão nos informa que a média inicial de altura do grupo era 1,80 metros com 20 jogadores.
🔹 Como a média é calculada pela soma das alturas dividida pelo número de jogadores, podemos calcular a soma total inicial das alturas:
✔ Soma total inicial = 1,80 × 20
🔹 O novo jogador é 0,20 metros mais baixo que o anterior.
🔹 Precisamos calcular a nova soma e encontrar a nova média.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Passo 1: Cálculo da soma total inicial
A soma total das alturas dos jogadores antes da substituição era:
✔ Soma inicial = 1,80 × 20 = 36 metros
📌 Passo 2: Atualizando a soma
O jogador substituído tinha altura h, e o novo jogador tem altura h – 0,20.
✔ Nova soma = Soma inicial – 0,20
✔ Nova soma = 36 – 0,20 = 35,80 metros
📌 Passo 3: Cálculo da nova média
A nova média de altura será:
✔ Nova média = 35,80 / 20
✔ Nova média = 1,79 metros
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
✅ Alternativa Correta: C) 1,79 metros
✔ A nova média de altura do time caiu de 1,80 para 1,79 metros devido à substituição do jogador.
⚠️ Dica Geral:
Sempre que um valor de um conjunto for alterado, recalcule a soma total e divida pelo número de elementos para obter a nova média.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Conclusão:
A média de altura inicial do time era 1,80 metros. Com a substituição de um jogador por outro 0,20 metros mais baixo, a nova média de altura reduziu para 1,79 metros.
🔍 Resumo Final:
- Passo 1: Calculamos a soma total das alturas antes da substituição: 36 metros.
- Passo 2: Ajustamos a soma subtraindo 0,20 metros: 35,80 metros.
- Passo 3: Dividimos pelo número total de jogadores: 35,80 / 20 = 1,79 metros.
✅ Alternativa correta: C.
