Questão 160, caderno azul do ENEM 2021 – DIA 2

Um nutricionista verificou, na dieta diária do seu cliente, a falta de 800 mg do mineral A, de 1 000 mg do mineral B e de 1 200 mg do mineral C. Por isso, recomendou a compra de suplementos alimentares que forneçam os minerais faltantes e informou que não haveria problema se consumisse mais desses minerais do que o recomendado.

O cliente encontrou cinco suplementos, vendidos em sachês unitários, cujos preços e as quantidades dos minerais estão apresentados a seguir:

• Suplemento I: contém 50mg do mineral A, 100mg do mineral B e 200 mg do mineral C e custa R$2,00;

• Suplemento II: contém 800mg do mineral A, 250mg do mineral B e 200 mg do mineral C e custa R$3,00;

• Suplemento III: contém 250mg do mineral A, 1 000mg do mineral B e 300 mg do mineral C e custa R$5,00;

• Suplemento IV: contém 600mg do mineral A, 500mg do mineral B e 1 000 mg do mineral C e custa R$6,00;

• Suplemento V: contém 400mg do mineral A, 800mg do mineral B e 1 200 mg do mineral C e custa R$8,00;

O cliente decidiu comprar sachês de um único suplemento no qual gastasse menos dinheiro e ainda suprisse a falta de minerais indicada pelo nutricionista, mesmo que consumisse alguns deles além de sua necessidade.

Nessas condições, o cliente deverá comprar sachês do suplemento

A) I

B) II

C) III

D) IV

E) V

✍ “Resolução Em Texto”

Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática (Aritmética Básica: Operações e Comparação).
Raciocínio Lógico (Otimização de Recursos).

Tema/Objetivo Geral:
Analisar cinco opções de compra para determinar qual delas atende a três requisitos simultâneos (quantidades mínimas de minerais A, B e C) pelo menor custo total, aplicando a lógica do arredondamento para cima.

Nível da Questão
Médio.
As contas são simples, mas o volume de dados exige organização. O aluno deve identificar a quantidade de sachês ditada pelo “fator limitante” (o mineral que mais falta) em cada opção.

Gabarito
Letra D.
A alternativa está correta pois, com o Suplemento IV, bastam 2 sachês para suprir todas as carências, resultando num custo total de R$ 12,00, o menor entre as opções.

1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)

Decodificação do Objetivo:
Temos uma meta nutricional obrigatória:

A: 800 mg | B: 1.000 mg | C: 1.200 mg.
O examinador quer saber: Qual dos 5 suplementos atende a TODAS essas metas pelo menor preço final?
Regra: Se um sachê supre A mas falta B, você é obrigado a comprar mais um, mesmo que sobre A.

Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que você precisa fazer um bolo que leva farinha, ovos e leite.
Você vai ao mercado e vê pacotes prontos (“kits”).
Não adianta comprar o pacote que tem muita farinha se ele tem poucos ovos. Você vai ter que comprar vários pacotes até ter ovos suficientes, e isso vai sobrar farinha.
O número de pacotes que você compra é definido pelo ingrediente que vem em menor quantidade proporcional.

Plano de Ataque:

Para cada Suplemento: Calcular quantos sachês são necessários para cobrir A, depois B, depois C.
Definir a Quantidade: O número de sachês a comprar será o maior valor encontrado (para não faltar nada).
Calcular o Custo: Quantidade x Preço Unitário.

2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)

Vamos usar Aritmética de Otimização.

Metas: A=800, B=1.000, C=1.200.

Regra de Arredondamento:
Não existe venda de fração de sachê.

Se a conta der 1,2 sachês →→ Compra-se 2.
Se a conta der 3,1 sachês →→ Compra-se 4.

3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)

Vamos calcular o custo final de cada candidato:

Suplemento I (R$ 2,00)

A: 800 necessários / 50 no pacote = 16 sachês (Gargalo).
Custo: 16 x 2,00 = R$ 32,00.

Suplemento II (R$ 3,00)

A: 800 / 800 = 1.
B: 1000 / 250 = 4.
C: 1200 / 200 = 6 sachês (Gargalo).
Custo: 6 x 3,00 = R$ 18,00.

Suplemento III (R$ 5,00)

A: 800 / 250 = 3,2 →→ Arredonda para 4 sachês.
Custo: 4 x 5,00 = R$ 20,00.

Suplemento IV (R$ 6,00)

A: 800 / 600 = 1,33 →→ Precisa de 2.
B: 1000 / 500 = 2 →→ Precisa de 2.
C: 1200 / 1000 = 1,2 →→ Precisa de 2.
Decisão: Com 2 sachês, tudo é atendido.
Custo: 2 x 6,00 = R$ 12,00. (Menor valor até agora).

Suplemento V (R$ 8,00)

A: 800 / 400 = 2.
B: 1000 / 800 = 1,25 →→ 2.
C: 1200 / 1200 = 1.
Decisão: Precisa de 2 sachês.
Custo: 2 x 8,00 = R$ 16,00.

Veredito: O vencedor é o Suplemento IV (R$ 12,00).

🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO com o preço unitário!
O Suplemento I custa apenas R$ 2,00. Parece barato. Mas como ele é “fraco” (tem pouco mineral A), você precisa comprar 16 unidades, tornando-o a opção mais cara (R$ 32,00). Em otimização, o que importa é o Custo Total, não o preço da etiqueta.

A Bússola (O Perfil do Culpado):

Síntese do raciocínio: Comparando os custos totais: 32, 18, 20, 12 e 16. O menor é 12.
Expectativa: Suplemento IV.

4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)

A) I.

Diagnóstico do Erro: Ilusão do preço baixo.
Análise: Exige 16 sachês para suprir o mineral A. Custo total: R$ 32,00. É a pior opção.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

B) II.

Diagnóstico do Erro: Foco no mineral errado.
Análise: Se olhar só o mineral A, basta 1 sachê (R$ 3,00). Mas para suprir o C, são necessários 6 sachês. Custo total: R$ 18,00.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

C) III.

Diagnóstico do Erro: Erro de arredondamento.
Análise: Para o mineral A, a conta dá 3,2. Se o aluno arredondar para baixo (3 sachês), o custo seria R$ 15,00. Mas é obrigatório arredondar para cima (4 sachês) para não faltar nutriente. Custo real: R$ 20,00.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

D) IV.

Análise de Correspondência: Perfeita.
Análise: Comprando 2 sachês, obtemos:
- A: 2×600=12002×600=1200 (Meta 800 OK).
- B: 2×500=10002×500=1000 (Meta 1000 OK).
- C: 2×1000=20002×1000=2000 (Meta 1200 OK).
- Custo: 2×6,00=12,002×6,00=12,00. É a opção mais barata.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.

E) V.

Diagnóstico do Erro: Eficiência vs Preço.
Análise: Também exige 2 sachês para suprir A e B. Porém, como custa R$ 8,00 cada, o total vai a R$ 16,00. É eficiente na quantidade, mas perde no preço.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)

Frase de Fechamento:
A economia real exige olhar além da etiqueta: ao calcular o custo total baseado na necessidade nutricional mais exigente (o gargalo), descobrimos que o Suplemento IV é o mais vantajoso, pois equilibra sua composição de forma a exigir apenas duas unidades.

Resumo-flash (A Imagem Mental):
Quem define a compra é quem está em falta. (Compre pelo gargalo).

🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Conecte isso com Engenharia de Produção.
O que fizemos aqui é um problema clássico de Programação Linear simplificada (Otimização). Empresas usam softwares para fazer essa mesma conta com milhares de ingredientes e preços, decidindo a mistura perfeita de ração animal ou ligas metálicas para ter qualidade mínima pelo custo mínimo.