Em uma corrida automobilística, os carros podem fazer paradas nos boxes para efetuar a troca de pneus. Nessas trocas, o trabalho é feito por um grupo de três pessoas em cada pneu. Considere que os grupos iniciam o trabalho no mesmo instante, trabalham à mesma velocidade e cada grupo trabalha em um único pneu. Com os quatro grupos completos, são necessários 4 segundos para que a troca seja efetuada. O tempo gasto por um grupo para trocar um pneu é inversamente proporcional ao número de pessoas trabalhando nele. Em uma dessas paradas, um dos trabalhadores passou mal, não pôde participar da troca e nem foi substituído, de forma que um dos quatro grupos de troca ficou reduzido.
Nessa parada específica, com um dos grupos reduzido, qual foi o tempo gasto, em segundo, para trocar os quatro pneus?
A) 6,0
B) 5,7
C) 5,0
D) 4,5
E) 4,4
✍ “Resolução Em Texto”
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática (Grandezas Inversamente Proporcionais e Regra de Três Simples).
Lógica (Gerenciamento de Tempo e Tarefas Simultâneas).
Tema/Objetivo Geral:
Resolver um problema de trabalho em equipe aplicando a regra de três inversa (menos gente = mais tempo) e identificar o “gargalo” do processo (o tempo total é definido pela tarefa mais demorada).
Nível da Questão
Médio.
A matemática é simples (multiplicar e dividir). O desafio é lógico: o aluno não pode somar os tempos nem fazer a média. Ele precisa perceber que o carro só sai quando o último pneu estiver pronto.
Gabarito
Letra A.
A alternativa está correta pois o grupo reduzido (2 pessoas) levará 6 segundos para trocar o pneu (regra de três inversa). Como os outros grupos terminam em 4 segundos, o carro precisa esperar os 6 segundos do grupo mais lento para sair.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
A questão descreve um Pit Stop de Fórmula 1.
- Situação Normal: 4 grupos de 3 pessoas trocam 4 pneus ao mesmo tempo. Demora 4 segundos.
- O Problema: Um grupo perdeu um funcionário. Ficou com 2 pessoas.
- A Regra: Menos gente = Mais tempo (Inversamente Proporcional).
O examinador quer saber: Quanto tempo o carro vai ficar parado agora?
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine um jantar com 4 amigos. Todos começam a comer juntos.
- 3 amigos comem rápido (terminam em 4 minutos).
- 1 amigo come devagar (termina em 6 minutos).
A regra é: “Ninguém levanta da mesa até que todos tenham terminado”.
Quanto tempo dura o jantar? O tempo do mais lento (6 minutos). Não adianta os outros terminarem antes; eles têm que esperar.
No carro, os 3 pneus prontos têm que esperar o 4º pneu ficar pronto.
Plano de Ataque:
- Calcular o tempo do grupo desfalcado: Usar regra de três inversa (3 pessoas faziam em 4s; 2 pessoas farão em X).
- Identificar o Gargalo: Comparar o tempo dos grupos normais com o do grupo lento.
- Definir o Tempo Final: O maior tempo vence.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos abrir a maleta da Proporcionalidade.
Ferramenta 1: Regra de Três Inversa
Quando uma grandeza aumenta e a outra diminui, multiplicamos lado a lado (em linha), e não cruzado.
- Lógica: Se eu tenho menos gente trabalhando, vai demorar mais tempo.
- Equação: Pessoas1 . Tempo1 = Pessoas2 . Tempo2.
Ferramenta 2: O Caminho Crítico (Gargalo)
Em tarefas simultâneas (que acontecem ao mesmo tempo), o tempo total da operação é sempre determinado pela etapa mais lenta. O carro não pode sair com 3 rodas.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos calcular o atraso:
Situação do Grupo Normal:
- 3 pessoas -> 4 segundos.
- “Força de Trabalho Total” = 3 x 4 = 12 unidades de esforço.
Situação do Grupo Reduzido:
- 2 pessoas -> X segundos.
- Como a força de trabalho necessária é a mesma (o pneu é o mesmo):
2 . X = 3 . 4
2 . X = 12
X = 12 / 2
X = 6 segundos.
O Cenário do Pit Stop:
- Pneu 1 (Equipe completa): Pronto em 4s.
- Pneu 2 (Equipe completa): Pronto em 4s.
- Pneu 3 (Equipe completa): Pronto em 4s.
- Pneu 4 (Equipe reduzida): Pronto em 6s.
O piloto pode sair em 4 segundos? Não, o carro cairia no chão sem uma roda.
Ele tem que esperar até 6 segundos.
Logo, o tempo total gasto foi 6,0 segundos.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO com a Média!
O erro mais comum aqui é o aluno querer ser “democrático” e fazer a média dos tempos.
(4 + 4 + 4 + 6) / 4 = 4,5 segundos. (Isso daria a alternativa D).
Na física e na logística, a média não importa para o término de uma tarefa conjunta. Uma corrente quebra no elo mais fraco; uma equipe para no membro mais lento. Não calcule média de tempo em tarefas simultâneas!
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: 3 pessoas gastam 4s. 2 pessoas gastam 6s. O carro espera 6s.
- Expectativa: O valor 6,0.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 6,0
- Análise de Correspondência: Perfeita.
- Análise: É o resultado da regra de três inversa (3 x 4 = 12; 12 / 2 = 6). Como é o tempo mais longo entre as quatro rodas, é o tempo que define a liberação do carro.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
B) 5,7
- Diagnóstico do Erro: Regra de três direta (Incorreta).
- Análise: O aluno pode ter feito cruzado: (2 pessoas / 3 pessoas) = (4s / X).
- 2X = 12 -> X = 6? Não.
- Talvez tenha tentado 3/2 = 1,5 e somado algo? É um valor distrator numérico sem lógica direta óbvia, mas próximo de 6 para confundir quem erra a casa decimal.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) 5,0
- Diagnóstico do Erro: Chute ou média simples errada.
- Análise: Talvez uma média entre 4s e 6s apenas? (4+6)/2 = 5. O aluno ignorou que existem 3 grupos rápidos e 1 lento, ou achou que a média define a parada.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) 4,5
- Diagnóstico do Erro: A Armadilha da Média Ponderada.
- Análise: O aluno somou os tempos das 4 rodas (4+4+4+6 = 18) e dividiu por 4. Resultado: 4,5. Esse é o erro clássico de tratar eventos simultâneos como se fossem uma nota escolar. O carro não sai na “média”, ele sai no “fim”.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) 4,4
- Diagnóstico do Erro: Aumento proporcional direto (errado).
- Análise: O aluno pensou: “saiu 1 pessoa de 12 no total (4 grupos de 3 = 12 pessoas)”.
- 12 pessoas -> 4s.
- 11 pessoas -> X.
- 11X = 48 -> X = 4,36 (aprox 4,4).
- O erro aqui é tratar todos os mecânicos como um “sopão” único. Mas eles não podem se ajudar; cada grupo cuida do seu pneu.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
Em tarefas simultâneas, o tempo total é ditado pelo “gargalo” da produção; ao aplicar a proporcionalidade inversa, descobrimos que a equipe desfalcada leva 6 segundos, obrigando todo o carro a esperar esse tempo, independentemente da rapidez das outras equipes.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
Menos gente = Mais tempo. O carro espera o mais lento.
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Conecte isso com Gerenciamento de Projetos (Caminho Crítico).
Em engenharia e administração, usamos o diagrama PERT/CPM. O “Caminho Crítico” é a sequência de tarefas que não tem folga. Se a tarefa do caminho crítico atrasar (como a troca desse pneu), o projeto inteiro (a corrida) atrasa. Identificar o gargalo é a habilidade número 1 de um gestor.
