Em uma corrida automobilística, os carros podem fazer paradas nos boxes para efetuar trocar de pneus. Nessas trocas, o trabalho é feito por um grupo de três pessoas em cada pneu. Considere que os grupos iniciam o trabalho no mesmo instante, trabalham à mesma velocidade e cada grupo trabalha em um único pneu. Com os quatro grupos completos, são necessários 4 segundos para que a troca seja efetuada. O tempo gasto por um grupo para trocar um pneu é inversamente proporcional ao número de pessoas trabalhando nele. Em uma dessas paradas, um dos trabalhadores passou mal, não pôde participar da troca e nem foi substituído, de forma que um dos quatro grupos de troca ficou reduzido.
Nessa parada específica, com um dos grupos reduzido, qual foi o tempo gasto, em segundo, para trocar os quatro pneus?
A) 6,0
B) 5,7
C) 5,0
D) 4,5
E) 4,4
Resolução em Texto
Matérias necessárias:
- Matemática (proporções e regra de três inversa) e
- Física (relação de proporcionalidade).
Gabarito: A.
Nível de dificuldade: Médio (padrão ENEM).
Habilidades necessárias: Aplicação de proporcionalidade inversa e interpretação de problemas contextualizados.
1º Passo: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Comando da questão: Determinar o tempo necessário para a troca de todos os pneus, considerando que um dos grupos de trabalho está reduzido a duas pessoas.
Palavras-chave: “inversamente proporcional”, “grupo reduzido”, “tempo para trocar os quatro pneus”.
Objetivo: Calcular o novo tempo necessário para concluir a troca dos quatro pneus.
Dica Geral: ⚠️ Em situações envolvendo proporcionalidade inversa, o aumento ou redução no número de trabalhadores impacta diretamente no tempo necessário para realizar a tarefa.
2º Passo: Tradução e Interpretação dos Dados
- Quando todos os grupos estão completos (3 pessoas por grupo), o tempo de troca é 4 segundos para todos os pneus.
- Em um dos grupos, que agora possui apenas 2 pessoas, o tempo de troca aumentará devido à relação de proporcionalidade inversa.
- O tempo necessário para um grupo reduzido (2 pessoas) pode ser calculado por uma regra de três inversa.
3º Passo: Explicação de Conceitos Necessários
- Proporcionalidade Inversa:
- O tempo necessário para a troca do pneu é inversamente proporcional ao número de trabalhadores no grupo.
- Isso significa que, quando o número de trabalhadores diminui, o tempo de trabalho aumenta proporcionalmente.
- Fórmula básica: T1⋅N1=T2⋅N2
Onde:- T1,N1: Tempo e número de trabalhadores originalmente.
- T2,N2: Tempo e número de trabalhadores na nova situação.
- Tempo Total:
- O tempo total será determinado pelo grupo mais lento, pois todos os grupos iniciam e terminam juntos.
4º Passo: Análise das Alternativas
- Calcular o tempo do grupo reduzido:
- Quando o grupo tem 3 pessoas, o tempo de troca é T1=4 s.
- Para o grupo reduzido a 2 pessoas:
- Tempo total para os 4 pneus:
- O tempo total será o maior tempo entre os grupos.
- Três grupos continuam trocando pneus em 4 s, mas o grupo reduzido leva 6 s.
- Portanto, o tempo total é determinado pelo grupo mais lento: 6 s.
- Conclusão:
- O tempo necessário para trocar os quatro pneus, considerando o grupo reduzido, é de 6 segundos.
- Dica Geral: ⚠️ Em problemas de trabalho simultâneo com tempos diferentes, o maior tempo determina o total necessário para completar a tarefa.
5º Passo: Conclusão e Justificativa Final
- Conclusão: Com o grupo reduzido a duas pessoas, o tempo necessário para trocar os quatro pneus foi de 6 segundos.
- Resumo Final: Aplicando a proporcionalidade inversa, calculamos o tempo necessário para o grupo reduzido como 6 s6 \, \text{s}6s. Como todos os grupos trabalham simultaneamente, o tempo total é dado pelo grupo mais lento. Assim, a Alternativa correta é A.
