Para realizar um voo entre duas cidades que distam 2 000 km uma da outra, uma companhia aérea utilizava um modelo de aeronave A, capaz de transportar até 200 passageiros. Quando uma dessas aeronaves está lotada de passageiros, o consumo de combustível é de 0,02 litro por quilômetro e por passageiro. Essa companhia resolveu trocar o modelo de aeronave A pelo modelo de aeronave B, que é capaz de transportar 10% de passageiros a mais do que o modelo A, mas consumindo 10% menos combustível por quilômetro e por passageiro.
A quantidade de combustível consumida pelo modelo de aeronave B, em relação à do modelo de aeronave A, em um voo lotado entre as duas cidades, é
A) 10% menor
B) 1% menor
C) igual
D) 1% maior
E) 11% maior
✍ “Resolução Em Texto”
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática (Porcentagem e Fatores de Multiplicação).
Matemática Básica (Operações com Decimais e Proporção).
Tema/Objetivo Geral:
Comparar o consumo total de combustível de duas situações distintas, aplicando aumentos e descontos percentuais sucessivos sobre as variáveis de capacidade e eficiência.
Nível da Questão
Médio.
A matemática é simples, mas a lógica pega muita gente. A maioria cai na armadilha intuitiva de achar que “aumentar 10% e diminuir 10%” anula o efeito, resultando em zero. A questão prova que não é bem assim.
Gabarito
Letra B.
A alternativa está correta pois o consumo final depende do produto dos fatores: 1,10 (aumento de passageiros) vezes 0,90 (redução de consumo). O resultado dessa multiplicação é 0,99, o que significa que o consumo final é 99% do original, ou seja, 1% menor.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
A companhia aérea trocou o Avião A pelo Avião B.
- Avião A: Padrão.
- Avião B: Leva mais gente (+10%), mas o motor bebe menos (-10% por pessoa).
O examinador quer saber: No final da viagem, o tanque do Avião B gastou mais, menos ou a mesma coisa que o do Avião A?
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine uma festa.
- Festa A: 100 convidados. Cada um come 10 coxinhas. Total = 1.000 coxinhas.
- Festa B: Você chama 10% a mais de gente (110 convidados). Mas eles estão de dieta e comem 10% menos (9 coxinhas cada).
Total = 110 x 9 = 990 coxinhas.
Você economizou 10 coxinhas (1% de 1.000).
A questão é exatamente essa, só trocando coxinha por querosene.
O verdadeiro desafio aqui é vencer a intuição de que “+10 com -10 dá zero”.
Plano de Ataque:
- Calcular o Consumo Total de A: Passageiros x Consumo Individual x Distância.
- Calcular os Novos Dados de B: Aplicar +10% nos passageiros e -10% no consumo.
- Calcular o Consumo Total de B: Multiplicar tudo.
- Comparar: Ver a diferença percentual.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos abrir a maleta da Matemática Financeira.
Ferramenta: Fatores de Multiplicação
Em vez de fazer regra de três para tudo, usamos multiplicadores:
- Aumento de 10%: Multiplicar por 1,10 (100% + 10%).
- Desconto de 10%: Multiplicar por 0,90 (100% – 10%).
A Fórmula do Consumo Total (C):
C = (Passageiros) x (Consumo por passageiro/km) x (Distância)
Obs: Como a distância (2.000 km) é igual para os dois, ela vai se anular na comparação. Podemos até ignorá-la se quisermos ser rápidos, mas vamos usá-la para provar com números reais.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos calcular os tanques:
Avião A (O Original):
- Passageiros: 200
- Consumo un: 0,02 L
- Distância: 2.000 km
- Conta: 200 x 0,02 x 2.000
- 200 x 0,02 = 4 (O avião gasta 4 litros por km no total).
- 4 x 2.000 = 8.000 Litros.
Avião B (O Modificado):
- Passageiros (+10%): 200 + 20 = 220.
- Consumo un (-10%): 0,02 – 0,002 = 0,018 L. (Ou 0,02 x 0,9).
- Distância: 2.000 km.
- Conta: 220 x 0,018 x 2.000
- 220 x 0,018 = 3,96 (O avião gasta 3,96 litros por km no total).
- 3,96 x 2.000 = 7.920 Litros.
O Veredito (Comparação):
- Avião A: 8.000 L
- Avião B: 7.920 L
O Avião B gastou menos. Quanto a menos?
8.000 – 7.920 = 80 Litros a menos.
Quanto 80 representa de 8.000?
80 / 8.000 = 8 / 800 = 1 / 100 = 1%.
Logo, o consumo é 1% menor.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO com a alternativa C (Igual)!
O cérebro humano adora atalhos. Ele pensa: “Se eu ganhei 10 e perdi 10, fiquei na mesma”.
Na matemática multiplicativa, isso é mentira!
Pense no fator: 1,10 x 0,90.
1,1 x 0,9 = 0,99.
0,99 não é 1,00. É um pouco menos. Sempre que você aumenta e diminui a mesma porcentagem, você perde no final. (Ex: Aumentar 50% e tirar 50% resulta em 0,75, ou seja, perda de 25%).
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: O consumo total do avião B é 0,99 vezes o do avião A. 0,99 significa 99%. Faltou 1% para chegar em 100%.
- Expectativa: 1% menor.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 10% menor.
- Diagnóstico do Erro: Focou apenas na eficiência do motor.
- Análise: O aluno leu “consome 10% menos combustível” e parou aí, esquecendo que o avião está mais pesado (levando mais gente), o que aumenta o consumo total.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) 1% menor.
- Análise de Correspondência: Perfeita.
- Análise: O cálculo de 1,1 (passageiros) vezes 0,9 (eficiência) resulta no fator global de 0,99. Isso indica uma redução de 1% no volume total de combustível.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
C) igual.
- Diagnóstico do Erro: A Armadilha da Soma Zero.
- Análise: O aluno somou as porcentagens (+10% – 10% = 0). Mas as grandezas se multiplicam, não se somam.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) 1% maior.
- Diagnóstico do Erro: Erro de cálculo.
- Análise: O aluno pode ter multiplicado errado (1,1 x 0,9 = 1,01?) ou confundido quem aumentou e quem diminuiu.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) 11% maior.
- Diagnóstico do Erro: Operação sem sentido.
- Análise: Talvez o aluno tenha somado 10% + 1% residual? Não há lógica matemática direta para esse resultado com os dados fornecidos.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
Na matemática das variações sucessivas, aumentar uma grandeza em 10% e reduzir outra em 10% nunca resulta no empate, mas sempre em uma redução; no caso do avião, a multiplicação dos fatores (1,1 x 0,9) resultou em 0,99, comprovando um consumo total 1% menor.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
1,1 vezes 0,9 dá 0,99. (Sempre cai um pouquinho).
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Conecte isso com Descontos de Loja (Black Friday).
Se uma loja aumenta o preço em 10% antes da Black Friday e depois dá 10% de desconto, o preço volta ao normal? Não! O preço fica barato (1% menor que o original).
Exemplo: R$ 100 viram R$ 110. Desconto de 10% sobre 110 é R$ 11. Preço final: R$ 99.
O consumidor sai ganhando (pouco), e a loja perde. A matemática não perdoa!
