Um motociclista planeja realizar uma viagem cujo destino fica a 500 km de sua casa. Sua moto consome 5 litros de gasolina para cada 100 km rodados, e o tanque da moto tem capacidade para 22 litros. Pelo mapa, observou que no trajeto da viagem o último posto disponível para reabastecimento, chamado Estrela, fica a 80 km do seu destino. Ele pretende partir com o tanque da moto cheio e planeja fazer somente duas paradas para reabastecimento, uma na ida e outra na volta, ambas no posto Estrela. No reabastecimento para a viagem de ida, deve considerar também combustível suficiente para se deslocar por 200 km no seu destino.
A quantidade mínima de combustível, em litro, que esse motociclista deve reabastecer no posto Estrela na viagem de ida, que seja suficiente para fazer o segundo reabastecimento, é
a) 13
b) 14
c) 17
d) 18
e) 21
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Consumo e Proporção
- Operações Básicas,
- Planejamento de Trajetos
Nível da Questão: Médio.
Gabarito: Letra C.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Comando da questão:
O motociclista planeja fazer uma viagem de 500 km com sua moto, que consome 5 litros de gasolina a cada 100 km rodados. A moto tem um tanque com capacidade de 22 litros. Ele planeja:
- Abastecer antes de partir.
- Fazer duas paradas para reabastecimento (na ida e na volta), ambas no posto Estrela, que está localizado a 80 km do destino.
Objetivo:
Calcular a quantidade mínima de combustível que ele deve reabastecer no posto Estrela na viagem de ida, considerando que ele deve percorrer 360 km após o reabastecimento (80 km até o destino, 200 km no local e 80 km de volta ao posto).
Passo 2: Tradução e Interpretação do Texto
As condições da questão podem ser traduzidas matematicamente:
- Consumo da moto:
- A moto consome 5 litros para cada 100 km, o que equivale a 20 km por litro (100 ÷ 5 = 20 km/L).
- Tanque cheio na partida:
- Com um tanque cheio de 22 litros, ele pode percorrer:
- Distância até o posto Estrela:
- O motociclista percorre 420 km até o posto Estrela (500 – 80 = 420 km).
- Combustível necessário após o reabastecimento na ida:
- Ele precisa de combustível para 360 km (80 km até o destino, 200 km no local e 80 km de volta ao posto).
Essas informações nos permitem calcular a quantidade mínima de combustível necessária no posto Estrela.
Passo 3: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
1. Consumo até o posto Estrela (ida):
O motociclista percorre 420 km com a moto, que faz 20 km por litro. A quantidade de combustível consumida será:
Como o tanque tem 22 litros, ele chega ao posto Estrela com: 22 − 21 = 1 litro
2. Combustível necessário após o reabastecimento (ida):
O motociclista precisa de combustível para percorrer os 360 km:
3. Combustível a reabastecer:
Como ele já tem 1 litro no tanque, a quantidade que ele precisa reabastecer no posto Estrela será:
18 − 1 = 17 litros
Passo 4: Análise das Alternativas e Resolução
Vamos analisar as alternativas com base nos cálculos realizados. Cada alternativa incorreta reflete um erro específico de raciocínio:
A) 13:
- Errada. O aluno chegará nessa alternativa se cometer o erro de raciocínio apontado na alternativa B e, depois, subtrair o 1L já presente no tanque do motociclista.
B) 14:
- Errada. O aluno chegará nessa alternativa se desconsiderar o trajeto de volta ao posto e considerar apenas o trecho de ida (80 km) e os 200 km no destino, totalizando 280 km:
280 ÷ 20 = 14 litros.
Se ele não avaliar a volta ao posto, conclui que são necessários 14 litros.
C) 17:
- Correta. Com 17 litros adicionados aos 1 litro restante no tanque, o motociclista terá os 18 litros necessários para completar o trajeto.
D) 18:
- Errada. Nesse caso, o aluno esquece de considerar o 1 litro restante no tanque e conclui que precisa abastecer todos os 18 litros.
E) 21:
- Errada. Esse valor excede o necessário, pois o motociclista só precisa de 18 litros no total para o trajeto.
Passo 5: Conclusão e Justificativa Final
Com base nos cálculos, a quantidade mínima de combustível que o motociclista deve reabastecer no posto Estrela é 17 litros. Isso garante que ele tenha combustível suficiente para percorrer os 360 km planejados, considerando o 1 litro restante no tanque.
Alternativa correta: Letra C.
