Um posto de saúde registrou a quantidade de vacinas aplicadas contra febre amarela nos últimos cinco meses:
• 1º mês: 21;
• 2º mês: 22;
• 3º mês: 25;
• 4º mês: 31;
• 5º mês: 21.
No início do primeiro mês, esse posto de saúde tinha 228 vacinas contra febre amarela em estoque. A política de reposição do estoque prevê a aquisição de novas vacinas, no início do sexto mês, de tal forma que a quantidade inicial em estoque para os próximos meses seja igual a 12 vezes a média das quantidades mensais dessas vacinas aplicadas nos últimos cinco meses.
Para atender essas condições, a quantidade de vacinas contra febre amarela que o posto de saúde deve adquirir no início do sexto mês é
A) 156
B) 180
C) 192
D) 264
E) 288
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução
- Média Aritmética
- Proporcionalidade
🔢 Nível da Questão
🔹 Médio – exige cálculo de média e controle de estoque.
✅ Gabarito
Alternativa B (180 doses)
📝 Resolução Passo a Passo
🔍 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
A questão apresenta os registros de vacinas aplicadas ao longo dos últimos cinco meses e informa que o posto de saúde segue uma política de reposição de estoque.
📌 Informações principais do enunciado:
✔ Nos últimos 5 meses, temos o número de vacinas aplicadas.
✔ O estoque do sexto mês deve ser 12 vezes a média das vacinas aplicadas.
✔ O posto começou com 228 vacinas em estoque.
✅ Objetivo: determinar quantas vacinas devem ser adquiridas no início do sexto mês para garantir o estoque necessário.
📖 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
📌 Cálculo da Média Aritmética:
Para encontrar a média mensal de vacinas aplicadas, usamos a fórmula:
- Média=Soma das quantidades dos últimos 5 meses/5
📌 Multiplicação pela política de reposição:
O enunciado afirma que o estoque inicial do sexto mês deve ser 12 vezes essa média.
📌 Controle de Estoque:
Precisamos verificar quantas vacinas ainda restam e calcular quantas precisam ser compradas para atingir o valor necessário.
Agora, aplicamos esses conceitos na resolução.
✏ Passo 3: Desenvolvimento de Raciocínio
📌 Passo 1: Calcular a média mensal das vacinas aplicadas
Soma das quantidades aplicadas nos últimos cinco meses:
- 21+22+25+31+21=120
- Média=120/5=24
📌 Passo 2: Calcular a quantidade total necessária no início do sexto mês
O estoque deve ser 12 vezes essa média:
- 12×24=288 doses
📌 Passo 3: Verificar quantas vacinas ainda restam
O posto começou com 228 vacinas. Como foram aplicadas 120 vacinas ao longo de 5 meses, o estoque atual é:
Sabemos que 20% do nível foi perdido em 5 meses. Como precisamos reduzir apenas mais 10%, fazemos uma regra de três:
- 228−120=108 doses restantes
📌 Passo 4: Determinar quantas vacinas precisam ser adquiridas
Para completar as 288 vacinas necessárias:
- 288−108=180
✅ O posto precisa adquirir 180 vacinas no início do sexto mês.
✨ Passo 4: Análise das Alternativas
Agora, verificamos cada alternativa:
🔹 (A) 156 ❌ (errada)
👉 Valor menor que o necessário para completar o estoque.
🔹 (B) 180 ✅ (correta)
👉 Valor correto obtido nos cálculos.
🔹 (C) 192 ❌ (errada)
👉 Superestima a necessidade de vacinas.
🔹 (D) 264 ❌ (errada)
👉 Excesso na reposição.
🔹 (E) 288 ❌ (errada)
👉 Esse é o total necessário, não a quantidade a ser comprada.
🎯Passo 5: Conclusão e Justificativa Final
📌 O problema exigia calcular o número de vacinas que o posto deveria adquirir no sexto mês para atingir o estoque exigido pela política de reposição.
📌 Utilizamos três etapas principais:
✔ Cálculo da média mensal de vacinas aplicadas.
✔ Multiplicação da média por 12 para obter a quantidade total necessária.
✔ Verificação do estoque restante e determinação do número de vacinas a serem compradas.
📌 O total de vacinas que precisam ser adquiridas foi 180 doses, confirmando que a alternativa correta é (B).
