Um dos grandes desafios do Brasil é o gerenciamento dos seus recursos naturais, sobretudo os recursos hídricos. Existe uma demanda crescente por água e o risco de racionamento não pode ser descartado. O nível de água de um reservatório foi monitorado por um período, sendo o resultado mostrado no gráfico. Suponha que essa tendência linear observada no monitoramento se prolongue pelos próximos meses.
Nas condições dadas, qual o tempo mínimo, após o sexto mês, para que o reservatório atinja o nível zero de sua capacidade?
A) 2 meses e meio.
B) 3 meses e meio.
C) 1 mês e meio.
D) 4 meses.
E) 1 mês.
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução
- Razão e Proporção
- Interpretação de Gráficos
- Regra de Três Simples
🔢 Nível da Questão
🔹 Médio – exige análise do gráfico e aplicação da proporcionalidade corretamente.
✅ Gabarito
Alternativa A (2 meses e meio)
📝 Resolução Passo a Passo
🔍 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
A questão nos dá um gráfico que mostra a redução do nível de um reservatório de água ao longo do tempo e pede para determinar o tempo necessário para que o reservatório atinja nível zero após o sexto mês.
📌 O que sabemos?
✔ No 1º mês, o nível era 30%.
✔ No 6º mês, o nível caiu para 10%.
✔ A perda de água segue uma tendência linear, ou seja, acontece de forma constante ao longo do tempo.
✅ Objetivo: determinar quantos meses a mais serão necessários após o 6º mês para que o reservatório fique completamente vazio.
📖 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
📌 Variação Linear no Gráfico
Como o gráfico apresenta uma linha reta decrescente, significa que a água está diminuindo sempre na mesma taxa ao longo do tempo. Isso permite usar razão e proporção para prever quando atingirá 0%.
📌 Regra de Três para Projeção
Sabemos que em 5 meses, o nível reduziu 20% (de 30% para 10%). Agora, queremos descobrir quanto tempo levará para reduzir os últimos 10% restantes.
📌 Por que queremos calcular o tempo para a água ir de 10% para 0%?
No 6º mês, o reservatório ainda não está seco, mas já atingiu 10% da sua capacidade.
Agora, precisamos prever quando ele vai atingir 0%, assumindo que a mesma taxa de perda continuará.
Agora, aplicamos esse raciocínio na resolução.
✏ Passo 3: Desenvolvimento de Raciocínio
📌 Passo 1: Determinar a taxa de redução da água
De acordo com o gráfico:
- No 1º mês, o nível era 30%.
- No 6º mês, o nível era 10%.
- A redução total em 5 meses foi de 20%.
📌 Passo 2: Quantos meses são necessários para zerar os 10% restantes?
Sabemos que 20% do nível foi perdido em 5 meses. Como precisamos reduzir apenas mais 10%, fazemos uma regra de três:
- 20% → 5 meses
- 10% → x meses
📌 Passo 3: Resolver a regra de três:
- 20x=10×5
- 20x=50
- x=50/20=2,5 meses
✅ O reservatório atingirá 0% da capacidade em 2 meses e meio após o 6º mês.
✨ Passo 4: Análise das Alternativas
Agora, verificamos cada alternativa:
🔹 (A) 2 meses e meio ✅ (correta)
👉 Valor obtido pelo cálculo correto.
🔹 (B) 3 meses e meio ❌ (errada)
👉 Exagero no tempo de esvaziamento.
🔹 (C) 1 mês e meio ❌ (errada)
👉 Subestima o tempo necessário.
🔹 (D) 4 meses ❌ (errada)
👉 Muito acima do necessário para zerar.
🔹 (E) 1 mês ❌ (errada)
👉 Tempo insuficiente para completar a drenagem.
🎯Passo 5: Conclusão e Justificativa Final
📌 O problema exigia prever o tempo necessário para o reservatório atingir 0%, seguindo a tendência linear observada no gráfico.
📌 O motivo de calcularmos o tempo de 10% para 0% é que, no 6º mês, o reservatório ainda não está seco, mas já perdeu boa parte da água. O objetivo é descobrir quando ele ficará completamente vazio.
📌 Usamos uma regra de três simples para calcular esse tempo, com base na taxa de perda anterior (20% em 5 meses).
📌 O resultado foi 2,5 meses, confirmando que a resposta correta é Alternativa A.
