Um agricultor é informado sobre um método de proteção para sua lavoura que consiste em inserir larvas específicas, de rápida reprodução. A reprodução dessas larvas faz com que sua população multiplique-se por 10 a cada 3 dias e, para evitar eventuais desequilíbrios, é possível cessar essa reprodução aplicando-se um produto X. O agricultor decide iniciar esse método com 100 larvas e dispõe de 5 litros do produto X, cuja aplicação recomendada é de exatamente 1 litro para cada população de 200 000 larvas. A quantidade total do produto X de que ele dispõe deverá ser aplicada de uma única vez.
Quantos dias após iniciado esse método o agricultor deverá aplicar o produto X?
a) 2
b) 4
c) 6
d) 12
e) 18
Resolução em Vídeo
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática: Razão, Proporção, Regra de Três
Nível da Questão: Fácil
Gabarito: D
1º Passo: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Comando: “Quantos dias após iniciado esse método o agricultor deverá aplicar o produto X?”
Objetivo: Descobrir em quantos dias a população de larvas alcançará o máximo segundo a recomendação, para que o agricultor utilize os 5 litros do produto X disponíveis.
Dica Geral: Lembre-se de que a população de larvas cresce de forma proporcional, multiplicando-se por 10 a cada 3 dias. Vamos usar a regra de três e proporção para calcular o tempo necessário para atingir o limite de controle.
2º Passo: Análise das Informações Dadas
- População inicial: 100 larvas.
- Crescimento: Multiplica-se por 10 a cada 3 dias.
- Produto disponível: 5 litros. Cada litro controla 200 000 larvas, então: 5 × 200.000 = 1.000.000 larvas.
- Nosso objetivo é determinar em quantos dias a população de larvas inicial de 100 chegará a 1 000 000, considerando sua taxa de crescimento.
3º Passo: Resolução Usando Proporção
A cada 3 dias, a população cresce 10 vezes. Começamos com 100 larvas e queremos
alcançar 1.000.000 larvas. Vamos verificar passo a passo:
Ciclo 1 (Dia 3):
A população multiplica por 10: 100 × 10 = 1.000 larvas.
Ciclo 2 (Dia 6):
1000 × 10 = 10.000 larvas.
Ciclo 3 (Dia 9):
10000 × 10 = 100.000 larvas.
Ciclo 4 (Dia 12):
100.000 × 10 = 1.000.000 larvas.
A população atinge 1.000.000 larvas no 12º dia.
4º Passo: Conclusão e Justificativa
A resposta é D) 12.
O agricultor deverá aplicar o produto no 12º dia, pois é nesse momento que a população alcança 1.000.000 de larvas, que é o limite que ele pode controlar com os 5 litros de produto X, considerando que cada litro controla uma população de 200.000 larvas.
