Um pescador tem um custo fixo diário de R$ 900,00 com combustível, iscas, manutenção de seu barco e outras
pequenas despesas. Ele vende cada quilograma de peixe por R$ 5,00. Sua meta é obter um lucro mínimo de R$ 800,00 por dia. Sozinho, ele consegue, ao final de um dia de trabalho, pescar 180 kg de peixe, o que é suficiente apenas para cobrir o custo fixo diário. Portanto,precisacontratarajudantes, pagando para cada um R$ 250,00 por dia de trabalho. Além desse valor, 4% da receita obtida pela venda de peixe é repartida igualmente entre os ajudantes. Considerando o tamanho de seu barco, ele pode contratar até 5 ajudantes. Ele sabe que com um ajudante a pesca diária é de 300 kg e que, a partir do segundoajudante contratado, aumenta-se em 100 kg a quantidade de peixe pescada por ajudante em um dia de trabalho.
A quantidade mínima de ajudantes que esse pescador precisa contratar para conseguir o lucro diário pretendido é
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática: Regra de Três, Cálculo de Lucro, Teste de Hipóteses.
Nível da Questão: Media
Gabarito: D
1º Passo: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Comando da Questão: “A quantidade mínima de ajudantes que esse pescador precisa contratar para conseguir o lucro diário pretendido é…”
Objetivo: Determinar o número mínimo de ajudantes a serem contratados para alcançar um lucro de pelo menos R$ 800,00 por dia.
Dica Geral: Devemos testar as diferentes opções, desde um até cinco ajudantes, até que o lucro atinja ou supere R$ 800,00.
2º Passo: Análise das Frases-Chave do Texto
- Custo fixo diário: R$ 900,00.
- Preço de venda do peixe: R$ 5,00 por quilograma.
- Meta de lucro: R$ 800,00 por dia.
- Pagamento para cada ajudante: R$ 250,00 por dia + 4% da receita, dividida igualmente entre os ajudantes.
- Pesca diária do pescador sozinho: 180 kg (suficiente apenas para cobrir custos).
- Pesca diária com ajudantes:
- 1 ajudante: 300 kg.
- 2 ou mais ajudantes: aumenta em 100 kg por ajudante adicional.
3º Passo: Explicação dos Conceitos Importantes
- Receita e Custo: A receita é obtida pelo valor de venda do peixe multiplicado pela quantidade pescada. O custo total inclui o custo fixo diário de R$ 900,00 mais os custos dos ajudantes.
- Lucro: O lucro é a diferença entre a receita total e os custos totais.
- Teste de Hipóteses: Vamos testar o lucro com diferentes números de ajudantes até atingir o valor mínimo de R$ 800,00.
4º Passo: Resolução e Análise das Alternativas
Vamos calcular o lucro para cada número de ajudantes, desde um até cinco.
Caso 1: 1 Ajudante
- Quantidade pescada: 300 kg.
- Receita:
300 × 5 = 1500 R$
- Custo dos Ajudantes:
- Salário do ajudante: R$ 250.
- 4% da Receita: vamos ignorar este dado pois mesmo com a
adição desta porcentagem o lucro ja seria insuficiente
- Custo Total:
- Custo fixo: R$ 900.
- Custo do ajudante: R$ 250.
- Total: 900 + 250 = 1150
- Lucro:
1500 – 1150 = 350 R$
Conclusão: O lucro não atinge R$ 800,00. Insuficiente.
Caso 2: 2 Ajudantes
- Quantidade pescada: 400 kg.
- Receita:
Receita = 400kg × 5 = 2000 R$
- Custo dos Ajudantes:
- Salário dos ajudantes: 2 × 250 = 500
- 4% da Receita: 0,04 × 2000 = 80 R$
- Total dos Ajudantes: 500 + 80 = 580R$
- Custo Total:
- Custo fixo: R$ 900.
- Custo dos ajudantes: R$ 580.
- Total: 900 + 580 = 1480R$
- Lucro:
2000 − 1480 = 520R$
Conclusão: O lucro não atinge R$ 800,00. Insuficiente.
Caso 3: 3 Ajudantes
- Quantidade pescada: 500 kg.
- Receita:
Receita = 500kg × 5R$/kg = 2500R$
- Custo dos Ajudantes:
- Salário dos ajudantes: 3 × 250 = 750 R$
- 4% da Receita: 0,04 × 2500 = 100 R$
- Total dos Ajudantes: 750 + 100 = 850 R$
- Custo Total:
- Custo fixo: R$ 900.
- Custo dos ajudantes: R$ 850.
- Total: 900 + 850 = 1750 R$
- Lucro:
2500 − 1750 = 750 R$
Conclusão: O lucro não atinge R$ 800,00. Insuficiente.
Caso 4: 4 Ajudantes
- Quantidade pescada: 600 kg.
- Receita:
Receita = 600kg × 5R$/kg = 3000R$
- Custo dos Ajudantes:
- Salário dos ajudantes:4 × 250 = 1000 R$
- 4% da Receita: 0,04 × 3000 = 120R$
- Total dos Ajudantes: 1000 + 120 = 1120R$
- Custo Total:
- Custo fixo: R$ 900.
- Custo dos ajudantes: R$ 1120.
- Total: 900 + 1120 = 2020R$
- Lucro:
3000 − 2020 = 980R$
Conclusão: O lucro atinge R$ 800,00. Suficiente.
5º Passo: Conclusão e Justificativa
Conclusão: A alternativa correta é a D) 4. O número mínimo de ajudantes necessários para atingir o lucro desejado de R$ 800,00 é 4.
Resumo Final
Para atingir o lucro mínimo de R$ 800,00, o pescador precisa contratar 4 ajudantes. Com essa quantidade de ajudantes, ele consegue uma receita suficiente para cobrir todos os custos e ainda obter o lucro desejado. Portanto, a alternativa correta é a D.
