Questão 158, caderno azul do ENEM 2023 – DIA 2

Um pescador tem um custo fixo diário de R$ 900,00 com combustível, iscas, manutenção de seu barco e outras
pequenas despesas. Ele vende cada quilograma de peixe por R$ 5,00. Sua meta é obter um lucro mínimo de R$ 800,00 por dia. Sozinho, ele consegue, ao final de um dia de trabalho, pescar 180 kg de peixe, o que é suficiente apenas para cobrir o custo fixo diário. Portanto, precisa contratar ajudantes, pagando para cada um R$ 250,00 por dia de trabalho. Além desse valor, 4% da receita obtida pela venda de peixe é repartida igualmente entre os ajudantes. Considerando o tamanho de seu barco, ele pode contratar até 5 ajudantes. Ele sabe que com um ajudante a pesca diária é de 300 kg e que, a partir do segundo ajudante contratado, aumenta-se em 100 kg a quantidade de peixe pescada por ajudante em um dia de trabalho.

A quantidade mínima de ajudantes que esse pescador precisa contratar para conseguir o lucro diário pretendido é

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

✍ Resolução Em Texto

Matérias Necessárias para a Solução da Questão

Matemática Financeira (Receita, Custo e Lucro).
Álgebra (Modelagem de funções ou teste de hipóteses).
Raciocínio Lógico-Matemático.

Tema/Objetivo Geral:
Modelar uma situação de negócio para encontrar a quantidade ideal de funcionários (variável discreta) que satisfaça uma condição de lucro mínimo.

Nível da Questão:
Médio.
Justificativa: Envolve múltiplas variáveis: custo fixo, custo variável (salário fixo + comissão), receita e produtividade marginal (que muda a partir do 2º ajudante). O cálculo exige organização para não se perder nas contas.

Gabarito:
Letra D – 4.
Resumo: Com 4 ajudantes, a pesca sobe para 600kg. A receita é R$ 3.000,00. O custo total (Fixo + Salários + Comissão) é R$ 2.020,00. O lucro é R$ 980,00, superando a meta de R$ 800,00.

Resolução Passo a Passo

1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)

A Missão:
O pescador quer um Lucro ≥R$ 800,00.Precisamos descobrir o número mínimo de ajudantes (n) para bater essa meta.
O número de ajudantes muda a quantidade de peixe e o custo da operação.

A Analogia Central (A Balança de Peixe):
De um lado, os ajudantes colocam peixe na balança (Receita).
Do outro lado, eles tiram dinheiro do bolso do patrão (Salário + 4%).
A balança tem que pender para o lucro em pelo menos 800 reais.
Temos que ir colocando ajudantes um por um até a balança bater o peso certo.

Nosso Plano de Ataque:

Definir a fórmula da Quantidade de Peixe para nn ajudantes.
Definir a fórmula da Receita.
Definir a fórmula do Custo Total.
Testar as opções (1, 2, 3, 4…) até Lucro ser ≥≥ 800.

2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)

Vamos organizar os dados:

Custo Fixo do Barco: R$ 900,00.
Preço do Peixe: R$ 5,00/kg.
Custo por Ajudante: R$ 250,00 (fixo) + (Comissão dividida).
- Atenção: O texto diz “4% da receita… repartida entre os ajudantes”. Isso significa que o patrão perde 4% do total da venda, não importa quantos ajudantes tenha (desde que tenha pelo menos um). O valor é dividido entre eles, mas sai do cofre do patrão de uma vez só.

Produtividade:
- Sozinho: 180 kg.
- 1 Ajudante: 300 kg.
- 2 Ajudantes: 300 + 100 = 400 kg.
- 3 Ajudantes: 400 + 100 = 500 kg. (E assim por diante: +100+100 por cabeça).

Fórmula do Lucro:
Lucro = Receita – (Custo Fixo + Salários + Comissão).

3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)

Vamos testar as opções em ordem crescente.

Cenário A: 1 Ajudante

Peixe: 300 kg.
Receita: 300×5=R$ 1.500.
Custos:
- Fixo: 900.
- Salário: 1×250=250
- Comissão (4%): 0,04×1500=60
- Total Custo: 900+250+60=1.210
Lucro: 1500−1210=290. (Meta: 800. FALHOU).

Cenário B: 2 Ajudantes

Peixe: 300+100=400kg.
Receita: 400×5=R$ 2.000.
Custos:
- Fixo: 900.
- Salários: 2×250=500
- Comissão (4%): 0,04×2000=80
- Total Custo: 900+500+80=1.480
Lucro: 2000−1480=520. (Meta: 800. FALHOU).

Cenário C: 3 Ajudantes

Peixe: 400+100=500kg.
Receita: 500×5=R$ 2.500.
Custos:
- Fixo: 900.
- Salários: 3×250=750.
- Comissão (4%): 0,04×2500=100.
- Total Custo: 900+750+100=1.750.
Lucro: 2500−1750=750. (Meta: 800. QUASE! Falta 50 reais).

Cenário D: 4 Ajudantes

Peixe: 500+100=600 kg.
Receita: 600×5=R$ 3.000.
Custos:
- Fixo: 900.
- Salários: 4×250=1.000.
- Comissão (4%): 0,04×3000=120.
- Total Custo: 900+1000+120=2.020.
Lucro: 3000−2020=980. (Meta: 800. SUCESSO!).

🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO com a Comissão (4%)!
Muitos alunos esquecem de calcular os 4% ou acham que é “4% para cada ajudante” (o que seria 16% com 4 ajudantes).
O texto diz: “4% da receita… é repartida igualmente entre os ajudantes”.
Isso significa que o patrão tira 4% do bolo total e dá para eles dividirem. O custo para o patrão é fixo em 4%, não importa se tem 1 ou 10 ajudantes. Se você multiplicar 4% pelo número de ajudantes, a conta não fecha.

A Bússola (O Perfil do Culpado):

Síntese do raciocínio: Com 3 ajudantes, o lucro é 750 (quase). Com 4, o lucro salta para 980.
Expectativa: O número 4.

4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)

a) 1

Diagnóstico do Erro: Cálculo inicial.
Análise: Com 1 ajudante, o lucro é R$ 290,00. Muito longe da meta.
Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.

b) 2

Diagnóstico do Erro: Cálculo intermediário.
Análise: Com 2 ajudantes, o lucro é R$ 520,00. Ainda insuficiente.
Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.

c) 3

Diagnóstico do Erro: O “Quase Lá”.
Análise: Com 3 ajudantes, o lucro é R$ 750,00. Faltam apenas R$ 50,00 para a meta. É o distrator mais perigoso para quem erra contas pequenas ou arredonda.
Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.

d) 4

Análise: Perfeito. O cálculo demonstra que, com 4 ajudantes, a receita adicional cobre os custos extras e gera um lucro líquido de R$ 980,00, superando o piso de R$ 800,00 exigido.
Conclusão: 🟢 Alternativa correta.

e) 5

Diagnóstico do Erro: Excesso desnecessário.
Análise: Com 5 ajudantes, o lucro seria ainda maior (R$ 1.210), mas a pergunta pede a quantidade mínima. Como 4 já resolve, 5 não é a resposta mínima.
Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.

5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)

Em negócios, contratar custa, mas não contratar custa mais (lucro cessante). O ponto de equilíbrio é onde o custo marginal encontra a receita marginal.

Resumo-flash: ⚡
“Três quase deu, quatro resolveu: cada ajudante extra paga seu salário e ainda sobra lucro pro patrão.”

🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este problema é uma simplificação da Lei dos Rendimentos Decrescentes (Economia). Normalmente, adicionar funcionários aumenta a produção até um certo ponto, depois ela começa a cair (o barco fica cheio demais, eles se esbarram). Aqui, a produtividade é constante (100kg), mas na vida real, o 5º ou 6º ajudante poderia atrapalhar!