Questão 159, caderno azul do ENEM 2022 D2

Um atleta iniciou seu treinamento visando as competições de fim de ano. Seu treinamento consiste em cinco tipos diferentes de treinos: treino T₁, treino T₂, treino T₃, treino T₄ e treino T₅. A sequência dos treinamentos deve seguir esta ordem:

A letra R significa repouso. Após completar a sequência de treinamentos, o atleta começa novamente a sequência a partir do treino T₁, e segue a ordem descrita. Após 24 semanas completas de treinamento, se dará o início das competições.

A sequência de treinamentos que o atleta realizará na 24ª semana de treinos é

A) T₃ R T₄ R R T₅ R.

B) R T₃ R T₄ R R T₅.

C) R T₄ R R T₅ R T₁.

D) R R T₅ R T₁ R R.

E) R T₅ R T₁ R R T₂.

Resolução Em Texto

Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática (Sequências Numéricas, Aritmética Modular/Divisão com Resto, Ciclos Periódicos).

Tema/Objetivo Geral
Padronização Temporal. O objetivo é localizar um intervalo de tempo específico (uma semana) dentro de uma sequência cíclica longa que não coincide perfeitamente com a semana de 7 dias.

Nível da Questão: Médio

Exige organização e precisão. O aluno precisa cruzar dois ciclos diferentes (o ciclo de treinos de 13 dias e o ciclo semanal de 7 dias) e localizar a “janela” exata da 24ª semana. Um erro de um dia na contagem altera todo o resultado.

Gabarito: Alternativa B

A sequência correta dos 7 dias que compõem a 24ª semana corresponde aos dias 6, 7, 8, 9, 10, 11 e 12 do ciclo padrão de treinamentos.

PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)

Decodificação do Objetivo:
A questão não quer saber como termina o treinamento, mas sim o que acontece durante a 24ª semana. Precisamos pegar uma “lupa” e olhar apenas para os 7 dias que formam essa semana específica.

Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine uma playlist de músicas que tem 13 faixas e toca em loop infinito.
Você quer saber exatamente quais músicas estarão tocando entre o minuto 162 e o minuto 168. Não importa quantas vezes a playlist já tocou antes, importa em qual faixa ela está nesse momento específico.

Nosso Plano de Ataque será o seguinte:

Mapear o Ciclo: Listar claramente os 13 passos da rotina do atleta.
Definir a Janela Temporal: Calcular matematicamente em qual dia começa e em qual dia termina a 24ª semana.
Sincronizar os Relógios: Descobrir a qual “dia do ciclo” corresponde o primeiro dia da 24ª semana usando divisão com resto.
Listar a Semana: Copiar a sequência de 7 dias a partir desse ponto.

PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)

Para resolver problemas de ciclos que não casam (ciclo de 13 dias vs semana de 7 dias), usamos a Aritmética Modular (a matemática do resto da divisão).

A Tabela Mestra do Ciclo (1 a 13):
Vamos numerar cada passo para facilitar a consulta.

T1
R (Repouso)
R
T2
R
R
T3
R
T4
R
R
T5
R

O Conceito de “Janela”:
A 24ª semana não é um ponto, é um intervalo de 7 dias.

Início: Dia X
Fim: Dia X + 6

PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)

Vamos calcular o intervalo de dias corridos.

1. Quando começa a 24ª semana?
Se 23 semanas já se passaram completamente:
23 semanas x 7 dias = 161 dias passados.
Logo, a 24ª semana começa no Dia 162.

2. A Janela da 24ª Semana:
Ela vai do Dia 162 até o Dia 168 (pois 24 x 7 = 168).
Precisamos descobrir o que acontece nesses 7 dias: 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168.

3. Onde cai o Dia 162 no ciclo de 13 dias?
Para saber a posição no ciclo, dividimos o dia total pelo tamanho do ciclo (13). O que importa é o RESTO.

162÷13162÷13

13×10=13013×10=130
13×12=15613×12=156
162−156=6162−156=6
Resto = 6.

Interpretação Crucial:
O dia 162 (início da nossa semana) corresponde ao passo número 6 do ciclo de treinamentos.

4. Preenchendo a Semana:
Agora basta olhar na “Tabela Mestra” do Passo 2 e copiar a sequência de 7 dias, começando do número 6.

Dia da semana 1 (Ciclo #6): R
Dia da semana 2 (Ciclo #7): T3
Dia da semana 3 (Ciclo #8): R
Dia da semana 4 (Ciclo #9): T4
Dia da semana 5 (Ciclo #10): R
Dia da semana 6 (Ciclo #11): R
Dia da semana 7 (Ciclo #12): T5

Sequência Final: R – T3 – R – T4 – R – R – T5.

🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
O erro mais comum é calcular apenas o final (Dia 168).
O aluno faz 168÷13168÷13, acha resto 12 (T5) e procura uma alternativa que termine em T5.
Por sorte, neste caso, funciona. Mas se a questão pedisse a “1ª semana”, o resto do dia 7 seria 7 (T3), mas a semana começa no dia 1 (T1).
Lição: Sempre calcule o início da semana para projetar os 7 dias seguintes. Não confie apenas no último dia.

A Bússola (O Perfil do Culpado)
Síntese do raciocínio: Começamos no 6º dia do ciclo e avançamos 7 dias.
Expectativa: Uma sequência que comece com Repouso (R) e termine com o Treino 5 (T5).

PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)

(A) T3 R T4 R R T5 R.
Diagnóstico do Erro: Erro de Deslocamento (+1).
Essa sequência corresponde aos dias 7 a 13 do ciclo. O aluno pode ter calculado errado o início da semana (começando no dia 163 em vez de 162).
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

(B) R T3 R T4 R R T5.
Análise de Correspondência:
Exatamente a sequência que mapeamos: começa no dia 6 do ciclo (R) e vai até o dia 12 do ciclo (T5). Bate perfeitamente com os dias 162 a 168.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.

(C) R T4 R R T5 R T1.
Diagnóstico do Erro: Erro de Deslocamento (+2).
Começa no dia 8 do ciclo. O aluno errou a conta da divisão ou do número de semanas.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

(D) R R T5 R T1 R R.
Diagnóstico do Erro: Sequência Aleatória/Fim do Ciclo.
Essa sequência pega o final do ciclo (10, 11, 12, 13) e o começo do próximo (1, 2, 3). Representaria uma semana que começasse no dia 10 do ciclo.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

(E) R T5 R T1 R R T2.
Diagnóstico do Erro: Sequência Avançada.
Representa uma semana que começasse ainda mais à frente no ciclo.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)

A resposta é a Alternativa B. A chave foi sincronizar o início da semana com a posição correta dentro do ciclo de 13 dias.

Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Divida o dia pelo ciclo e olhe o resto; o resto é o mapa que indica onde você está na estrada.”

Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Esse problema de “ciclos desencontrados” é a base da Criptografia e da Engenharia de Software (hash tables). Computadores usam restos de divisão (operação Modulo) o tempo todo para organizar dados em posições de memória cíclicas, garantindo que “semanas” de dados caibam em “ciclos” de memória limitados.