Uma pessoa usa um programa de computador que descreve o desenho da onda sonora correspondente a um som escolhido. A equação da onda é dada, num sistema de coordenadas cartesianas, por y = a · sen[b(x + c)], em que os parâmetros a, b, c são positivos. O programa permite ao usuário provocar mudanças no som, ao fazer alterações nos valores desses parâmetros. A pessoa deseja tornar o som mais agudo e, para isso, deve diminuir o período da onda.
O(s) único(s) parâmetro(s) que necessita(m) ser alterado(s) é(são)
A) a.
B) b.
C) c.
D) a e b.
E) b e c.
Resolução em Texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Função seno
- Período de ondas
- Interpretação de parâmetros em funções trigonométricas
📔 Nível da Questão:
- Fácil, desde que o aluno entenda o papel de cada parâmetro na função seno. O desafio está em relacionar a função à interpretação física de “som mais agudo” (frequência maior = período menor).
✅ Gabarito:
- Letra B
🎯 Tema/Objetivo Geral:
- Funções trigonométricas — Equação da onda e relação entre parâmetros, frequência e período.
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Comando Essencial
“A pessoa deseja tornar o som mais agudo e, para isso, deve diminuir o período da onda.”
🎯 O que está sendo pedido?
Identificar qual(is) parâmetro(s) da equação da onda y = a·sen[b(x + c)] devem ser alterados para diminuir o período da onda.
🎯 Objetivo Cristalino
Entender a função seno com os parâmetros a, b e c, e perceber qual deles afeta diretamente o período da onda.
💡 Dica Geral
O período de uma função seno y = sen(bx) é dado por:
T = 2π / b
✔ Ou seja, o parâmetro b controla o período inversamente: quanto maior o valor de b, menor o período.
💬 Dúvida Comum
Muitos confundem o parâmetro a (que afeta a altura da onda) com b (que afeta o período), e acham que aumentar a frequência exige mudar a amplitude. Isso é um erro.
✔ Pergunta de Atenção
Você sabe qual parâmetro controla a “velocidade de oscilação” da função seno? E qual controla apenas o deslocamento?
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
Vamos analisar os parâmetros da função:
▶️ Função padrão da forma:
y = a · sen[b(x + c)]
- a → controla a amplitude (a “altura” da onda)
- b → controla a frequência (e, portanto, o período)
Fórmula: T = 2π / b - c → controla a fase (deslocamento horizontal da onda)
⏱ Relação entre período e som agudo:
- Som mais agudo = frequência maior
- Frequência maior = período menor
- Para diminuir o período, aumenta-se o valor de b
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação de Texto
📌 O enunciado quer que o som se torne mais agudo → isso significa aumentar a frequência → que significa diminuir o período da onda.
📌 A função dada é:
y = a·sen[b(x + c)]
Nosso foco é identificar qual parâmetro afeta o período — e esse parâmetro é b, pois:
T = 2π / b
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do raciocínio e cálculos
Vamos aplicar a fórmula do período:
Se tivermos, por exemplo, b = 1 → T = 2π
Se aumentarmos para b = 2 → T = π
Se aumentarmos para b = 3 → T = 2π / 3
📌 Quanto maior o valor de b, menor o valor do período.
✅ Para tornar o som mais agudo, devemos aumentar b
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas
Vamos agora avaliar cada item com clareza:
A) a ❌
→ Controla a amplitude da onda (altura). Não afeta o período.
B) b ✅
→ Controla a frequência e o período da onda: T = 2π / b
C) c ❌
→ Apenas desloca a onda no eixo x. Não altera sua forma.
D) a e b ❌
→ a não precisa ser alterado, só b.
E) b e c ❌
→ c também não precisa ser alterado.
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 O som mais agudo exige aumento da frequência, o que significa diminuição do período da onda.
📌 Isso é feito aumentando o valor do parâmetro b, pois ele aparece no denominador da fórmula do período:
T = 2π / b
✅ Gabarito confirmado: Letra B
