Os sistemas de cobrança dos serviços de táxi nas cidades A e B são distintos. Uma corrida de táxi na cidade A é calculada pelo valor fixo da bandeirada, que é de R$ 3,45, mais R$ 2,05 por quilômetro rodado. Na cidade B, a corrida é calculada pelo valor fixo da bandeirada, que é de R$ 3,60, mais R$ 1,90 por quilômetro rodado.
Uma pessoa utilizou o serviço de táxi nas duas cidades para percorrer a mesma distância de 6 km.
Qual o valor que mais se aproxima da diferença, em reais, entre as médias do custo por quilômetro rodado ao final das duas corridas?
A) 0,75
B) 0,45
C) 0,38
D) 0,33
E) 0,13
Resolução em Texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Aritmética (multiplicação e divisão)
- Cálculo de médias (razão: valor total ÷ distância)
- Diferença entre dois valores numéricos
📔 Nível da Questão:
- Fácil, desde que o aluno organize bem as informações e saiba aplicar divisão para obter o valor médio por quilômetro. O erro mais comum é esquecer de incluir a bandeirada nos dois casos.
✅ Gabarito:
- Letra E
🎯 Tema/Objetivo Geral:
- Matemática Financeira — cálculo de tarifa por quilômetro com valor fixo inicial (bandeirada).
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Comando Essencial
“Qual o valor que mais se aproxima da diferença, em reais, entre as médias do custo por quilômetro rodado ao final das duas corridas?”
🎯 O que está sendo pedido?
Calcular, em cada cidade, o custo médio por quilômetro rodado após uma corrida de 6 km — e então descobrir a diferença entre esses dois valores.
🎯 Objetivo Cristalino
Comparar o valor médio por km entre as duas cidades, considerando tanto a bandeirada quanto o valor por km, e achar a diferença entre esses dois valores médios.
💡 Dica Geral
Sempre que aparecer bandeirada + tarifa por km, o total será:
total = bandeirada + (preço por km × número de km)
–> Depois, o valor médio será:
valor médio por km = total ÷ número de km
💬 Dúvida Comum
Alguns alunos calculam apenas o preço por km sem incluir a bandeirada, ou fazem média das tarifas (sem ponderar pela quilometragem total).
✔ Pergunta de Atenção
Você lembra que o valor da bandeirada é fixo e não depende da distância? E que isso afeta o valor médio por km principalmente em corridas curtas?
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
🔷 Bandeirada + Tarifa por km
O custo total de uma corrida de táxi é composto por:
- Bandeirada (valor fixo que entra mesmo que o carro não ande nada)
- Preço por km rodado (multiplicado pela distância)
Fórmula:
Custo total = bandeirada + (preço por km × distância)
🔷 Valor médio por km
Mesmo com a bandeirada, a gente pode calcular quanto, em média, foi pago por cada quilômetro:
- Valor médio por km = custo total ÷ distância
Isso é útil para comparar serviços em diferentes cidades ou empresas.
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação de Texto
Vamos organizar os dados da questão:
| Cidade | Bandeirada (R$) | Preço por km (R$) |
|---|---|---|
| A | 3,45 | 2,05 |
| B | 3,60 | 1,90 |
📌 Distância: 6 km
Nosso objetivo:
- Calcular o custo total da corrida em cada cidade
- Calcular o valor médio por km
- Ver a diferença entre essas médias
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do raciocínio e cálculos
🟦 Cidade A
Total A = 3,45 + (2,05 × 6) = 3,45 + 12,30 = 15,75 reais
Média A por km = 15,75 ÷ 6 = 2,625 reais/km
🟩 Cidade B
Total B = 3,60 + (1,90 × 6) = 3,60 + 11,40 = 15,00 reais
Média B por km = 15,00 ÷ 6 = 2,50 reais/km
📉 Diferença entre as médias:
2,625 – 2,50 = 0,125 reais/km
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas
A) 0,75 ❌
→ Muito maior que a diferença real.
B) 0,45 ❌
→ Também maior do que o resultado correto.
C) 0,38 ❌
→ Próxima, mas ainda acima.
D) 0,33 ❌
→ Valor mais próximo, mas ainda incorreto.
E) 0,13 ✅
→ 0,125 arredondado para duas casas decimais. Correta!
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 A corrida em ambas as cidades teve a mesma distância (6 km), mas tarifas e bandeiradas diferentes.
📌 A média por quilômetro foi de:
- 2,625 reais/km na cidade A
- 2,50 reais/km na cidade B
📌 A diferença entre os valores médios é:
- 0,125 reais, ou aproximadamente 0,13 reais
✅ Gabarito confirmado: Letra E
