Um cliente fez um orçamento com uma cozinheira para comprar 10 centos de quibe e 15 centos de coxinha e o valor total foi de R$ 680,00. Ao finalizar a encomenda, decidiu aumentar as quantidades de salgados e acabou comprando 20 centos de quibe e 30 centos de coxinha. Com isso, ele conseguiu um desconto de 10% no preço do cento do quibe e de 15% no preço do cento de coxinha, e o valor total da compra ficou em R$ 1 182,00.
De acordo com esses dados, qual foi o valor que o cliente pagou pelo cento da coxinha?
A) R$ 23,40
B) R$ 23,80
C) R$ 24,90
D) R$ 25,30
E) R$ 37,80
Resolução em Texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Álgebra: sistema do 1º grau com duas variáveis
- Porcentagem: cálculo de desconto
- Interpretação de problema envolvendo valores reais
📔 Nível da Questão:
- Médio, pois exige montar e resolver um sistema com duas equações, envolvendo valores com e sem desconto. O aluno precisa entender bem o encadeamento lógico dos dados e fazer contas com porcentagem.
✅ Gabarito:
- B
🎯 Tema/Objetivo Geral:
- Sistema de equações com duas variáveis — aplicação de descontos e total pago.
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Comando Essencial
“De acordo com esses dados, qual foi o valor que o cliente pagou pelo cento da coxinha?”
🎯 O que está sendo pedido?
Saber qual foi o preço unitário do cento da coxinha com o desconto aplicado, no novo pedido de 30 unidades.
🎯 Objetivo Cristalino
Encontrar o valor do cento de coxinha com desconto de 15%, sabendo o valor pago no pedido com e sem desconto, e as quantidades compradas.
💬 Dúvida Comum
Muitos alunos aplicam o desconto diretamente ao valor total ou esquecem que os preços de quibe e coxinha foram diferentes entre os pedidos.
✔ Pergunta de Atenção
Você sabe expressar um desconto percentual como uma multiplicação do preço original por uma fração?
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
🔷 Como montar um sistema com duas variáveis?
Se chamarmos:
- q = preço do cento de quibe (sem desconto)
- c = preço do cento de coxinha (sem desconto)
Então:
- 10 quibes + 15 coxinhas custaram R$ 680
→ Equação 1: 10q + 15c = 680
- Depois, o cliente comprou:
- 20 quibes com 10% de desconto → cada um custa 0,9q
- 30 coxinhas com 15% de desconto → cada uma custa 0,85c
- Pagou R$ 1.182
→ Equação 2: 20·0,9q + 30·0,85c = 1182
O desafio está em montar esse sistema corretamente e resolver para c com desconto.
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação de Texto
Pedido original:
- 10 quibes + 15 coxinhas = R$ 680
→ Equação:
10q + 15c = 680
Pedido com desconto:
- 20 quibes com 10% de desconto → 20 × 0,9q = 18q
- 30 coxinhas com 15% de desconto → 30 × 0,85c = 25,5c
- Total = R$ 1.182
→ Equação:
18q + 25,5c = 1182
Agora vamos resolver esse sistema.
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do raciocínio e cálculos
Etapa 1 – Isolar uma variável
Pegamos a equação original:
10q + 15c = 680
→ Isolar q:
q = (680 – 15c) / 10
→ q = 68 – 1,5c
Etapa 2 – Substituir na segunda equação
Substituímos na equação com desconto:
18q + 25,5c = 1182
Substituindo q = 68 – 1,5c:
18(68 – 1,5c) + 25,5c = 1182
→ 1224 – 27c + 25,5c = 1182
→ 1224 – 1,5c = 1182
→ -1,5c = 1182 – 1224 = -42
→ c = 42 ÷ 1,5 = 28 reais (preço cheio)
Etapa 3 – Aplicar o desconto
15% de desconto sobre R$ 28:
28 × 0,85 = 23,80
✅ Valor pago por cento da coxinha com desconto: R$ 23,80
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas
A) R$ 23,40 ❌
→ Menor do que o valor real com desconto.
B) R$ 23,80 ✅
→ Corresponde ao valor do cento com 15% de desconto sobre R$ 28.
C) R$ 24,90 ❌
→ Possivelmente valor com desconto mal calculado (errado).
D) R$ 25,30 ❌
→ Acima do valor sem desconto (R$ 28). Inviável.
E) R$ 37,80 ❌
→ Valor sem sentido no contexto. Muito alto.
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Montamos um sistema com base nos dois pedidos feitos (com e sem desconto).
📌 Resolvemos o sistema e encontramos o preço do cento da coxinha como R$ 28,00.
📌 Com o desconto de 15%, o preço pago foi:
R$ 28 × 0,85 = R$ 23,80
✅ Gabarito confirmado: Letra B
