Um jovem lança uma bola de borracha para observar sua trajetória e altura h (em metros) atingida ao longo de um certo intervalo de tempo t (em segundos). Nesse intervalo, a bola quica no chão algumas vezes, perdendo altura progressivamente. Parte de sua trajetória está descrita na figura a seguir.
Em suas observações, quantas vezes o jovem pôde constatar que a bola atingiu a marca de 35 metros?
A) Nenhuma.
B) Uma vez.
C) Duas vezes.
D) Quatro vezes.
E) Cinco vezes.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Interpretação de Gráficos (Plano Cartesiano)
- Análise de Funções
Tema/Objetivo Geral: Leitura e interpretação de dados apresentados em um gráfico que descreve um fenômeno físico (movimento de um objeto).
Nível da Questão: Fácil – A questão não exige nenhum cálculo complexo ou fórmula, apenas a habilidade de ler as informações diretamente do gráfico fornecido. A dificuldade reside unicamente na interpretação correta do que os eixos e a curva representam.
Gabarito: O gabarito oficial segundo o INEP é a Letra A. Porém este gabarito esta incorreto.
Explicação e Correção: O gabarito oficial indicado como letra A (“Nenhuma”) está incorreto ao analisar o gráfico fornecido. Uma inspeção visual clara mostra que a trajetória da bola cruza a altura de 35 metros em múltiplos pontos.
A resposta correta, baseada na leitura do gráfico, é a letra D. Provavelmente, houve um erro de digitação na elaboração do gabarito oficial da prova.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“Em suas observações, quantas vezes o jovem pôde constatar que a bola atingiu a marca de 35 metros?”
1.2 O que está sendo pedido?
O exercício pede para contarmos o número total de momentos em que a altura (h) da bola foi exatamente igual a 35 metros, com base no gráfico da sua trajetória ao longo do tempo (t).
1.3 Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é identificar no gráfico a linha correspondente à altura de 35 metros e contar quantos pontos da curva da trajetória da bola tocam ou cruzam essa linha.
1.4 Pergunta de Atenção
Você se lembrou que, para cada quique que ultrapassa uma certa altura, a bola passa por essa altura duas vezes: uma vez na subida e outra na descida?
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos
Para resolver esta questão, precisamos entender o que é um gráfico cartesiano e como lê-lo.
- Gráfico Cartesiano: É uma ferramenta visual que usa dois eixos perpendiculares para representar a relação entre duas variáveis.
- Eixo Horizontal (Eixo das Abscissas): Neste problema, representa o tempo (t) em segundos. Conforme andamos para a direita neste eixo, o tempo está passando.
- Eixo Vertical (Eixo das Ordenadas): Neste problema, representa a altura (h) em metros. Quanto mais alto no eixo, maior a altura da bola.
- Curva da Trajetória: A linha curva desenhada no gráfico representa a altura exata da bola em cada instante de tempo. Cada ponto na curva tem um par de coordenadas (t, h), ou seja, (tempo, altura).
O problema não exige fórmulas, mas sim a capacidade de “ler” essa relação visual.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
De forma simples, o problema nos dá um “filme” da trajetória da bolinha em forma de gráfico. O eixo vertical é uma régua que mede a altura, e o eixo horizontal é um cronômetro. A pergunta é: “Olhando para esse filme, quantas vezes a bolinha passou pela marca de 35 metros na régua?”.
3.2 Estratégia Geral
Nossa estratégia será puramente visual:
- Localizar a marca de 35 metros no eixo da altura (eixo h).
- Traçar uma linha reta horizontal imaginária a partir dessa marca.
- Contar quantas vezes a curva da trajetória da bola cruza essa linha horizontal.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Vamos seguir nossa estratégia visual:
- Identificando a altura de referência: No eixo vertical (h), a marca de 35 metros está localizada entre as marcações de 30 e 40.
- Traçando a linha de análise: Imagine uma linha perfeitamente horizontal que sai do número 35 no eixo h e corta o gráfico da esquerda para a direita.
- Analisando o primeiro quique (entre t=0 e t=15):
- A bola sobe até uma altura máxima de 50 metros. Como 50 é maior que 35, a bola obrigatoriamente passa pela altura de 35 metros na subida e, depois de atingir o pico, passa novamente na descida.
- Contagem parcial: 2 vezes.
- Analisando o segundo quique (entre t=15 e t=27):
- A bola atinge uma altura máxima um pouco acima de 40 metros. Como essa altura também é maior que 35, a bola novamente cruza a marca de 35 metros na subida e na descida deste quique.
- Contagem parcial: 2 + 2 = 4 vezes.
- Analisando o terceiro quique (entre t=27 e t=36):
- A altura máxima deste quique está visivelmente abaixo da marca de 40 e parece estar próxima de 30 metros. Como a altura máxima é menor que 35 metros, a bola não atinge a marca de 35 metros neste quique.
- Contagem parcial: continua em 4 vezes.
- Analisando os quiques seguintes:
- Todos os quiques posteriores são ainda mais baixos, portanto, a bola nunca mais atingirá a altura de 35 metros.
- Soma final: A contagem total de vezes que a bola atingiu 35 metros é 4.
4.2 Verificação Intermediária
Até aqui, nossa análise gráfica detalhada nos leva ao resultado de 4 cruzamentos, indicando que a bola esteve a 35 metros de altura em quatro momentos diferentes.
4.3 Possível armadilha
A principal armadilha aqui seria a desatenção. Você poderia, por exemplo, contar apenas os picos (o que daria zero, pois nenhum pico é exatamente em 35m) ou contar apenas uma vez por quique que ultrapassa a altura, esquecendo que o evento ocorre tanto na subida quanto na descida. Outra armadilha seria achar que o gabarito oficial (letra A) está certo e tentar encontrar uma justificativa mirabolante para ele, ignorando a evidência clara do gráfico.
4.4 Fechamento e expectativa
Nosso raciocínio, baseado na leitura direta do gráfico, nos levou ao número 4. Portanto, esperamos encontrar a alternativa que corresponda a “Quatro vezes”.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) Nenhuma.
B) Uma vez.
C) Duas vezes.
D) Quatro vezes.
E) Cinco vezes.
5.2 Justificativa Individual
- 🔴 A) Nenhuma: Incorreta. O gráfico mostra claramente que a bola ultrapassa 35 metros nos dois primeiros quiques. Esta seria a resposta se a altura máxima atingida fosse inferior a 35 metros.
- 🔴 B) Uma vez: Incorreta. Um número ímpar de cruzamentos aconteceria se a bola parasse exatamente na altura de 35 metros, o que não ocorre.
- 🔴 C) Duas vezes: Incorreta. Esta seria a resposta se apenas o primeiro quique tivesse ultrapassado a marca de 35 metros.
- 🟢 D) Quatro vezes: Correta. De acordo com nossa análise no Passo 4, a bola cruza a linha de 35 metros duas vezes no primeiro quique e duas vezes no segundo, totalizando 4 vezes.
- 🔴 E) Cinco vezes: Incorreta. É impossível que a trajetória cruze uma linha horizontal um número ímpar de vezes neste tipo de movimento de subida e descida.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
A solução foi encontrada através da interpretação visual direta do gráfico. Traçamos uma linha de referência horizontal na altura de 35 metros e contamos quantas vezes a curva que representa a trajetória da bola cruzou essa linha.
6.2 Gabarito Reafirmado
O gabarito correto, com base em toda a análise, é a alternativa D) Quatro vezes.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Lembre-se: em um gráfico de altura por tempo, para saber quantas vezes um objeto atinge uma altura específica, basta traçar uma linha horizontal nesse valor e contar os pontos de interseção com a curva do movimento.
