Um maquinista de trem ganha R$ 100,00 por viagem e só pode viajar a cada 4 dias. Ele ganha somente se fizer a viagem e sabe que estará de férias de 1º a 10 de junho, quando não poderá viajar. Sua primeira viagem ocorreu no dia primeiro de janeiro. Considere que o ano tem 365 dias.
Se o maquinista quiser ganhar o máximo possível, quantas viagens precisará fazer?
A) 37
B) 51
C) 88
D) 89
E) 91
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Divisão inteira, Contagem de datas, Análise de calendário com restrições
🎯 Tema/Objetivo Geral:
Cálculo de número máximo de eventos com periodicidade e intervalo de pausa
🎯 Nível da Questão:
Médio.
Apesar de não envolver fórmulas complexas, exige boa interpretação de tempo, divisões inteiras com resto e raciocínio lógico com restrição de período (férias), o que exige mais atenção do que uma simples divisão.
✅ Gabarito:
Alternativa C.
Corretamente calcula o número máximo de viagens possíveis, respeitando o intervalo de 4 dias entre cada uma e descontando os dias de férias de 1º a 10 de junho.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial 📌
“Se o maquinista quiser ganhar o máximo possível, quantas viagens precisará fazer?”
1.2 O que está sendo pedido?📌
Determinar quantas viagens o maquinista consegue fazer, considerando um intervalo fixo entre elas e o período de férias.
1.3 Objetivo Cristalino 📌
Descobrir quantas vezes o maquinista poderá viajar ao longo do ano, respeitando o intervalo de 4 dias entre as viagens e os 10 dias de férias sem viagens.
1.4 Pergunta de Atenção ✔
Você lembra como divisões inteiras com resto podem afetar contagens em calendário?
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas 📌
- O maquinista faz 1 viagem a cada 4 dias (inclusive o primeiro dia conta como o primeiro da contagem).
- Cada viagem rende R$ 100, mas o valor não importa neste caso, apenas o número de viagens importa.
- Ele estará de férias de 1º a 10 de junho → isso representa 10 dias consecutivos sem viagens.
- O ano tem 365 dias.
- Queremos saber quantas vezes ele pode viajar, começando em 1º de janeiro, pulando sempre 4 dias entre uma e outra, exceto durante as férias.
📌 Divisão inteira com resto:
Quando fazemos 151 / 4 = 37, isso quer dizer:
- Ele consegue fazer 37 viagens completas nesse período.
- E ainda sobram 3 dias, que não geram nova viagem.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada 📌
O maquinista começa a trabalhar no dia 1º de janeiro e só pode fazer uma viagem a cada 4 dias.
Mas de 1º a 10 de junho ele estará de férias. Então, temos que quebrar o ano em duas partes:
- Antes das férias
- Depois das férias
Contamos quantos dias úteis existem em cada parte, e então fazemos uma divisão inteira por 4 para saber quantas viagens cabem em cada trecho.
3.2 Estratégia Geral 📌
- Contar os dias do início do ano até 31 de maio
- Contar os dias após 10 de junho até o final do ano
- Fazer uma divisão inteira por 4 em cada trecho
- Somar os resultados
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado 📌
Parte 1 – de 1º de janeiro a 31 de maio:
Janeiro = 31
Fevereiro = 28
Março = 31
Abril = 30
Maio = 31
Total = 151 dias
Número de viagens nesse período:
151 / 4 = 37 viagens completas, com resto 3 (esses 3 dias não completam um novo ciclo)
Parte 2 – de 11 de junho a 31 de dezembro:
Dias de junho restantes: 30 – 10 = 20
Julho = 31
Agosto = 31
Setembro = 30
Outubro = 31
Novembro = 30
Dezembro = 31
Total = 20 + 31 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 = 204 dias
Número de viagens nesse período:
204 / 4 = 51 viagens completas
Total geral de viagens no ano:
37 + 51 = 88 viagens
4.2 Verificação Intermediária 📌
Confirmando os dias:
151 dias antes das férias, 204 dias depois → 151 + 204 = 355
Faltam 10 dias → exatamente os 10 dias de férias (confere com o total de 365 dias)
4.3 Possível armadilha ❓/ ✔
Você pode ter pensado que o período de férias “pausa” o ciclo e depois retoma de onde parou. Mas na verdade, o ciclo de 4 dias recomeça após as férias.
Ou seja, são dois blocos independentes de contagem. Por isso fazemos duas divisões separadas.
4.4 Fechamento e expectativa 📌
Esperamos encontrar a alternativa que apresenta exatamente 88 viagens possíveis, respeitando a estrutura do ano e o intervalo entre viagens.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas 📌
A) 37
B) 51
C) 88
D) 89
E) 91
5.2 Justificativa Individual 📌
- A (🔴): Apenas o número de viagens antes das férias — incompleto.
- B (🔴): Número de viagens após as férias — também incompleto.
- C (🟢): Soma correta: 37 (antes) + 51 (depois) = 88 viagens
- D (🔴): Impossível. Exigiria um ciclo de 4 dias mais rápido ou férias mais curtas.
- E (🔴): Mesmo erro da D. Excede os 365 dias disponíveis no ano.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio 📌
Dividimos o ano em duas partes — antes e depois das férias — e aplicamos a divisão inteira por 4 em cada uma para contar o número de viagens.
6.2 Gabarito Reafirmado 📌
A alternativa correta é C (88 viagens).
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
📌 Sempre que houver uma pausa no ciclo, trate os blocos de dias separadamente, aplicando a divisão inteira em cada um!
