Uma cidade enfrenta racionamento no abastecimento de água. Para minimizar os efeitos da falta de água para seus hóspedes, o gerente de um hotel pretende substituir a caixa-d’água existente por um reservatório. Sabe-se que o consumo médio diário do hotel é de 10 mil litros de água. Mantido o consumo médio diário, o gerente quer que o novo reservatório, uma vez cheio, seja capaz de suprir as necessidades do hotel por, pelo menos, 6 dias completos, mesmo que não haja abastecimento de água nesse período.

O espaço de que o hotel dispõe para instalar o novo reservatório tem formato retangular com largura de 5 m e comprimento de 6 m. O gerente analisa cinco opções disponíveis para esse reservatório.

A opção de reservatório que atende à necessidade do hotel e que cabe no espaço disponível é 

A) R₁ . 

B) R₂ .

C) R₃ . 

D) R₄ . 

E) R₅.

Resolução em texto

Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Conversão de unidades (litro para metro cúbico), Cálculo de volume de paralelepípedos e cilindros, Análise de dimensões.

Nível da Questão: Médio

Gabarito: R₃ (Alternativa C)

Tema/Objetivo Geral (Opcional): Determinar qual reservatório atende à demanda de 60 mil litros (10 mil litros × 6 dias) e cabe no espaço de 5 m por 6 m disponível.

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Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo

📌 Retomar o Comando da Questão:
“O gerente quer um reservatório que suporte 60 mil litros (10 mil por 6 dias) e caiba em um espaço retangular de 5 m de largura e 6 m de comprimento. Há cinco opções (R₁, R₂, R₃, R₄, R₅) com diferentes formatos e dimensões, e devemos escolher a que atenda a essas duas condições.”

🔹 Explicação Detalhada:

• Precisamos checar o volume de cada reservatório (em m³) e converter para litros, lembrando que 1 m³ equivale a 1 000 L.
• Também verificar se as dimensões se ajustam ao espaço: a largura não pode exceder 5 m, e o comprimento não pode exceder 6 m.

📌 Identificação de Palavras-Chave:

• “10 mil litros/dia”, “6 dias → 60 mil litros”, “espaço retangular 5 m × 6 m”, “reservatórios retangulares e cilíndricos”.

📌 Definição do Objetivo:
Encontrar qual reservatório satisfaz o volume mínimo de 60 m³ (60 mil L) e cabe dentro de 5 m por 6 m.

“Agora que o comando foi analisado e o objetivo definido, vamos abordar os conceitos e conteúdos necessários.”

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Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários

📌 Conceitos Matemáticos Essenciais:
🔹 Volume de Paralelepípedo Retangular:
Volume = largura × comprimento × altura.
🔹 Volume de Cilindro:
Volume = π × (raio)² × altura.
🔹 Conversão:
1 m³ = 1 000 L.

🔹 Limites de Dimensão:

• Largura do espaço ≤ 5 m.
• Comprimento do espaço ≤ 6 m.

“Com os conceitos bem estabelecidos, vamos agora interpretar o texto da questão.”

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Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto

📌 Análise do Contexto:

• A necessidade é de 60 mil litros, equivalente a 60 m³.
• Cada reservatório tem dimensões e formato especificados. Precisamos verificar volume e se se encaixa no espaço 5 m × 6 m.

🔹 Identificação de Frases-Chave:

• “(R₂) 4 m × 5 m × 2,5 m” → volume = 4 × 5 × 2,5 = 50 m³ → 50 mil L.
• “(R₃) 5 m × 6 m × 2 m” → volume = 5 × 6 × 2 = 60 m³ → 60 mil L.

“Agora que interpretamos o texto, vamos desenvolver o raciocínio e realizar os cálculos necessários.”

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Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos

📌 Resolução Completa:

1. Demanda de Volume: 60 mil L → 60 m³.
2. Verificar Reservatórios Retangulares (R₁, R₂, R₃):
   • R₁: 6 m × 6 m × 2 m = 72 m³, mas requer 6 m de largura e 6 m de comprimento. O espaço tem só 5 m de largura, então R₁ não cabe.
   • R₂: 4 m × 5 m × 2,5 m = 50 m³ → 50 mil L. Não atinge 60 mil L.
   • R₃: 5 m × 6 m × 2 m = 60 m³ → 60 mil L e se encaixa no espaço (5 m ≤ 5 m, 6 m ≤ 6 m).
3. Verificar Reservatórios Cilíndricos (R₄, R₅):
   • R₄: raio = 6 m, diâmetro = 12 m. Comprimento do espaço é 6 m, mas diâmetro 12 m não cabe.
   • R₅: raio = 4 m, diâmetro = 8 m, excede a largura 5 m.
   • Portanto, ambos não cabem.

Conclusão: R₃ atende aos requisitos (volume 60 m³, cabe no espaço 5 × 6).

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Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução

📌 Reescrita das Alternativas:
A) R₁
B) R₂
C) R₃
D) R₄
E) R₅

🔹 Justificativa da Alternativa Correta:
✅ O reservatório R₃ (5 × 6 × 2) possui volume exato de 60 m³ e cabe no espaço, satisfazendo a demanda de 60 mil L.

🔹 Análise das Alternativas Incorretas:
❌ R₁ não cabe na largura 5 m.
❌ R₂ não atinge 60 m³.
❌ R₄ e R₅ excedem as dimensões do espaço.

“Finalmente, vamos concluir a resolução com um resumo e a justificativa final.”

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Passo 6: Conclusão e Justificativa Final

📌 Resumo do Raciocínio:

• Precisamos de 60 m³ e encaixar num espaço 5 × 6.
• R₃ é 5 × 6 × 2 = 60 m³ e se ajusta às dimensões.

📌 Reafirmação da Alternativa Correta:
O reservatório escolhido é R₃, correspondendo à Alternativa C.

🔍 Resumo Final:
Somente R₃ atende ao requisito de volume (60 m³) e cabe nas dimensões 5 m por 6 m. Assim, a resposta correta é R₃, ou seja, a Alternativa C.