Questão 157 caderno azul do ENEM 2022 PPL – Dia 2

Uma cidade enfrenta racionamento no abastecimento de água. Para minimizar os efeitos da falta de água para seus hóspedes, o gerente de um hotel pretende substituir a caixa-d’água existente por um reservatório. Sabe-se que o consumo médio diário do hotel é de 10 mil litros de água. Mantido o consumo médio diário, o gerente quer que o novo reservatório, uma vez cheio, seja capaz de suprir as necessidades do hotel por, pelo menos, 6 dias completos, mesmo que não haja abastecimento de água nesse período.

O espaço de que o hotel dispõe para instalar o novo reservatório tem formato retangular com largura de 5 m e comprimento de 6 m. O gerente analisa cinco opções disponíveis para esse reservatório.

Questão 157 - Enem PPL 2022 - Uma cidade enfrenta racionamento no abastecimento de,consumo médio diário,consumo médio,enem

A opção de reservatório que atende à necessidade do hotel e que cabe no espaço disponível é

A) R₁ .

B) R₂ .

C) R₃ .

D) R₄ .

E) R₅.

✍ “Resolução Em Texto”

Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Geometria Espacial (Volume de Prismas e Cilindros).
Conversão de Unidades (Litros para metros cúbicos).
Raciocínio Lógico (Análise de Restrições Físicas).

Tema/Objetivo Geral:
Selecionar o reservatório ideal com base em dois critérios eliminatórios: capacidade mínima de armazenamento (volume) e restrições espaciais (dimensões da base).

Nível da Questão
Médio.
O cálculo de volume é fácil, mas a questão tem “pegadinhas” de dimensionamento espacial. O aluno precisa lembrar que um cilindro de raio R ocupa um quadrado de lado 2R (diâmetro), e que as dimensões do retângulo não podem ser giradas se uma delas exceder os limites do terreno.

Gabarito
Letra C.
O reservatório R3 tem volume de 60m³ (60.000 litros) e dimensões de base 5x6m, encaixando perfeitamente no limite do terreno.

1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)

Decodificação do Objetivo:
Temos que comprar uma caixa d’água nova. Ela tem que passar em dois testes:

Teste da Sede: Tem que guardar água suficiente para 6 dias.
Teste do Espaço: Tem que caber no chão disponível (5m x 6m).

Simplificação Radical (A Analogia Central):
É como comprar uma geladeira.
Não adianta ser gigante e não passar na porta da cozinha.
Não adianta passar na porta e não caber a comida da semana.
Tem que servir nos dois critérios.

Nosso Plano de Ataque será o seguinte:

Calcular a Meta de Água: Quanto é “6 dias de consumo” em metros cúbicos?
Definir os Limites do Chão: O que cabe em 5×6 metros?
Auditoria dos Reservatórios: Passar um pente fino nas 5 opções, eliminando quem é pequeno demais ou grande demais.

2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)

Ferramenta 1: A Meta de Volume
Consumo diário: 10.000 litros.
Dias necessários: 6 dias.
Total = 60.000 litros.
Conversão Mágica: 1.000 litros = 1 m³.
Logo, precisamos de 60 m³. (Volume ≥ 60).

Ferramenta 2: O Limite Espacial
Espaço disponível: Retângulo de 5m (largura) x 6m (comprimento).

Se o reservatório for retangular, seus lados não podem ser maiores que 5 e 6.
Se o reservatório for cilíndrico (redondo), ele precisa de um quadrado para se inscrever. O lado desse quadrado é o Diâmetro (2 x Raio). Esse diâmetro não pode ser maior que 5 (a menor medida do terreno).

Ferramenta 3: Fórmulas de Volume

Retângulo: V = Largura x Comprimento x Altura.
Cilindro: V = π x Raio² x Altura.

3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)

Vamos testar os candidatos um por um.

Candidato R1 (Retangular)

Dimensões: 6m x 6m.
Análise Espacial: O terreno tem largura máxima de 5m. O R1 tem largura 6m.
Veredito: Reprovado (Não cabe).

Candidato R2 (Retangular)

Dimensões: 4m x 5m. (Cabe no terreno 5×6? Sim, sobra espaço).
Análise de Volume: 4 x 5 x 2,5 = 20 x 2,5 = 50 m³.
Meta: 60 m³.
Veredito: Reprovado (Água insuficiente).

Candidato R3 (Retangular)

Dimensões: 5m x 6m. (Cabe no terreno 5×6? Sim, exato).
Análise de Volume: 5 x 6 x 2 = 30 x 2 = 60 m³.
Meta: 60 m³.
Veredito: Aprovado (Cabe e atende).

Candidato R4 (Cilíndrico)

Raio: 6m.
Diâmetro: 12m.
Análise Espacial: Precisa de 12 metros de largura. O terreno só tem 5.
Veredito: Reprovado (Gigante demais).

Candidato R5 (Cilíndrico)

Raio: 4m.
Diâmetro: 8m.
Análise Espacial: Precisa de 8 metros de largura. O terreno só tem 5.
Veredito: Reprovado (Não cabe).

Resultado da Investigação:
Apenas o R3 sobreviveu aos dois testes.

🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! Muita gente erra nos cilindros. O aluno lê “Raio 4” e pensa “Ah, 4 é menor que 5, então cabe”.
NÃO! O raio é do centro até a borda. A largura total do tanque é o Diâmetro (Raio + Raio). Se o Raio é 4, a largura é 8. E 8 não entra num espaço de 5.

A Bússola (O Perfil do Culpado):

Síntese do raciocínio: Precisamos de V=60m³. R1 não cabe. R2 tem V=50. R3 tem V=60 e cabe. R4 e R5 são largos demais.
Expectativa: Procurar a alternativa que indica R3.

4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)

A) R1.
Diagnóstico do Erro: Ignorou o Espaço.
O aluno calculou o volume (6x6x2 = 72m³), viu que era maior que 60 e marcou, esquecendo que o tanque de 6m de largura não entra no espaço de 5m.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

B) R2.
Diagnóstico do Erro: Ignorou o Volume.
O aluno viu que o tanque cabia (4×5 é menor que 5×6), mas não calculou o volume (50m³), que é insuficiente para a meta de 60m³.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

C) R3.
Análise de Correspondência:
Volume: 5x6x2 = 60m³ (Ok).
Dimensões: 5m de largura e 6m de comprimento (Ok, limite exato).
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.

D) R4.
Diagnóstico do Erro: Confusão Geométrica.
Raio 6 significa largura 12. Impossível caber.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

E) R5.
Diagnóstico do Erro: Confusão Raio x Diâmetro.
O aluno achou que Raio 4 caberia na largura 5. Mas Raio 4 exige largura 8.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)

Frase de Fechamento:
A resposta é a Alternativa C, pois o reservatório R3 é o único que otimiza o espaço disponível (5x6m) gerando exatamente o volume necessário (60m³) para suprir a demanda hídrica.

Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Para entrar na vaga, o carro não pode ser mais largo que a garagem. Cilindro ocupa o dobro do raio!”

🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este problema de “encaixe” é fundamental na Logística de Containers. Ao carregar um navio, não basta saber o volume da carga, é preciso saber se as caixas (pallets) cabem fisicamente no chão do container (teoria do empacotamento ou Bin Packing Problem). Na engenharia civil, isso define o projeto de fundações: o prédio tem que caber no terreno respeitando os recuos obrigatórios da prefeitura.