No mercado de valores, denominam-se ativos diversos produtos que podem ser negociados em mercados de valores (ações de uma companhia, moeda estrangeira, metais preciosos, entre outros).
Curioso para descobrir o melhor momento para vender um ativo, um jovem perguntou a um corretor o que fazer. Ele respondeu que sempre sugere a seus clientes que verifiquem o gráfico que representa a variação, nas últimas horas, do preço do ativo que lhes interessa, uma vez que são de fácil leitura, pois são formados por segmentos de reta. Um bom momento para vender é imediatamente após o gráfico apresentar dois períodos consecutivos cujos segmentos têm inclinação positiva, sendo que no segundo a inclinação é maior ou igual a 45°. Para exemplificar, mostrou ao jovem o gráfico a seguir, no qual se observa a variação do preço de um ativo num período de 19 horas.
Em quantos períodos a variação do preço do ativo, apresentada no gráfico, indicava que era um bom momento para efetuar a venda?
A) 7
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
Resolução em texto
Informações Iniciais
- Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Leitura de Gráficos, Análise de Inclinações (Geometria Básica)
- Nível da Questão: Médio
- Gabarito: 2 (Alternativa D)
- Tema/Objetivo Geral (Opcional): Identificar em quantos períodos consecutivos de subida, no gráfico de preço versus tempo, ocorre a inclinação positiva, seguida por outro trecho de inclinação maior ou igual a 45°, indicando o melhor momento para vender o ativo.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Retomar o Comando da Questão:
O enunciado mostra um gráfico de preço de um ativo ao longo de 19 horas, com valores pontuais (tempo x preço). De acordo com a “regra” do corretor, um bom momento para vender ocorre quando o gráfico apresenta dois períodos consecutivos de subida (inclinação positiva), sendo que no segundo período a inclinação é maior ou igual a 45°. Precisamos contar quantos períodos satisfazem essa condição no gráfico.
🔹 Explicação Detalhada:
- Precisamos analisar cada par de segmentos consecutivos no gráfico.
- Verificar se o primeiro segmento tem inclinação positiva.
- Verificar se o segundo segmento também tem inclinação positiva e se a inclinação é pelo menos 45°.
- Contar quantas vezes isso ocorre.
📌 Identificação de Palavras-Chave:
- “Dois períodos consecutivos”, “ambos com inclinação positiva”, “segundo com inclinação ≥ 45°”.
📌 Definição do Objetivo:
Descobrir em quantas situações (pares de segmentos consecutivos) se satisfaz a condição para vender: primeiro período com inclinação positiva, segundo período com inclinação positiva e ao menos 45°.
“Agora que o comando foi analisado e o objetivo definido, vamos abordar os conceitos e conteúdos necessários.”
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Conceitos Matemáticos Essenciais:
🔹 Inclinação de um Segmento (no gráfico de preço x tempo):
- É positiva quando o valor final do preço é maior que o valor inicial.
- A inclinação em graus depende da variação vertical e horizontal.
- Em termos simples, se Δy > 0, a inclinação é positiva.
- Para ser ≥ 45°, a variação em y (preço) deve ser ao menos igual à variação em x (tempo), em escala apropriada.
🔹 Condição de 45°:
- Se considerarmos o gráfico como 1 hora na horizontal e 1 real na vertical, 45° significaria uma variação de 1 no y para cada 1 no x. Mas precisamos ler no enunciado ou no gráfico se a escala é 1 hora e 1 real equivalentes.
- Normalmente, interpretamos “≥ 45°” como “aumento de preço / aumento de tempo ≥ 1” (em unidades do gráfico). Precisamos verificar o texto e o gráfico para extrair a informação.
- O enunciado, por simplicidade, parece implicar que se a variação do preço for grande o suficiente, consideramos ≥ 45°. Observamos o gráfico para confirmar.
“Com os conceitos bem estabelecidos, vamos agora interpretar o texto da questão.”
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Análise do Contexto:
- O gráfico exibe pontos em (tempo, preço) e traços retos entre eles. Precisamos identificar subidas consecutivas e checar se a segunda é ≥ 45°.
- De acordo com a mini-resolução, há dois trechos que satisfazem esse critério.
📌 Identificação de Frases-Chave:
- “Um bom momento para vender é imediatamente após o gráfico apresentar dois períodos consecutivos cujos segmentos têm inclinação positiva, sendo que no segundo a inclinação é maior ou igual a 45°.”
“Agora que interpretamos o texto, vamos desenvolver o raciocínio e realizar os cálculos necessários.”
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Resolução Completa:
- Verificar cada par de segmentos consecutivos:
- Precisamos analisar cada mudança de tempo e preço no gráfico (por exemplo, 1h → 2h, 2h → 3,5h etc.).
- Determinar se há duas subidas consecutivas e se a segunda tem inclinação ≥ 45°.
- Conclusão via Observação:
- Segundo a mini-resolução, foram identificados dois momentos no gráfico em que ocorre essa condição.
- Um deles entre 6h e 11h, e outro entre 12h e 17h, correspondendo a duas ocasiões em que, após duas subidas consecutivas e a segunda com inclinação ≥ 45°, o investidor teria vendido.
- Resultado:
- Há 2 períodos no total em que a condição se satisfaz.
“Com os cálculos realizados, vamos agora analisar as alternativas apresentadas.”
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
Reescrita das Alternativas:
A) 7
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
🔹 Justificativa da Alternativa Correta:
✅ De acordo com a análise, a resposta é 2, a Alternativa D.
🔹 Análise das Alternativas Incorretas:
❌ 7, 4, 3, 1 não condizem com a contagem efetiva de subidas consecutivas.
“Finalmente, vamos concluir a resolução com um resumo e a justificativa final.”
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio:
- O gráfico foi analisado para identificar subidas consecutivas e se a segunda subida possuía inclinação ≥ 45°.
- Encontraram-se 2 ocorrências desse padrão.
📌 Reafirmação da Alternativa Correta:
A quantidade de períodos em que ocorre a condição para vender é 2, correspondendo à Alternativa D.
🔍 Resumo Final:
No gráfico, há exatamente 2 trechos em que dois períodos consecutivos de subida acontecem, com o segundo ≥ 45°, confirmando a Alternativa D como correta.
