As bactérias são microrganismos formados por uma única célula. Elas estão presentes em praticamente todos os meios: no ar, na água, no solo ou no interior de outros seres vivos. A forma de reprodução mais comum das bactérias é a assexuada por bipartição. Nesse processo, cada uma delas tem seu DNA duplicado e, posteriormente, se divide em duas células bacterianas.
De modo geral, em condições favoráveis, esse processo de bipartição se conclui a cada 20 minutos. Disponível em: www.sobiologia.com.br. Acesso em: 16 nov. 2013 (adaptado).
Considere que, no instante t = 0, há uma quantidade N0 de bactérias em um meio favorável à sua reprodução, de modo que nele só se reproduzem por bipartição.
A sequência formada pela quantidade de bactérias nesse meio nos instantes 0, 20, 40, 60, 80 e 100 minutos é
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Progressão Geométrica, Conceito de Duplicação Bacteriana
Nível da Questão: Fácil
Gabarito: D (N₀, 2N₀, 4N₀, 8N₀, 16N₀, 32N₀)
Tema/Objetivo Geral (Opcional): Identificar a sequência que representa o crescimento exponencial das bactérias por bipartição a cada 20 minutos.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Retomar o Comando da Questão:
“O enunciado descreve que as bactérias se reproduzem por bipartição a cada 20 minutos, dobrando seu número. No instante t = 0, há N₀ bactérias. Precisamos encontrar a sequência de quantidades de bactérias nos instantes 0, 20, 40, 60, 80 e 100 minutos.”
🔹 Explicação Detalhada:
Cada 20 minutos, o número de bactérias dobra em relação ao instante anterior. Assim, partindo de N₀, após 1 período de 20 minutos, teremos 2N₀, após 2 períodos, 4N₀, e assim sucessivamente.
📌 Identificação de Palavras-Chave:
- “Bipartição”, “cada 20 minutos”, “quantidade de bactérias = N₀ no tempo zero”, “duplicar”.
📌 Definição do Objetivo:
Determinar a sequência de quantidades de bactérias para t = 0, 20, 40, 60, 80 e 100 minutos.
“Agora que o comando foi analisado e o objetivo definido, vamos abordar os conceitos e conteúdos necessários.”
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Conceitos Matemáticos Essenciais:
🔹 Duplicação a Cada Período: Se um processo duplica a cada intervalo de tempo, temos um crescimento de 2 elevado ao número de intervalos.
🔹 Progressão Geométrica: Cada termo é obtido multiplicando o anterior por 2.
📌 Fórmulas e Definições (em letras comuns e em negrito):
- Quantidade no tempo t = N₀ × (2 elevado ao número de períodos).
“Com os conceitos bem estabelecidos, vamos agora interpretar o texto da questão.”
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Análise do Contexto:
- O problema indica 6 instantes: 0, 20, 40, 60, 80, 100 minutos.
- Cada intervalo de 20 minutos multiplica por 2 o número de bactérias.
🔹 Identificação de Frases-Chave:
- “Se reproduzem a cada 20 minutos”, “no instante t = 0 há N₀ bactérias”, “quantidade final em 100 minutos”.
🔹 Tradução para Termos Matemáticos:
- t = 0 → N₀
- t = 20 → 2N₀
- t = 40 → 4N₀
- t = 60 → 8N₀
- t = 80 → 16N₀
- t = 100 → 32N₀
“Agora que interpretamos o texto, vamos desenvolver o raciocínio e realizar os cálculos necessários.”
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Resolução Completa:
- No instante inicial (0 min): N₀.
- Após 1 intervalo (20 min): N₀ × 2.
- Após 2 intervalos (40 min): N₀ × 2² = 4N₀.
- Após 3 intervalos (60 min): N₀ × 2³ = 8N₀.
- Após 4 intervalos (80 min): N₀ × 2⁴ = 16N₀.
- Após 5 intervalos (100 min): N₀ × 2⁵ = 32N₀.
“Com os cálculos realizados, vamos agora analisar as alternativas apresentadas.”
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 Reescrita das Alternativas:
A) N₀, N₀², N₀³, N₀⁴, N₀⁵, N₀⁶
B) N₀, N₀², N₀⁴, N₀⁸, N₀¹⁶, N₀³²
C) N₀, 2N₀, 3N₀, 4N₀, 5N₀, 6N₀
D) N₀, 2N₀, 4N₀, 8N₀, 16N₀, 32N₀
E) N₀, 3N₀, 7N₀, 15N₀, 31N₀, 63N₀
🔹 Justificativa da Alternativa Correta:
✅ A sequência exata é N₀, 2N₀, 4N₀, 8N₀, 16N₀, 32N₀, correspondendo à Alternativa D.
🔹 Análise das Alternativas Incorretas:
❌ A) Usa potências de N₀, mas não condiz com duplicação.
❌ B) Exponencia N₀ em potências de 2.
❌ C) Acrescenta N₀ linearmente.
❌ E) Exibe acréscimos não correspondentes à duplicação exata.
“Finalmente, vamos concluir a resolução com um resumo e a justificativa final.”
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio:
- Cada 20 min duplica o número de bactérias. Partindo de N₀, a cada intervalo multiplicamos por 2.
- Assim, a sequência é N₀, 2N₀, 4N₀, 8N₀, 16N₀, 32N₀.
📌 Reafirmação da Alternativa Correta:
A resposta é N₀, 2N₀, 4N₀, 8N₀, 16N₀, 32N₀, a Alternativa D.
🔍 Resumo Final:
A bipartição bacteriana a cada 20 min gera duplicação sucessiva, resultando na sequência N₀, 2N₀, 4N₀, 8N₀, 16N₀, 32N₀, confirmando a Alternativa D.
