A tarifa da energia elétrica no Brasil tem sofrido variações em função do seu custo de produção, seguindo um sistema de bandeiras tarifárias. Esse sistema indica se haverá ou não acréscimo no valor do quilowatt-hora (kWh). Suponha que o repasse ao consumidor final seja da seguinte maneira:
• bandeira verde: a tarifa não sofre acréscimo;
• bandeira amarela: a tarifa sofre acréscimo de R$ 0,015 para cada kWh consumido;
• bandeira vermelha — patamar 1: a tarifa sofre acréscimo de R$ 0,04 para cada kWh consumido;
• bandeira vermelha — patamar 2: a tarifa sofre acréscimo de R$ 0,06 para cada kWh consumido.
A conta de energia elétrica em uma residência é constituída apenas por um valor correspondente à quantidade de energia elétrica consumida no período medido, multiplicada pela tarifa correspondente.
O valor da tarifa em um período com uso da bandeira verde é R$ 0,42 por kWh consumido. Uma forte estiagem justificou a alteração da bandeira verde para a bandeira vermelha — patamar 2.
Um usuário, cujo consumo é tarifado na bandeira verde, observa o seu consumo médio mensal. Para não afetar o seu orçamento familiar, ele pretende alterar a sua prática de uso de energia, reduzindo o seu consumo, de maneira que a sua próxima fatura tenha, no máximo, o mesmo valor da conta de energia do período em que era aplicada a bandeira verde.
Qual percentual mínimo de redução de consumo esse usuário deverá praticar de forma a atingir seu objetivo?
A) 6,0%
B) 12,5%
C) 14,3%
D) 16,6%
E) 87,5%
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Cálculo de Porcentagem, Análise de Funções Lineares.
Nível da Questão: Fácil
Gabarito: 12,5% (Alternativa B)
Tema/Objetivo Geral (Opcional): Determinar o percentual mínimo de redução de consumo de energia que permita manter o mesmo valor da fatura, mesmo com aumento tarifário.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Retomada do Comando:
O enunciado informa que, com bandeira verde, a tarifa é R$ 0,42 por kWh. Em um novo período (bandeira vermelha – patamar 2), há um acréscimo de R$ 0,06 por kWh, totalizando R$ 0,48 por kWh. O usuário deseja reduzir seu consumo para que o valor da fatura não ultrapasse o valor pago quando a tarifa era de R$ 0,42.
🔹 Explicação Detalhada:
- Se o consumo original foi x kWh, a conta era 0,42x.
- Com a nova tarifa, a conta seria 0,48y, onde y é o novo consumo reduzido.
- O objetivo é manter 0,42x = 0,48y e encontrar o percentual de redução necessário, isto é, calcular a razão y/x.
📌 Palavras-Chave:
- Tarifa, consumo, redução, porcentagem.
📌 Definição do Objetivo:
Determinar qual a redução percentual de consumo (de x para y) para que o valor pago continue o mesmo, ou seja, para que 0,42x = 0,48y.
“Agora que o comando foi analisado e o objetivo definido, vamos abordar os conceitos e conteúdos necessários.”
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Conceitos Matemáticos Essenciais:
🔹 Relação entre Consumo e Custo:
- O custo total é calculado por C = tarifa × consumo.
🔹 Porcentagem de Redução:
- Se o novo consumo é y e o consumo original é x, a redução percentual é calculada por:
Redução = (1 – (y / x)) × 100%.
🔹 Fórmulas e Definições (em letras comuns e em negrito):
C = tarifa × consumo
Redução = (1 – (y / x)) × 100%
“Agora que os conceitos bem estabelecidos, vamos interpretar o texto da questão.”
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Análise do Contexto:
- O valor original da fatura, com consumo x a R$ 0,42, é 0,42x.
- Com a nova tarifa de R$ 0,48, para manter o mesmo custo, o novo consumo y deve satisfazer 0,48y = 0,42x.
📌 Identificação de Frases-Chave:
“mesmo valor da conta”, “tarifa passa de R$ 0,42 para R$ 0,48”.
📌 Tradução para Termos Matemáticos:
A equação que representa a condição é:
0,42x = 0,48y.
“Agora que interpretamos o texto, vamos desenvolver o raciocínio e realizar os cálculos necessários.”
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Resolução Completa:
- Para manter o custo inalterado:
0,42x = 0,48y - Isolando y / x:
y / x = 0,42 / 0,48 - Simplificando a razão:
0,42 / 0,48 = 42 / 48 = 0,875 - Isto significa que o novo consumo y deve ser 87,5% de x.
- O percentual de redução é:
100% – 87,5% = 12,5%.
“Com os cálculos realizados, vamos agora analisar as alternativas apresentadas.”
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 Reescrita das Alternativas:
A) 6,0%
B) 12,5%
C) 14,3%
D) 16,6%
E) 87,5%
🔹 Justificativa da Alternativa Correta:
✅ O novo consumo deve ser 87,5% do original, implicando uma redução de 12,5%. Isso corresponde à Alternativa B.
🔹 Análise das Alternativas Incorretas:
❌ Alternativa A (6,0%) e C (14,3%) e D (16,6%) não condizem com o cálculo.
❌ Alternativa E (87,5%) representa o percentual do consumo restante, não a redução.
“Finalmente, vamos concluir a resolução com um resumo e a justificativa final.”
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio:
- A fatura original com tarifa de R$ 0,42 é 0,42x.
- Com a nova tarifa de R$ 0,48, o custo para consumo y é 0,48y.
- Para manter o custo igual, 0,42x = 0,48y e, isolando, encontramos y / x = 0,875.
- Portanto, o novo consumo é 87,5% do original, o que significa uma redução de 12,5%.
📌 Reafirmação da Alternativa Correta:
A resposta correta é 12,5%, ou seja, a Alternativa B.
🔍 Resumo Final:
Para manter a mesma fatura, o novo consumo deve ser 87,5% do original, implicando uma redução de 12,5%. Assim, o usuário deverá reduzir seu consumo em, no mínimo, 12,5%, confirmando a Alternativa B como correta.
