A tarifa da energia elétrica no Brasil tem sofrido variações em função do seu custo de produção, seguindo um sistema de bandeiras tarifárias. Esse sistema indica se haverá ou não acréscimo no valor do quilowatt-hora (kWh). Suponha que o repasse ao consumidor final seja da seguinte maneira:
• bandeira verde: a tarifa não sofre acréscimo;
• bandeira amarela: a tarifa sofre acréscimo de R$ 0,015 para cada kWh consumido;
• bandeira vermelha — patamar 1: a tarifa sofre acréscimo de R$ 0,04 para cada kWh consumido;
• bandeira vermelha — patamar 2: a tarifa sofre acréscimo de R$ 0,06 para cada kWh consumido.
A conta de energia elétrica em uma residência é constituída apenas por um valor correspondente à quantidade de energia elétrica consumida no período medido, multiplicada pela tarifa correspondente.
O valor da tarifa em um período com uso da bandeira verde é R$ 0,42 por kWh consumido. Uma forte estiagem justificou a alteração da bandeira verde para a bandeira vermelha — patamar 2.
Um usuário, cujo consumo é tarifado na bandeira verde, observa o seu consumo médio mensal. Para não afetar o seu orçamento familiar, ele pretende alterar a sua prática de uso de energia, reduzindo o seu consumo, de maneira que a sua próxima fatura tenha, no máximo, o mesmo valor da conta de energia do período em que era aplicada a bandeira verde.
Qual percentual mínimo de redução de consumo esse usuário deverá praticar de forma a atingir seu objetivo?
A) 6,0%
B) 12,5%
C) 14,3%
D) 16,6%
E) 87,5%
✍ “Resolução Em Texto”
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática Financeira (Porcentagem e Variação Percentual).
Grandezas Proporcionais (Razão Inversa).
Tema/Objetivo Geral:
Calcular a redução percentual necessária no consumo para compensar um aumento no preço unitário, mantendo o gasto total inalterado.
Nível da Questão
Fácil para Médio.
O conceito é simples, mas exige atenção em dois momentos: somar a taxa extra ao preço base (não usar apenas a taxa) e diferenciar “novo consumo” de “redução de consumo”.
Gabarito
Letra B.
O preço subiu de R$ 0,42 para R$ 0,48. Para manter o mesmo gasto, o consumo deve cair 12,5%.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
Você paga uma conta de luz. O preço do “quilowatt” aumentou. Você quer continuar pagando o mesmo valor final em reais. A pergunta é: quantos por cento você precisa “apertar o cinto” (reduzir o uso) para compensar esse aumento?
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine uma balança de dois pratos.
- No prato da esquerda está o Preço.
- No prato da direita está o Consumo.
Se o Preço ficou mais pesado (subiu), você precisa deixar o Consumo mais leve (descer) para que a balança continue equilibrada no mesmo nível de gasto.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Definir os Preços: Calcular o preço antigo (Verde) e o novo preço (Vermelho 2).
- Montar a Igualdade: Gasto Antigo = Gasto Novo.
- Achar a Razão: Descobrir qual fração o novo consumo representa do antigo.
- Calcular a Queda: Traduzir essa diferença em porcentagem.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos usar a lógica das Grandezas Inversamente Proporcionais.
A Fórmula do Bolso:
Total da Conta = Preço do kWh × Quantidade Consumida
Se o Total da Conta é fixo (constante), então:
Preço × Quantidade = Constante.
Isso significa que se o preço multiplica por um fator X, a quantidade deve ser dividida por esse mesmo fator X. Ou, de forma mais direta:
Preço Antigo × Consumo Antigo = Preço Novo × Consumo Novo
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos aos números.
1. Definindo os Preços Unitários
- Cenário Verde (Antigo):
O enunciado diz claramente: R$ 0,42. - Cenário Vermelho 2 (Novo):
Atenção! A bandeira vermelha patamar 2 sofre acréscimo de R$ 0,06.
Novo preço = Base + Acréscimo
Novo preço = 0,42 + 0,06 = R$ 0,48.
2. A Equação do Equilíbrio
Queremos que a conta seja igual. Vamos chamar o consumo antigo de C1 e o novo de C2.
0,42 × C1 = 0,48 × C2
3. Descobrindo a Relação (Quem é C2?)
Vamos isolar o C2 (novo consumo) para ver o tamanho dele em relação ao antigo.
C2 = (0,42 / 0,48) × C1
Dica Ninja de Simplificação:
Esqueça as vírgulas (multiplique em cima e embaixo por 100).
C2 = (42 / 48) × C1
Ambos são da tabuada do 6! Vamos simplificar.
42 ÷ 6 = 7
48 ÷ 6 = 8
C2 = (7/8) × C1
4. Interpretando a Fração
O novo consumo será 7/8 do consumo antigo.
O que isso significa?
- Se você consumia 8 partes, agora só pode consumir 7.
- Você perdeu 1 parte de 8.
5. Convertendo para Porcentagem (A Redução)
A redução foi de 1/8.
Quanto vale 1 ÷ 8?
- Metade de 1 é 0,5.
- Um quarto (metade da metade) é 0,25.
- Um oitavo (metade de um quarto) é 0,125.
0,125 é igual a 12,5%.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! Muita gente calcula quanto o preço aumentou (0,06 sobre 0,42 dá aprox 14,3%) e acha que deve reduzir o consumo na mesma porcentagem. Errado! Em porcentagem, “o caminho da ida não é igual ao caminho da volta”. Se um preço dobra (+100%), o consumo tem que cair pela metade (-50%), e não cair 100%. Use sempre a equação de equilíbrio.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: O novo consumo representa 7/8 do antigo. Faltam 1/8 para completar. 1/8 = 12,5%.
- Expectativa: Procurar o valor 12,5%.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 6,0%
Diagnóstico do Erro: Confusão de Valores Absolutos.
O aluno pegou o valor do acréscimo em reais (R$ 0,06) e transformou magicamente em porcentagem (6%), ignorando o preço base.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) 12,5%
Análise de Correspondência:
O cálculo da redução necessária (1/8 do total) resulta exatamente em 12,5%.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
C) 14,3%
Diagnóstico do Erro: O Caminho Inverso (A Pegadinha Mestra).
O aluno calculou de quanto foi o aumento do preço.
(0,06 ÷ 0,42) ≈ 0,1428… (14,3%).
Ele achou que, se o preço subiu 14%, ele deve cortar 14%. Isso é falso na matemática financeira.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) 16,6%
Diagnóstico do Erro: Cálculo na base errada.
Talvez tenha calculado o aumento sobre o preço final ou alguma divisão aleatória como 1/6.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) 87,5%
Diagnóstico do Erro: O Trabalho Inacabado.
O aluno fez tudo certo, achou a fração 7/8 (que é 0,875 ou 87,5%). Mas esse número é o novo consumo, não a redução. Ele esqueceu de subtrair de 100%.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
A resposta é a Alternativa B, pois para manter o gasto constante diante de um aumento de preço, a redução do consumo deve ser proporcional à razão inversa dos preços, resultando em uma queda de 1/8 (12,5%).
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Se o preço virou 48 (múltiplo de 8), o consumo tem que virar 42 (múltiplo de 7). De 8 para 7, perdeu-se 1 fatia de 8.”
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este problema é a definição clássica de Elasticidade-Preço da Demanda Unitária na economia. Quando você quer gastar exatamente o mesmo valor total, a variação percentual da quantidade deve compensar exatamente a variação do preço. Empresas usam isso para saber se aumentar o preço vai aumentar ou diminuir o faturamento total, dependendo de como os consumidores reagem.
