O uso de aplicativos de transporte tem sido uma alternativa à população que busca preços mais competitivos para se locomover, principalmente nas grandes cidades. As formas usadas para determinar o valor cobrado por cada viagem variam de um aplicativo para outro, mas, em geral, o valor V a ser pago, em real, varia em função de:
• tarifa base F : valor fixo, em real, cobrado no início da viagem;
• tempo T : tempo, em minuto, de duração da viagem;
• distância D : distância percorrida, em quilômetro.
Um desses aplicativos cobra R$ 2,00 de valor fixo, acrescido de R$ 0,26 por minuto de viagem e de R$ 1,40 por quilômetro rodado.
Nessas condições, a expressão que fornece o valor V a ser pago por uma viagem desse aplicativo é
A) 2,00F + 0,26T + 1,40D
B) 2,00 + 0,26T + 1,40D
C) 2,00 + 0,26T + D
D) 0,26T + 1,40D
E) F + T + D
✍ Resolução Em Texto
- Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Matemática (Modelagem Algébrica)
- Interpretação de Texto
- Tema/Objetivo Geral: Traduzir uma descrição textual de um cálculo de preço em uma expressão algébrica correspondente.
- Nível da Questão: Fácil.
- A questão é um exercício direto de “tradução”. O candidato precisa apenas pegar cada parte da descrição do cálculo e representá-la matematicamente, somando os componentes no final.
- Gabarito: B
- A alternativa está correta porque ela representa fielmente a descrição do cálculo. A expressão é V = 2,00 + 0,26T + 1,40D.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: Em bom português, a missão é: “O texto descreve passo a passo como o preço de uma corrida de aplicativo é calculado. Nossa tarefa é pegar essa ‘receita’ em português e escrevê-la na linguagem da matemática, usando as variáveis V, T e D.”
Simplificação Radical (A Analogia Central): Imagine a conta de um restaurante. O valor total a pagar (V) é igual ao couvert (um valor fixo), somado ao preço de cada bebida multiplicado pelo número de bebidas consumidas, somado ao preço de cada prato multiplicado pelo número de pratos consumidos. A conta do aplicativo de transporte funciona exatamente da mesma forma.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):
- Desmontar a “Receita”: Vamos quebrar a descrição do cálculo do preço em suas três partes componentes.
- Traduzir cada Componente: Vamos “traduzir” cada parte para a linguagem algébrica.
- Montar a Equação Final: Vamos somar as partes traduzidas para obter a expressão completa.
- Realizar a Autópsia: Vamos comparar nossa equação com as alternativas.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para este caso, a melhor ferramenta é uma Tabela de Tradução Linguística (Português → Matematiquês).
| Componente da Conta (em Português) | Tradução para a Linguagem Matemática |
| “Um desses aplicativos cobra R$ 2,00 de valor fixo…” | 2,00 |
| “…acrescido de R$ 0,26 por minuto de viagem…” (T) | + 0,26 × T |
| “…e de R$ 1,40 por quilômetro rodado.” (D) | + 1,40 × D |
| “a expressão que fornece o valor V a ser pago…” | V = … |
Conclusão Forense: Ao juntar todas as peças traduzidas, a frase completa em “matematiquês” é:
V = 2,00 + 0,26T + 1,40D
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Nossa tabela de tradução já resolveu o caso. A construção da fórmula é um simples somatório das partes:
- Parte Fixa: O valor que você paga mesmo que o carro não ande nem um centímetro ou um segundo. → 2,00
- Parte Variável (Tempo): O custo por minuto (0,26) multiplicado pelo número de minutos (T). → 0,26T
- Parte Variável (Distância): O custo por quilômetro (1,40) multiplicado pelo número de quilômetros (D). → 1,40D
O valor total (V) é a soma de tudo.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! A armadilha mais sedutora é a alternativa (A), 2,00F + …. O candidato lê “tarifa base F” e pode pensar que a letra F deve aparecer na fórmula. O erro é não perceber que o texto já nos deu o valor de F. A frase “Um desses aplicativos cobra R$ 2,00 de valor fixo…” está substituindo a variável F pelo seu valor numérico. Portanto, a letra F não deve mais aparecer na expressão final.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: A investigação traduziu a descrição do cálculo em uma soma de um termo fixo com dois termos variáveis.
- Expectativa: A expressão correta deve ser V = 2,00 + 0,26T + 1,40D.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
Vamos agora interrogar cada um dos suspeitos.
- A) 2,00F + 0,26T + 1,40D
- A “Narrativa do Erro”: O candidato cai na “Armadilha Clássica”.
- O “Diagnóstico do Erro”: Redundância de Variável. O texto já informou que F = 2,00. A alternativa usa a variável F e seu valor 2,00 ao mesmo tempo, de forma incorreta.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- B) 2,00 + 0,26T + 1,40D
- Análise de Correspondência: Esta alternativa é o retrato falado da nossa Bússola. Corresponde perfeitamente à tradução matemática da descrição do cálculo do preço.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
- C) 2,00 + 0,26T + D
- A “Narrativa do Erro”: O candidato “esqueceu” de multiplicar a distância D pelo seu respectivo preço.
- O “Diagnóstico do Erro”: Omissão do Coeficiente. A alternativa ignora o custo de R$ 1,40 por quilômetro.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- D) 0,26T + 1,40D
- A “Narrativa do Erro”: O candidato esqueceu de incluir a parte fixa da cobrança.
- O “Diagnóstico do Erro”: Omissão do Termo Independente. A alternativa ignora a tarifa base de R$ 2,00.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- E) F + T + D
- A “Narrativa do Erro”: Uma leitura extremamente superficial, que apenas soma as variáveis sem considerar seus pesos (preços) ou valores fixos.
- O “Diagnóstico do Erro”: Omissão de Coeficientes e Valores. A alternativa ignora todos os valores numéricos fornecidos no problema.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento: Confirmamos que a alternativa B é a correta. Este caso é uma aula de modelagem matemática, mostrando como situações do cotidiano podem ser traduzidas para a linguagem universal e precisa da álgebra.
Resumo-flash (A Imagem Mental): A conta do app é como uma receita de bolo: some os ingredientes fixos com os ingredientes variáveis multiplicados por suas quantidades.
Para ir Além (A Ponte para o Futuro): O mesmo princípio de modelar um custo como uma soma de um valor fixo com valores variáveis é a base do Custeio Variável na Contabilidade e Gestão de Empresas. Para determinar o custo de produção, um gestor soma os Custos Fixos (aluguel da fábrica, salários administrativos, etc.) com os Custos Variáveis (matéria-prima, energia elétrica da produção, etc.), que são calculados como custo por unidade × número de unidades produzidas. A fórmula Custo Total = Custo Fixo + (Custo Variável Unitário × Quantidade) é a versão empresarial da equação da corrida de aplicativo.
