Um casal realiza um financiamento imobiliário de R$ 180 000,00, a ser pago em 360 prestações mensais, com taxa de juros efetiva de 1% ao mês. A primeira prestação é paga um mês após a liberação dos recursos e o valor da prestação mensal é de R$ 500,00 mais juro de 1% sobre o saldo devedor (valor devido antes do pagamento). Observe que, a cada pagamento, o saldo devedor se reduz em R$ 500,00 e considere que não há prestação em atraso.
Efetuando o pagamento dessa forma, o valor, em reais, a ser pago ao banco na décima prestação é de
A) 2 075,00.
B) 2 093,00.
C) 2 138,00.
D) 2 255,00.
E) 2 300,00.
Resolução em texto
Matérias Necessárias: Amortização Fixa (SAC)
Nível da Questão: Médio
✅ Gabarito: D) R$ 2 255,00
🎯 Objetivo Geral: Calcular o valor da 10ª prestação num financiamento em que se amortiza R$ 500,00 por mês e se cobra 1% de juros sobre o saldo devedor antes do pagamento.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial (📌)
“…o valor, em reais, a ser pago ao banco na décima prestação é de ____.”
1.2 O que está sendo pedido? (📌)
Determinar quanto se paga na 10ª prestação, sabendo que cada mês inclui R$ 500 de amortização mais 1% de juros sobre o saldo antes do pagamento.
1.3 Objetivo Cristalino (📌)
Calcular P₁₀ = 500 + 0,01·S₉, onde S₉ é o saldo devedor imediatamente antes do 10º pagamento.
1.4 Pergunta de Atenção (✔)
Você lembrou que, a cada prestação, o saldo diminui em R$ 500 antes de calcular os juros do mês seguinte?
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas (📌)
- Saldo Inicial (S₀): R$ 180 000,00
- Amortização mensal: R$ 500,00
- Juros mensais: 1% sobre o saldo antes do pagamento → Jₙ = 0,01 · Sₙ₋₁
- Prestação do mês n: Pₙ = Amortização + Jₙ = 500 + 0,01·Sₙ₋₁
- Saldo após n pagamentos: Sₙ = S₀ − 500·n
2.2 Dúvida Comum e Resposta (❓✔)
“Os juros incidem sobre o saldo antigo ou sobre o novo?”
✔ Sempre sobre o saldo antes de subtrair a amortização daquele mês.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada (📌)
Cada mês você paga R$ 500 de abate do principal e mais 1% de juros calculados sobre o que ainda deve antes de abater esses R$ 500. Queremos saber exatamente quanto será a 10ª parcela.
3.2 Estratégia Geral (📌)
- Calcular o saldo antes da 10ª prestação, ou seja S₉ = 180 000 − 500·9.
- Calcular juros de 1% sobre S₉.
- Somar R$ 500 + juros para obter P₁₀.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado (📌)
- S₉ = 180 000 − 500·9
- 500·9 = 4 500
- S₉ = 180 000 − 4 500 = 175 500
- J₁₀ = 0,01 · S₉
- J₁₀ = 0,01 · 175 500 = 1 755
- P₁₀ = 500 + J₁₀
- P₁₀ = 500 + 1 755 = 2 255
4.2 Verificação Intermediária (📌)
Até aqui, confirmamos o saldo antes do 10º pagamento é R$ 175 500 e os juros desse mês somam R$ 1 755.
Passo 5: Análise das Alternativas
A) R$ 2 075,00 ❌
- Corresponderia a juros de 1 575 (saldo ~157 500), não bate com S₉.
B) R$ 2 093,00 ❌
- Juros de 1 593 (saldo ~159 300), não corresponde ao 9º abatimento.
C) R$ 2 138,00 ❌
- Juros de 1 638 (saldo ~163 800), incorreto.
D) R$ 2 255,00 ✅
- Juros de 1 755 sobre S₉ = 175 500, mais amortização de 500, confere 2 255.
E) R$ 2 300,00 ❌
- Juros de 1 800 (saldo ~180 000), seria a 1ª prestação, não a 10ª.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio (📌)
Calculamos o saldo antes do 10º pagamento (S₉ = 175 500), aplicamos 1% de juros (R$ 1 755) e somamos aos R$ 500 de amortização, obtendo R$ 2 255.
6.2 Gabarito Reafirmado (📌)
✅ Alternativa D) R$ 2 255,00
6.3 Resumo Final para Revisão (🔍)
Em financiamentos de amortização fixa, saldo = saldo anterior − amortização, e prestação = amortização + juros sobre saldo anterior.
