Uma escola recebeu do governo uma verba de R$ 1000,00 para enviar dois tipos de folhetos pelo correio. O diretor da escola pesquisou que tipos de selos deveriam ser utilizados. Concluiu que, para o primeiro tipo de folheto, bastava um selo de R$ 0,65 enquanto para folhetos do segundo tipo seriam necessários três selos, um de R$ 0,65, um de R$ 0,60 e um de R$ 0,20. O diretor solicitou que se comprassem selos de modo que fossem postados exatamente 500 folhetos do segundo tipo e uma quantidade restante de selos que permitisse o envio do máximo possível de folhetos do primeiro tipo.
Quantos selos de R$ 0,65 foram comprados?
A) 476
B) 675
C) 923
D) 965
E) 1538
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Aritmética, Proporções, Operações básicas (adição, subtração, divisão e multiplicação).
Tema/Objetivo Geral: Problema de otimização de recursos financeiros (uso de verba para compra de selos).
Nível da Questão: Médio – exige interpretação cuidadosa do enunciado, soma de custos unitários, cálculo de sobra de verba e divisão para descobrir o número de selos, mas sem fórmulas avançadas.
Gabarito: Alternativa C) 923.
O custo de 500 folhetos do segundo tipo é 725 reais, sobrando 275 reais para gastar apenas com selos de 0,65, o que gera 423 selos extras. Somando aos 500 já necessários, o total é 923.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial: “Quantos selos de R$ 0,65 foram comprados?”
1.2 O que está sendo pedido? Descobrir o total de selos de R$ 0,65 comprados.
1.3 Objetivo Cristalino: Determinar exatamente quantos selos de 0,65 reais foram adquiridos, considerando os dois tipos de folhetos.
1.4 Pergunta de Atenção: Você percebeu que o folheto do segundo tipo também usa selo de R$ 0,65, além dos outros valores?
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos:
- Verba: é o dinheiro total disponível, aqui igual a 1000 reais.
- Custo unitário: preço de cada selo ou conjunto de selos.
- Cálculo de custo total: multiplicamos o preço unitário pelo número de itens.
- Divisão para quantidade máxima: se temos um valor em dinheiro e queremos saber quantos itens podemos comprar, dividimos o valor total pelo preço unitário.
Exemplo do cotidiano: se você tem 20 reais e cada passagem de ônibus custa 4 reais, você pode comprar 20 ÷ 4 = 5 passagens.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada:
A escola tem 1000 reais para gastar com selos. Ela precisa obrigatoriamente enviar 500 folhetos do segundo tipo, que usam selos mais caros. Depois disso, com o que sobra, compra selos de 0,65 para enviar a maior quantidade possível de folhetos do primeiro tipo.
3.2 Estratégia Geral:
- Calcular quanto custam 500 folhetos do segundo tipo.
- Ver quanto sobra da verba inicial.
- Dividir a sobra pelo valor do selo de 0,65.
- Somar os selos de 0,65 usados nos dois tipos de folheto.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado:
- Custo do folheto do segundo tipo:
Valor = 0,65 + 0,60 + 0,20
Valor = 1,45 reais por folheto
- Para 500 folhetos do segundo tipo:
Custo = 500 * 1,45
Custo = 725 reais
- Verba restante:
Verba = 1000 – 725
Verba = 275 reais
- Quantos selos de 0,65 podem ser comprados com 275 reais:
Quantidade = 275 ÷ 0,65
Quantidade = 423 selos
- Total de selos de 0,65 = usados no segundo tipo + extras:
500 + 423 = 923 selos
4.2 Verificação Intermediária:
275 ÷ 0,65 ≈ 423 certinho, não sobra dinheiro significativo.
4.3 Possível armadilha:
O aluno pode esquecer que no folheto do segundo tipo também já existe 1 selo de 0,65 por folheto. Ou seja, não é só somar os que sobraram, tem que contar os 500 também.
4.4 Fechamento e Expectativa:
Encontramos 923 selos de 0,65. Agora, vamos conferir qual alternativa corresponde a esse número.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas:
A) 476
B) 675
C) 923
D) 965
E) 1538
5.2 Justificativa Individual:
- A) 476 (🔴) → Muito baixo. Considera apenas parte dos selos, talvez confundindo com a sobra de selos ou arredondando errado.
- B) 675 (🔴) → Também insuficiente. Pode ter sido erro ao calcular a sobra ou esquecer de adicionar os 500 iniciais.
- C) 923 (🟢) → Correto. Bate com o cálculo detalhado: 500 (segundo tipo) + 423 (primeiro tipo).
- D) 965 (🔴) → Excede. Pode ter vindo de erro de divisão (275 ÷ 0,65 mal feito).
- E) 1538 (🔴) → Muito acima. Provavelmente alguém multiplicou os valores sem lógica, exagerando no total.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio:
Calculamos o gasto fixo com os 500 folhetos do segundo tipo (725 reais), depois usamos o restante (275 reais) para comprar selos de 0,65. Isso resultou em 423 selos extras. Somando com os 500 obrigatórios, totalizou 923 selos de 0,65.
6.2 Gabarito Reafirmado:
Alternativa correta: C) 923.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍:
Sempre lembre: quando o problema envolve “parte obrigatória + sobra de verba”, some os dois momentos (os gastos fixos e o que sobra). Não esqueça de contar os selos já usados no cálculo inicial.
