A figura a seguir é a representação de uma região por meio de curvas de nível, que são curvas fechadas representando a altitude da região, com relação ao nível do mar. As coordenadas estão expressas em graus de acordo com a longitude, no eixo horizontal, e a latitude, no eixo vertical. A escala em tons de cinza desenhada à direita está associada à altitude da região.
Um pequeno helicóptero usado para reconhecimento sobrevoa a região a partir do ponto X = (20; 60). O helicóptero segue o percurso: me
0,8°L→0,5°N→0,2°O→0,1°S→0,4°N→0,3°L
Ao final, desce verticalmente até pousar no solo.
De acordo com as orientações, o helicóptero pousou em um local cuja altitude é
A) menor ou igual a 200 m.
B) maior que 200 m e menor ou igual a 400 m.
C) maior que 400 m e menor ou igual a 600 m
D) maior que 600 m e menor ou igual a 800 m.
E) maior que 800 m.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Plano Cartesiano (Sistema de Coordenadas)
- Interpretação de Gráficos e Mapas (Curvas de Nível)
- Operações Aritméticas Básicas
Tema/Objetivo Geral:
Cálculo de coordenadas finais a partir de um ponto inicial e uma série de deslocamentos, seguido da interpretação de um mapa de curvas de nível para determinar a altitude correspondente.
Nível da Questão
Médio – A questão é de nível médio porque combina duas habilidades distintas: primeiro, a organização e o cálculo aritmético para encontrar a posição final em um plano cartesiano; segundo, a habilidade de interpretar um mapa topográfico (curvas de nível e legenda de cores) para extrair a informação final. Um erro em qualquer uma das etapas compromete toda a resolução.
Gabarito
A) menor ou igual a 200 m. – Esta alternativa está correta, pois as coordenadas finais do helicóptero, (20,9; 60,8), o localizam em uma região do mapa cuja cor, de acordo com a legenda, corresponde a uma altitude que está no intervalo de 100 m a 200 m.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“De acordo com as orientações, o helicóptero pousou em um local cuja altitude é…”
1.2 O que está sendo pedido?
O exercício pede para descobrirmos a altitude do ponto final da trajetória do helicóptero, utilizando o mapa fornecido.
1.3 Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é, primeiramente, calcular as coordenadas exatas (longitude e latitude) do ponto de pouso. Em seguida, vamos localizar esse ponto no mapa e, usando a legenda de cores e as curvas de nível, determinar em qual faixa de altitude ele se encontra.
1.4 Pergunta de Atenção
Você se lembra que no plano cartesiano, os eixos representam direções diferentes? Neste caso, o eixo X (horizontal) corresponde a Leste-Oeste e o eixo Y (vertical) corresponde a Norte-Sul. Manter essa associação em mente é crucial!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas
- Plano Cartesiano: É um sistema de duas retas perpendiculares (eixos) usado para localizar pontos. No problema:
- Eixo X (horizontal): representa a longitude.
- Eixo Y (vertical): representa a latitude.
- Um ponto é representado por um par ordenado (x, y).
- Rosa dos Ventos e Movimento no Plano:
- Leste (L): Movimento para a direita. Soma na coordenada X.
- Oeste (O): Movimento para a esquerda. Subtrai na coordenada X.
- Norte (N): Movimento para cima. Soma na coordenada Y.
- Sul (S): Movimento para baixo. Subtrai na coordenada Y.
- Curvas de Nível e Mapa de Altitude:
- Curvas de Nível: São linhas em um mapa que conectam pontos de mesma altitude.
- Legenda de Cores: No mapa fornecido, diferentes tons de cinza representam faixas de altitude, facilitando a visualização. Quanto mais escura a cor, menor a altitude, conforme a escala à direita.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Imagine que você está jogando um videogame em um mapa. Você começa na base X, na posição (20, 60). O jogo te dá uma série de comandos: “ande 0,8 para a direita”, “ande 0,5 para cima”, “ande 0,2 para a esquerda”, e assim por diante. Sua primeira tarefa é descobrir sua posição final no mapa. Depois de encontrar o “X” final no mapa, você precisa olhar para a cor daquela área e consultar a legenda para ver qual é a “elevação” do terreno ali.
3.2 Estratégia Geral
Nosso plano será:
- Organizar todos os movimentos que afetam a coordenada X (Leste e Oeste).
- Organizar todos os movimentos que afetam a coordenada Y (Norte e Sul).
- Calcular a coordenada X final e a coordenada Y final.
- Localizar o ponto (X_final, Y_final) no mapa e identificar sua altitude.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Vamos calcular as coordenadas finais do helicóptero.
- Ponto de Partida: X = (20; 60)
- Percurso: 0,8°L → 0,5°N → 0,2°O → 0,1°S → 0,4°N → 0,3°L
1. Calculando a Coordenada X Final (Longitude):
A coordenada X inicial é 20. Ela é afetada pelos movimentos Leste (+) e Oeste (-).
- Movimentos em X: +0,8 (Leste), -0,2 (Oeste), +0,3 (Leste)
- Cálculo:
X_final = 20 + 0,8 – 0,2 + 0,3
X_final = 20,8 – 0,2 + 0,3
X_final = 20,6 + 0,3
X_final = 20,9
2. Calculando a Coordenada Y Final (Latitude):
A coordenada Y inicial é 60. Ela é afetada pelos movimentos Norte (+) e Sul (-).
- Movimentos em Y: +0,5 (Norte), -0,1 (Sul), +0,4 (Norte)
- Cálculo:
Y_final = 60 + 0,5 – 0,1 + 0,4
Y_final = 60,5 – 0,1 + 0,4
Y_final = 60,4 + 0,4
Y_final = 60,8
4.2 Verificação Intermediária
O ponto de pouso do helicóptero é nas coordenadas (20,9; 60,8).
4.3 Possível armadilha
A principal armadilha é se confundir e aplicar os movimentos nas coordenadas erradas (por exemplo, somar um movimento para Leste na coordenada Y). Separar os cálculos por eixo, como fizemos acima, é a melhor forma de evitar esse erro. Outra confusão seria somar tudo de uma vez sem prestar atenção nas direções, o que levaria a um resultado completamente diferente.
4.4 Fechamento e expectativa
Já temos a localização exata do pouso: (20,9; 60,8). Agora, a próxima e última etapa é encontrar este ponto no mapa e determinar a altitude correspondente.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas (e do Mapa)
5.1 Localização no Mapa
Vamos encontrar o ponto (20,9; 60,8) no mapa:
- No eixo X (horizontal), o valor 20,9 está entre 20,8 e 21,0.
- No eixo Y (vertical), o valor 60,8 está exatamente na linha que marca 60,8.
Ao cruzar essas duas localizações, encontramos um ponto que está dentro da região de cor cinza bem escura.
5.2 Leitura da Legenda
Agora, olhamos a legenda de altitude à direita do mapa:
- A cor mais escura (preto) representa a faixa de 100 m.
- A cor seguinte (cinza bem escuro) representa a faixa de 200 m.
- A próxima (cinza escuro) representa 300 m, e assim por diante.
O ponto (20,9; 60,8) está claramente na região colorida que corresponde a altitudes entre 100 m e 200 m.
5.3 Justificativa Individual das Alternativas
- A) menor ou igual a 200 m (🟢): Correto. Nossa análise do mapa mostra que o ponto de pouso está na faixa de altitude que vai até 200 m.
- B) maior que 200 m e menor ou igual a 400 m (🔴): Incorreto. Esta faixa corresponde às cores cinza escuro e cinza médio, e nosso ponto não está lá.
- C) maior que 400 m e menor ou igual a 600 m (🔴): Incorreto. Esta faixa corresponde às cores cinza claro e um cinza mais claro ainda.
- D) maior que 600 m e menor ou igual a 800 m (🔴): Incorreto. Esta faixa corresponde aos tons quase brancos.
- E) maior que 800 m (🔴): Incorreto. Não há regiões com essa altitude no mapa.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
O processo consistiu em duas etapas: primeiro, calculamos a coordenada final do helicóptero somando e subtraindo os deslocamentos nos eixos X e Y. Em seguida, localizamos o ponto final (20,9; 60,8) no mapa e, com base na legenda de cores, identificamos sua faixa de altitude.
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a A), pois o ponto de pouso está em uma área do mapa cuja altitude é menor ou igual a 200 m.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Em problemas de deslocamento em coordenadas, a chave é a organização: agrupe todos os movimentos horizontais (Leste/Oeste) para calcular a coordenada X final e todos os verticais (Norte/Sul) para a Y final.
