Uma empresa possui um sistema de controle de qualidade que classifica o seu desempenho financeiro anual, tendo como base o do ano anterior. Os conceitos são: insuficiente, quando o crescimento é menor que 1%; regular, quando o crescimento é maior ou igual a 1% e menor que 5%; bom, quando o crescimento é maior ou igual a 5% e menor que 10%; ótimo, quando é maior ou igual a 10% e menor que 20%; e excelente, quando é maior ou igual a 20%. Essa empresa apresentou lucro de R$132000,00 em 2008 e de R$145000,00 em 2009.
De acordo com esse sistema de controle de qualidade, o desempenho financeiro dessa empresa no ano de 2009 deve ser considerado
A) insuficiente.
B) regular.
C) bom.
D) ótimo.
E) excelente.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Porcentagem
- Variação Percentual
- Interpretação de Enunciado
Tema/Objetivo Geral:
Cálculo de variação percentual entre dois valores e classificação do resultado com base em intervalos predefinidos.
Nível da Questão
Fácil – A questão é considerada fácil pois envolve um cálculo direto de porcentagem e a simples comparação do resultado com as faixas de classificação fornecidas no enunciado. Não há necessidade de fórmulas complexas ou raciocínios de múltiplos passos.
Gabarito
C) bom – A alternativa está correta porque o crescimento percentual do lucro de 2008 para 2009 foi de aproximadamente 9,85%, valor que se encaixa perfeitamente na faixa de classificação “bom” (crescimento maior ou igual a 5% e menor que 10%).
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“De acordo com esse sistema de controle de qualidade, o desempenho financeiro dessa empresa no ano de 2009 deve ser considerado…”
1.2 O que está sendo pedido?
O exercício pede para que a gente calcule o crescimento percentual do lucro da empresa de 2008 para 2009 e, com base nesse número, classifique o desempenho financeiro dela usando as categorias fornecidas.
1.3 Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é determinar a porcentagem de aumento do lucro de R$ 132.000 para R$ 145.000 e, em seguida, identificar em qual das cinco categorias (“insuficiente”, “regular”, “bom”, “ótimo” ou “excelente”) esse percentual se encaixa.
1.4 Pergunta de Atenção
Você sabe qual valor usar como base para o cálculo da porcentagem? Lembre-se, a referência para medir uma variação é sempre o valor inicial (neste caso, o lucro do ano anterior, 2008)!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas
Para resolver a questão, precisamos entender como calcular a variação percentual. Existem duas maneiras principais e muito práticas de fazer isso.
- Método 1: Calculando a Variação Absoluta Primeiro
- Variação Absoluta: É a diferença entre o valor final e o valor inicial.
Variação Absoluta = Valor Final – Valor Inicial - Variação Percentual: Divide-se a variação absoluta pelo valor inicial e multiplica-se por 100 para obter o resultado em porcentagem.
Crescimento (%) = (Variação Absoluta / Valor Inicial) * 100
- Variação Absoluta: É a diferença entre o valor final e o valor inicial.
- Método 2: Usando o Fator de Aumento
- Fator de Aumento: Divide-se o valor final pelo valor inicial.
Fator = Valor Final / Valor Inicial - O resultado será um número como 1,XX. O crescimento é o que passa de “1”.
Crescimento (%) = (Fator – 1) * 100
- Fator de Aumento: Divide-se o valor final pelo valor inicial.
Ambos os métodos levam ao mesmo resultado. Vamos usar os dois para você ver como funcionam!
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Vamos pensar assim: uma empresa tem um “boletim” para seu desempenho financeiro. A nota do boletim depende de quanto o lucro cresceu de um ano para o outro. Nosso trabalho é pegar os lucros de 2008 e 2009, calcular essa porcentagem de crescimento e ver qual “nota” (classificação) a empresa tirou em 2009.
3.2 Estratégia Geral
Nosso plano é bem direto:
- Identificar o “Valor Inicial” (lucro de 2008) e o “Valor Final” (lucro de 2009).
- Calcular o crescimento percentual.
- Comparar o resultado com as faixas de classificação listadas no enunciado.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Vamos aplicar as fórmulas com os dados do problema.
- Valor Inicial (Lucro de 2008): R$ 132.000,00
- Valor Final (Lucro de 2009): R$ 145.000,00
Usando o Método 1:
- Calcular a Variação Absoluta (o quanto o lucro aumentou em reais):
Aumento = 145.000 – 132.000
Aumento = R$ 13.000,00 - Calcular a Variação Percentual:
Crescimento (%) = (13.000 / 132.000) * 100
Dividindo 13.000 por 132.000, obtemos aproximadamente 0,09848.
Crescimento (%) = 0,09848 * 100
Crescimento (%) ≈ 9,85%
Usando o Método 2:
- Calcular o Fator de Aumento:
Fator = 145.000 / 132.000
Fator ≈ 1,09848 - Calcular a Variação Percentual a partir do fator:
Crescimento (%) = (1,09848 – 1) * 100
Crescimento (%) = 0,09848 * 100
Crescimento (%) ≈ 9,85%
4.2 Verificação Intermediária
Ambos os métodos nos levaram ao mesmo resultado: um crescimento de aproximadamente 9,85%.
4.3 Possível armadilha
Uma armadilha comum seria usar o valor final (145.000) como divisor na hora de calcular a porcentagem. Lembre-se, a comparação é sempre em relação ao ponto de partida, o valor inicial. Outro erro seria olhar para o fator 1,098 e pensar que o crescimento foi de 109,8%; na verdade, o “1” representa os 100% originais, e o crescimento é apenas a parte decimal (0,098).
4.4 Fechamento e expectativa
Com um crescimento de 9,85%, agora precisamos consultar as regras da empresa. Esse valor é maior ou igual a 5% e menor que 10%. Portanto, esperamos que a classificação seja “bom”.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) insuficiente (crescimento < 1%)
B) regular (crescimento ≥ 1% e < 5%)
C) bom (crescimento ≥ 5% e < 10%)
D) ótimo (crescimento ≥ 10% e < 20%)
E) excelente (crescimento ≥ 20%)
5.2 Justificativa Individual
- A) insuficiente (🔴): Incorreto. Nosso resultado de 9,85% é muito maior que 1%.
- B) regular (🔴): Incorreto. O valor 9,85% não está no intervalo entre 1% e 5%.
- C) bom (🟢): Correto. O valor 9,85% satisfaz a condição de ser maior ou igual a 5% e menor que 10% (5% ≤ 9,85% < 10%).
- D) ótimo (🔴): Incorreto. Por muito pouco! Nosso resultado de 9,85% é menor que 10%, então não se qualifica como “ótimo”.
- E) excelente (🔴): Incorreto. O crescimento de 9,85% está longe de atingir os 20% necessários para essa classificação.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
O processo consistiu em calcular a variação percentual do lucro da empresa entre os anos de 2008 e 2009. O resultado obtido, aproximadamente 9,85%, foi então comparado com as faixas de desempenho definidas pela empresa, enquadrando-se na categoria “bom”.
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a C) bom, pois o crescimento de 9,85% está contido no intervalo [5%, 10%).
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Para encontrar a variação percentual de um valor, a regra de ouro é: ((Valor Final – Valor Inicial) / Valor Inicial) * 100. O denominador é sempre o ponto de partida
