Um atleta produz sua própria refeição com custo fixo de R$ 10,00. Ela é composta por 400g de frango, 600g de batata-doce e uma hortaliça. Atualmente, os preços dos produtos para essa refeição são:
Em relação a esses preços, haverá um aumento de 50% no preço do quilograma de batata-doce, e os outros preços não serão alterados. O atleta deseja manter o custo da refeição, a quantidade de batata-doce e a hortaliça. Portanto, terá que reduzir a quantidade de frango.
Qual deve ser a redução percentual da quantidade de frango para que o atleta alcance seu objetivo?
A) 12,5
B) 28,0
C) 30,0
D) 50,0
E) 70,0
✍ “Resolução Em Texto”
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática (Matemática Financeira: Porcentagem, Custo e Proporção).
Matemática Básica (Operações com Decimais).
Tema/Objetivo Geral:
Calcular o impacto financeiro do aumento de preço de um ingrediente e determinar a redução percentual necessária em outro ingrediente para manter o custo total da refeição inalterado.
Nível da Questão
Médio.
Exige organização. O aluno precisa calcular o custo inicial de cada item, calcular o novo custo da batata e descobrir quanto dinheiro “faltou” para o frango, convertendo essa diferença em porcentagem.
Gabarito
Letra C.
A alternativa está correta, pois o aumento no preço da batata gerou um custo extra de R$ 1,50. Para manter a conta em R$ 10,00, esse valor deve ser descontado do orçamento do frango (que era R$ 5,00). Uma redução de R$ 1,50 sobre R$ 5,00 representa exatamente 30%.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
O atleta tem um orçamento fixo: R$ 10,00 por prato.
A batata-doce ficou mais cara (subiu 50%).
Para não estourar o orçamento, ele vai comer menos frango.
O examinador quer saber: Qual a porcentagem de redução na quantidade de frango?
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que você tem R$ 10,00 para comprar lanche (salgado + refri).
O salgado custa R$ 5,00 e o refri custa R$ 5,00.
O refri aumentou de preço e agora você gasta mais com ele.
Para a conta fechar em R$ 10,00, você vai ter que pedir um pedaço menor de salgado.
Quantos por cento do salgado você vai ter que cortar?
O verdadeiro desafio aqui é trabalhar com a regra de três final: comparar o “valor cortado” com o “valor original”.
Plano de Ataque:
- Cenário Antes: Calcular quanto ele gastava com cada item (ver se bate R$ 10,00).
- O Aumento: Calcular o novo preço da batata e o novo custo dela.
- O Corte: Ver quanto sobrou para o frango.
- A Porcentagem: Calcular a redução em relação ao original.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos abrir a maleta da Matemática Financeira.
Ferramenta 1: Preço x Quantidade
Custo = Preço do kg x Peso (em kg).
- Atenção: O texto dá peso em gramas (400g, 600g). Temos que passar para Kg (0,4kg, 0,6kg).
Ferramenta 2: Variação Percentual
Redução % = (Valor Retirado / Valor Original) x 100.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos fazer a contabilidade do prato:
Cenário 1: Antes do Aumento (O Check-up)
- Frango: 0,4 kg × R$ 12,50 = R$ 5,00.
- Batata-doce: 0,6 kg × R$ 5,00 = R$ 3,00.
- Hortaliça: 1 unidade × R$ 2,00 = R$ 2,00.
Total: 5 + 3 + 2 = R$ 10,00. (Confirmado!)
Cenário 2: O Aumento da Batata
- O preço da batata subiu 50%.
- Preço antigo: R$ 5,00/kg.
- Aumento: 50% de 5 = R$ 2,50.
- Novo preço: R$ 7,50/kg.
Quantidade de batata mantida: 0,6 kg.
Novo custo da batata: 0,6 kg × R$ 7,50 = R$ 4,50.
Cenário 3: O Ajuste no Frango
Antes, a batata custava R$ 3,00. Agora custa R$ 4,50.
O custo aumentou em R$ 1,50.
Como o orçamento é fixo (R$ 10,00) e a hortaliça não mudou, quem paga essa conta é o frango.
Precisamos cortar R$ 1,50 do orçamento do frango.
- Cálculo da redução percentual:
- Orçamento original do frango: R$ 5,00.
- Valor a ser cortado: R$ 1,50.
- 1,50 / 5,00 = 0,30 = 30%.
Observação: não precisamos calcular a nova gramatura de frango (que seria 280 g). Como o preço do quilo do frango não mudou, a redução no valor (30%) é idêntica à redução no peso (30%).
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO com a alternativa E (70%)!
Se você calcular quanto sobrou para o frango (R$ 5,00 − R$ 1,50 = R$ 3,50) e dividir R$ 3,50 por R$ 5,00, você achará 0,70 (ou 70%).
Isso significa que o atleta vai comer 70% do que comia antes. Mas a pergunta é sobre a REDUÇÃO. Se ele vai comer 70%, é porque reduziu 30%. Leia sempre se a questão pede o “valor final” ou a “redução”.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: O rombo foi de R
1,50.Esseromborepresenta301,50.Esseromborepresenta305,00). - Expectativa: 30%.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 12,5.
- Diagnóstico do Erro: Confusão de dados.
- Análise: Talvez o aluno tenha usado o preço do quilo do frango (12,50) em alguma conta aleatória de porcentagem.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) 28,0.
- Diagnóstico do Erro: Confusão com a nova massa.
- Análise: A nova quantidade de frango seria 280g (R$ 3,50 compram 280g). O aluno pode ter visto o número “280” e marcado “28%”. Mas 280g representa 70% de 400g.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) 30,0.
- Análise de Correspondência: Perfeita.
- Análise: O aumento do custo da batata foi de R
1,50.Essevalordeveserretiradodocustodofrango(R1,50.Essevalordeveserretiradodocustodofrango(R5,00). A razão 1,50 / 5,00 resulta em 0,30, ou seja, uma redução de 30%. - Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
D) 50,0.
- Diagnóstico do Erro: Copiou o dado do texto.
- Análise: O aluno viu “aumento de 50%” no texto e achou que a redução deveria ser igual. Mas 50% sobre a batata (que é barata) gera um valor em reais diferente de 50% sobre o frango (que é caro).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) 70,0.
- Diagnóstico do Erro: O Complementar.
- Análise: O aluno calculou quanto frango sobra (70% ou 280g), em vez de calcular quanto foi tirado. É a pegadinha clássica de “o que fica” vs “o que sai”.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
Para manter o orçamento de R$ 10,00, o aumento de custo da batata (R$ 1,50) teve que ser compensado por um corte equivalente no frango; como o gasto original com frango era de R$ 5,00, cortar R$ 1,50 significa uma redução percentual de 30%.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
O frango pagou a conta da batata. (Tirou 1,50 de 5,00).
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Conecte isso com Inflação e Poder de Compra.
O que o atleta fez é o que as famílias fazem no mercado quando a inflação sobe e o salário não. Se a carne sobe, a gente diminui a quantidade ou troca por ovo para a conta fechar. Esse fenômeno de “manter o preço reduzindo a quantidade” é chamado na indústria de Reduflação (quando a barra de chocolate diminui de tamanho mas mantém o preço).
