A demografia médica é o estudo da população de médicos no Brasil nos aspectos quantitativo e qualitativo, sendo um dos seus objetivos fazer projeções sobre a necessidade da formação de novos médicos. Um desses estudos gerou um conjunto de dados que aborda a evolução do número de médicos e da população brasileira por várias décadas. O quadro apresenta parte desses dados.
Segundo uma projeção estatística, a variação do número de médicos e o da população brasileira de 2010 para 2020 será a média entre a variação de 1990 para 2000 e a de 2000 para 2010. Com o resultado dessa projeção, determina-se o número de médicos por mil habitantes no ano de 2020.
Disponível em: www.cremesp.org.br. Acesso em: 24 jun. 2015 (adaptado)
O número, com duas casas na parte decimal, mais próximo do número de médicos por mil habitantes no ano de 2020 seria de
A) 0,17
B) 0,49
C) 1,71
D) 2,06
E) 3,32
✍ “Resolução Em Texto”
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática (Estatística: Média Aritmética e Projeção Numérica).
Matemática Básica (Razão e Divisão com Decimais).
Tema/Objetivo Geral:
Realizar uma projeção estatística para o ano de 2020 baseada na média de crescimento das décadas anteriores e, com esses novos dados, calcular a densidade médica (médicos por mil habitantes).
Nível da Questão
Médio.
Não é difícil, mas é trabalhosa. Exige três etapas de cálculo: achar a variação dos médicos, achar a variação da população e, por fim, fazer uma divisão “feia” (números quebrados) para achar a razão final.
Gabarito
Letra D.
A alternativa está correta pois, projetando um aumento de 73 mil médicos e 22 milhões de habitantes para a década de 2010-2020, chegamos a 438 mil médicos para 213 mil (milhares) de habitantes. A divisão 438 ÷ 213 resulta em aproximadamente 2,056, que arredondamos para 2,06.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
A questão quer saber um número futuro: Quantos médicos existem para cada grupo de 1.000 pessoas em 2020?
Para descobrir isso, precisamos de dois números que não estão na tabela:
- Total de Médicos em 2020.
- População Total em 2020.
A regra para achar esses números é: “O crescimento futuro será a média dos crescimentos passados”.
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que você está enchendo um cofrinho.
- Em 1990 você tinha 20 reais.
- Em 2000 você tinha 30 reais (Cresceu 10).
- Em 2010 você tinha 40 reais (Cresceu 10).
Quanto vai crescer para 2020? A média dos crescimentos (Média de 10 e 10 é 10). Então em 2020 você terá 50.
Faremos essa mesma conta para os Médicos e para a População. Depois, dividimos um pelo outro.
Plano de Ataque:
- Calcular o ritmo dos Médicos: Quanto cresceu em cada década? Tirar a média e somar ao valor de 2010.
- Calcular o ritmo da População: Quanto cresceu em cada década? Tirar a média e somar ao valor de 2010.
- A Divisão Final: Médicos (2020) dividido por População (2020).
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos abrir a maleta da Estatística.
Ferramenta 1: Variação (Delta)
Variação = Valor Final – Valor Inicial.
Ferramenta 2: Média Aritmética
Média = (Variação 1 + Variação 2) / 2.
Ferramenta 3: Razão (Densidade)
O texto pede “médicos por mil habitantes”.
Como a tabela da população já está em “milhar” (cortaram 3 zeros), basta dividir direto:
Razão = Nº Médicos / Nº População (da tabela).
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos projetar o futuro:
Parte A: Projeção dos Médicos
- 1990 a 2000: 292 – 219 = 73.
- 2000 a 2010: 365 – 292 = 73.
- Variação para 2020: Média de 73 e 73 é 73.
- Médicos em 2020: 365 (valor de 2010) + 73 = 438 mil médicos.
Parte B: Projeção da População
- 1990 a 2000: 170 – 147 = 23.
- 2000 a 2010: 191 – 170 = 21.
- Variação para 2020: Média de 23 e 21. (23 + 21) / 2 = 44 / 2 = 22.
- População em 2020: 191 (valor de 2010) + 22 = 213 (milhares).
Parte C: A Conta Final
Queremos médicos por mil habitantes.
R = 438 / 213
Dica de Cálculo Mental:
O dobro de 213 é 426.
438 é um pouquinho maior que 426.
Logo, o resultado tem que ser um pouquinho maior que 2.
Olhando as alternativas, a única que é “um pouquinho maior que 2” é a 2,06.
Fazendo a conta exata:
438 dividido por 213 = 2,056…
Arredondando = 2,06.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO com os Zeros!
A coluna de médicos está em números absolutos (219 000) ou apenas o valor nominal? O texto diz “219 000”.
A coluna de população diz “147 000” (em milhar). Isso significa 147 milhões (147.000.000).
Para calcular “por mil habitantes”, a matemática simplifica: basta usar os números brutos que achamos (438 e 213). Se você tentar colocar todos os zeros de 200 milhões, vai perder tempo e arriscar errar a vírgula. Confie nas unidades da tabela.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Médicos foram para 438. População foi para 213. A divisão dá 2,05…
- Expectativa: O número 2,06.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 0,17.
- Diagnóstico do Erro: Inversão.
- Análise: O aluno dividiu a População pelos Médicos (213 / 1200 ou algo assim), invertendo a lógica da densidade.
B) 0,49.
- Diagnóstico do Erro: Divisão por 2.
- Análise: Resultado aleatório, talvez fruto de dividir a razão correta (2,06) por 4 ou usar dados errados.
C) 1,71.
- Diagnóstico do Erro: Erro de projeção.
- Análise: Talvez o aluno não tenha somado o crescimento, usando os dados de 2010 sem projetar 2020. (365 / 191 = 1,91). Ainda assim, não bate exato.
D) 2,06.
- Análise de Correspondência: Perfeita.
- Análise:
- Médicos 2020 = 365 + 73 = 438.
- População 2020 = 191 + 22 = 213.
- Razão = 438 / 213 = 2,056… -> 2,06.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
E) 3,32.
- Diagnóstico do Erro: Erro de cálculo.
- Análise: Valor muito alto. O aluno pode ter somado as variações de forma errada, inflando o número de médicos ou reduzindo a população.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
Para prever o cenário da saúde, utilizamos a média aritmética das variações passadas para projetar o futuro; ao dividir a nova quantidade de médicos (438) pela nova população (213), encontramos a densidade de 2,06 médicos por mil habitantes.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
Olhe para o retrovisor (média do passado) para dirigir para o futuro (projeção 2020).
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Conecte isso com a Demografia Real.
O Brasil tem o desafio de envelhecimento populacional. Quando a população cresce menos (o divisor da conta diminui ou cresce devagar) e formamos mais médicos (o numerador cresce rápido), a tendência é essa taxa aumentar. Hoje, em 2024, já passamos de 2,5 médicos por mil habitantes, confirmando a tendência de alta mostrada na questão.
