Três alunos, X, Y e Z, estão matriculados em um curso de inglês. Para avaliar esses alunos, o professor optou por fazer cinco provas. Para que seja aprovado nesse curso, o aluno deverá ter a média aritmética das notas das cinco provas maior ou igual a 6. Na tabela, estão dispostas as notas que cada aluno tirou em cada prova.

Com base nos dados da tabela e nas informações dadas, ficará(ão) reprovado(s)

A) apenas o aluno Y

B) apenas o aluno Z

C) apenas os alunos x e y

D) apenas os alunos x e z

E) os alunos x, y, z

Resolução em texto

Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Estatística (cálculo de média aritmética).

Nível da Questão: Fácil.

Gabarito: Alternativa B.

Tema/Objetivo Geral: Verificar quais alunos alcançam média ≥ 6 para aprovação no curso de inglês.

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Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo

📌 Retomar o Comando da Questão:
O enunciado mostra as notas de cinco provas para cada aluno (X, Y e Z) e pede para identificar quem será reprovado se a média aritmética for menor que 6.

🔹 Explicação Detalhada:

• Precisamos calcular a média de cada aluno (soma das notas dividido por 5).
• Verificamos se a média ≥ 6 (aprovado) ou < 6 (reprovado).

✔ Identificação de Palavras-chave:

• “Média aritmética das notas”
• “Maior ou igual a 6” → critério de aprovação

✔ Definição do Objetivo:
Descobrir qual(is) aluno(s) não atingiu(ram) a média 6, ou seja, ficou(aram) reprovado(s).

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Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários

📌 Conceitos Matemáticos Essenciais:

1. Média aritmética de 5 valores
   • Média = (nota1 + nota2 + nota3 + nota4 + nota5) / 5
2. Critério de aprovação:
   • Aprovado se média ≥ 6
   • Reprovado se média < 6

🔹 Fórmulas e Definições (em letras comuns e em negrito):

• Média = (n1 + n2 + n3 + n4 + n5) / 5

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Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto

📌 Análise do Contexto:
Três alunos fizeram cinco provas cada. Se a média aritmética for menor que 6, o aluno reprova.

🔹 Identificação de Frases-chave:

• “A média aritmética das cinco provas deve ser maior ou igual a 6 para aprovação.”

🔹 Tradução para Termos Matemáticos:

• “Média aritmética das notas” = soma das notas / 5.

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Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos

📌 Resolução Completa:

1. Aluno X: notas (5, 5, 5, 10, 6).
   • Soma = 5 + 5 + 5 + 10 + 6 = 31.
   • Média = 31 / 5 = 6,2. (Aprovado)
2. Aluno Y: notas (4, 9, 3, 9, 5).
   • Soma = 4 + 9 + 3 + 9 + 5 = 30.
   • Média = 30 / 5 = 6. (Aprovado)
3. Aluno Z: notas (5, 5, 8, 5, 6).
   • Soma = 5 + 5 + 8 + 5 + 6 = 29.
   • Média = 29 / 5 = 5,8. (Reprovado)

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Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução

📌 Reescrita das Alternativas (resumida):
A) apenas o aluno Y
B) apenas o aluno Z
C) apenas os alunos X e Y
D) apenas os alunos X e Z
E) os alunos X, Y, Z

✅ Justificativa da Alternativa Correta (B):

• X tem média 6,2 (aprovado).
• Y tem média 6 (aprovado).
• Z tem média 5,8 (reprovado).
  Somente Z está reprovado.

❌ Análise das Alternativas Incorretas:

• (A) incorreta: Y foi aprovado.
• (C) incorreta: X e Y foram aprovados.
• (D) incorreta: X foi aprovado.
• (E) incorreta: apenas Z reprovou.

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Passo 6: Conclusão e Justificativa Final

📌 Resumo do Raciocínio:
Calculamos as médias: X (6,2), Y (6) e Z (5,8). Apenas Z ficou abaixo de 6, portanto reprovado.

🔍 Resumo Final:
Apenas o aluno Z está reprovado, confirmando a Alternativa B.