As figuras pintadas no quadro da sala de estar de uma residência representam as silhuetas de parte das
torres de um castelo e, ao fundo, a de uma lua cheia. A lua foi pintada na forma de um círculo, e o telhado da
torre mais alta, na forma de triângulo equilátero, foi pintado sobrepondo parte da lua. O centro da lua coincide com um dos vértices do telhado da torre mais alta.
Nesse quadro, a parte da lua escondida atrás da torre mais alta do castelo pode ser representada por um
a) cone.
b) setor circular.
c) segmento circular.
d) triângulo isósceles.
e) arco de circunferência.
✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Geometria Plana (Círculo e suas partes).
- Elementos do Círculo (Setor, Segmento, Arco).
Tema/Objetivo Geral:
Identificar corretamente a nomenclatura de uma região específica do círculo (setor circular) formada pela intersecção com um ângulo central (vértice do triângulo posicionado no centro do círculo).
Nível da Questão:
Fácil.
Justificativa: O aluno só precisa conhecer a definição visual das partes do círculo. A descrição textual (“centro da lua coincide com um dos vértices”) entrega a resposta para quem sabe que uma “fatia de pizza” saindo do centro se chama setor circular.
Gabarito:
Letra B – setor circular.
Resumo: A lua é um círculo. O telhado é um triângulo com um vértice no centro da lua. A parte da lua coberta pelo telhado é a área compreendida entre dois raios (lados do triângulo) e um arco. Essa forma é a definição exata de setor circular.
Resolução Passo a Passo
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
A Missão:
A questão pergunta o nome da forma geométrica da “parte da lua escondida”.
A lua é um círculo. O telhado está na frente.
A parte escondida é o pedaço do círculo que está atrás do telhado.
A Analogia Central (A Fatia de Pizza):
Imagine que a Lua é uma pizza inteira.
O telhado é um guardanapo triangular.
Você coloca a ponta do guardanapo bem no centro da pizza.
A parte da pizza que fica embaixo do guardanapo tem formato de fatia.
Em geometria, “fatia de pizza” (que vai do centro até a borda) tem um nome técnico. A questão quer esse nome.
Nosso Plano de Ataque:
- Visualizar a sobreposição (Triângulo sobre Círculo).
- Identificar os limites da área escondida (Dois lados retos saindo do centro + uma borda curva).
- Associar essa forma ao nome geométrico correto.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos usar o Dicionário Visual do Círculo:
- Círculo: A região interna completa (a pizza toda).
- Circunferência: A linha de borda (a borda da pizza).
- Arco: Um pedaço da linha da borda (uma mordida na borda).
- Corda: Uma linha reta que liga dois pontos da borda (sem passar necessariamente pelo centro).
- Setor Circular: Uma fatia que vai do centro até a borda (delimitada por dois raios e um arco). Parece um pedaço de queijo ou pizza.
- Segmento Circular: A parte que fica entre uma corda e a borda (a “tampa” do círculo).
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos desenhar mentalmente.
O texto diz: “O centro da lua coincide com um dos vértices do telhado”.
- O vértice do triângulo está no centro do círculo (ponto
OO). - Os dois lados do triângulo saem desse centro e vão até a borda da lua (ou além dela). Dentro do círculo, esses lados funcionam como raios.
- A parte escondida é a região compreendida entre esses dois raios e a borda da lua (arco).
Essa região é, visualmente, uma fatia do círculo com ângulo de 60º (pois o triângulo é equilátero).
A definição geométrica para “região do círculo delimitada por dois raios e um arco” é SETOR CIRCULAR.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO com o “Triângulo” (Letra D)!
Muitos alunos pensam: “O telhado é um triângulo, então a parte escondida é um triângulo”.
Erro! O telhado é um triângulo, mas a lua é redonda. A parte da lua que está embaixo do telhado termina numa curva (a borda da lua), não numa reta. Um triângulo precisa ter 3 lados retos. A figura formada tem 2 lados retos e 1 curvo. Logo, não é um triângulo, é um setor.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: A figura tem um vértice no centro, dois lados retos (raios) e uma base curva (arco).
- Expectativa: Setor Circular.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
a) cone.
- Diagnóstico do Erro: Confusão 2D x 3D.
- Análise: O cone é um sólido geométrico tridimensional (espacial). A questão fala de uma pintura em um quadro (plano bidimensional). Não tem como ser um cone.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
b) setor circular.
- Análise: Perfeito. A região é delimitada pelo centro, por dois raios (lados do triângulo) e pelo arco da circunferência da lua. É a definição exata de setor circular.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
c) segmento circular.
- Diagnóstico do Erro: Confusão de partes.
- Análise: O segmento circular é a região entre uma corda e o arco (como se cortasse a ponta da pizza fora do centro). A nossa figura toca o centro, o que caracteriza o setor, não o segmento.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
d) triângulo isósceles.
- Diagnóstico do Erro: Ignorar a curvatura.
- Análise: Como vimos na “Armadilha”, a base da figura é a borda da lua (curva), não a base do telhado (reta). Para ser triângulo, todos os lados devem ser retos.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
e) arco de circunferência.
- Diagnóstico do Erro: Área vs. Linha.
- Análise: O arco é apenas a linha curva da borda. A questão pergunta sobre a “parte da lua” (região/área) escondida, que é preenchida, não apenas a linha de contorno.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Em geometria, nomes importam. Fatia de pizza é Setor. Borda de pizza é Circunferência. A massa toda é Círculo.
Resumo-flash: ⚡
“Do centro pra borda, parece pizza? É Setor Circular.”
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
O cálculo da área do setor circular é simples: é uma regra de três com a área total.
Se o ângulo é 60º (triângulo equilátero) e o círculo tem 360º, o setor é 60/360= 1/6 da área total da lua. Essa lógica é usada em gráficos de pizza estatísticos!
